(完整版)高二抛物线基础测试题

1、 高二抛物线基础测试题一、选择题：1顶点在原点，焦点是 F(0,5)的抛物线方程是()Ay 20 xBx 20y211Dx y2202抛物线 yx 的焦点坐标为(20)1443抛物线 yax 的准线方程是 y2，则实数 a 的值为()A.BC8D84(2010 年高考陕西卷)已知抛物线 y 2px(p0)的准线与圆 x y 6x70 相切，则 p 的值为()22212A.5(2010 年高考湖南卷)设抛物线 y 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()26若点 P 到定点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，则点 P 的轨迹方程是()22C

2、y 16xDy 16x 或 y0(x0)的焦点 F，点 P (x ，y )、P (x ，y )、P (x ，y )在抛物线上，且 2x x x ，2111222333213)12322123C|FP |FP |2|FP |13221329抛物线 y 12x 截直线 y2x1 所得弦长等于()215D15.10以抛物线 y 2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与 y 轴的位置关系为()2A相交C相切11过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是A B，抛物线的准线交 x 轴于点 M，则AMB 是(A锐角 B直角)- 1 - C钝角D锐角或钝角12(2010 年高考山东卷)已知抛物线 y 2px(p

3、0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若2线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Cx2二 填空题Bx1Dx213已知直线 xy10 与抛物线 yax 相切，则 a_.214抛物线 y 4x 上的点 P 到焦点 F 的距离是 5，则 P 点的坐标是_215抛物线 y 4x 与直线 2xy40 交于两点 A 与 B，F 是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.216边长为 1 的等边三角形 AOB，O 为原点，ABx 轴，则以 O 为顶点，且过 A、B 的抛物线方程是_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17若抛物线 y 2px(p0

4、)上有一点 M，其横坐标为9.它到焦点的距离为 10，求抛物线方程和 M 点的2坐标18抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线相交于点 A，|AF|5，求抛物线的标准方程19已知抛物线 y x 与直线 l：yk(x1)相交于 A，B 两点2(1)求证：OAOB；(2)当OAB 的面积等于 10时，求 k 的值高二抛物线基础测试题参考答案- 2 - 2B3B9A10C11B12B答案 Bp1解析：选 B.由 5 得 p10，且焦点在 y 轴正半轴上，故 x 20y.22112解析：选 B.x y，2p1，p ，焦点坐标为 0， .213解析：选 B.由 yax ，得 x y， 2，

5、a .228p4解析：选 C.由抛物线的标准方程得准线方程为 x .2由 x y 6x70 得(x3) y 16.22p准线与圆相切，3 4，p2.25 解析：选 B.如图所示，抛物线的焦点为 F(2,0)，准线方程为 x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.6解析：选 C.点 F(4,0)在直线 x50 的右侧，且 P 点到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，点 P 到 F(4,0)的距离与它到直线 x40 的距离相等故点 P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，27解析：选 C.通径 2p8 且焦点在 x 轴上，故选 C.p8解析：选 C.由抛物线定义知|FP |x ，

6、211pp222233|FP |FP |2|FP |，故选 C.1329解析：选 A.令直线与抛物线交于点 A(x ，y )，B(x ，y )1122由得 4x 8x10，2y 12x1x x 2，x x ，412|AB|212 5 x x 4x x 15.212p10 解析：选 C.|PF|x ， ，即为 PF 的中点到 y 轴的距离故该圆与 y 轴相切22P11 解析：选 B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F 为 AB 中点，1|FM| |AB|，2AMB 为直角三角形且AMB90.p12解析：选 B.y 2p x(p0)的焦点坐标为 ，0 ，22- 3 - pp过焦

7、点且斜率为 1 的直线方程为 yx ，即 xy ，将其代入 y 2px 得 y 2pyp ，即 y 2py222222y yp 0.设 A(x ，y )，B(x ，y )，则 y y 2p，p2，抛物线的方程为 y 4x，其准线方程21222112212为 x1.二 填空题xy1013 解析：由，得 ax x10，2yax2114由 14a0，得 a .答案：41415解析：设 P(x ，y )，则|PF|x 15，x 4，0000y 16，y 4.200答案：(4，4)解析：设 A(x ，y )，B(x ，y )，1122则|FA|FB|x x 2.12y 4x 2x又25x40，2xy40

8、 x x 5，x x 27.1答案：7212163 13解析：焦点在 x 轴正半轴上时，设方程为 y 2px(p0)代入点( ， )得 p ，22 212焦点在 x 轴负半轴上时，设方程为 y 2px(p0)，23p .123综上，所求方程为 y x.263答案：y x26三、解答题17若抛物线 y 2px(p0)上有一点 M，其横坐标为9.它到焦点的距离为 10，求抛物线方程和 M 点的2坐标pp解：由抛物线定义知焦点为 F( ，0)，准线为 x ，2由题意设 M 到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，p2即 (9)10，2p2.故抛物线方程为 y 4x，将 M(9，y)代入 y 4x，解得 y6，22M(9,6)或 M(9，6)18抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线相交于点 A，|AF|5，求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y ax(a0)，A(m，3)2- 4 - a则由抛物线的定义得 5|AF|m |，4又(3) am.所以，a2 或 a18.2219已知抛物线 y x 与直线 l：yk(x1)相交于 A，B 两点(2)当OAB 的面积等于 10时，求 k 的值解：(1)证明：联立，1k11221212 因为 y x ，y x ，所以(y y ) x x