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文档简介

1、主讲人：翠园中学 何曜君深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.4.2 向量在物理中的应用举例正如前面所学习的，向量的提出是基于对现实生活中物理问题的探究。牛顿：最先使用有向线段表示向量阿尔冈：使用大写字母加箭头的形式表示向量汉密尔顿：使用小写希腊字母表示向量下面，我们来感受一下向量在物理中的应用。力（Force）速度（velocity）小明做引体向上十分费力，可是他把两个手臂靠近后，发现变得更加轻松了。请从数学的角度解释这个现象。【例一】建立模型根据我们的假设其中， 是一个固定值。手臂拉力的大小会随着角度 的改变而改变。当小明两臂靠近时， 角随之变小，那么 随之变小， 就变大了，分数的分母变大

2、，那么分数整体就变小了，所以手臂拉力变小，变得更轻松了手臂拉力什么时候最小，此时最小值是多少？【例二】一条河的两岸平行，河宽 米，一艘船从岸的一边出发，船的速度大小 , 河流的速度大小 。请问：1.船怎么行驶最快到达对岸，此时的航程是什么方向？2.船怎么行驶航程最短，此时船应朝着哪个方向行驶？【例二】1.船怎么行驶最快到达对岸，此时的航程是什么方向？要想最快达到对岸，必须船头朝着正对岸的方向行驶 ，如果朝着其他方向行驶，船的速度会分解，在垂直于河岸方向的速度分量会变小。航程作为船实际的行驶路线，受到河流速度的影响，需要把两个速度进行向量的加法运算。【例二】航程作为船实际的行驶路线，受到河流速度

3、的影响，需要把两个速度进行向量的加法运算。根据三角函数的知识，我们对速度进行合成。船最终以东偏北 角度的方向达到河对岸。其中我们可以利用三角函数描述 角。【例二】2.船怎么行驶航程最短，此时船应朝着哪个方向行驶？航程是船实际行驶的路线，要想航程最短，船应该以垂直于河岸的方向到达对岸。船实际行驶的方向即为和速度的方向，所以船的和速度方向应该垂直于河岸。【例二】船实际行驶的方向即为和速度的方向，所以船的和速度方向应该垂直于河岸。我们对速度进行合成。船最终正北方向达到河对岸。其中我们可以利用三角函数描述 角。所以，当船朝着北偏西 的方向行驶的时候，行驶的航程最短（即为河的宽度500米）。总结1.根据具体的物理问题建立适当的数学模型2.利用向量的加法（三角形法则，平

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