2022年山东青岛市南区七下期末数学试卷

1、2022年山东青岛市南区七下期末数学试卷下列图形中，是轴对称图形的是 ABCD用三角板作 ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 ABCD冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，冠状病毒最大直径约为 0.00000012 米，是自然界广泛存在的一大类病毒将 0.00000012 用科学记数法可表示为 A 1.2107 B 1.210-7 C 0.1210-6 D 1.210-6 如图，在 ABC 中，AC=BC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD=AE连接 DE，过点 A 的直线

2、 GH 与 DE 平行若 C=40，则 GAD 的度数为 A 40 B 45 C 55 D 70 如图，小猫在 55 的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是 A 1425 B 1225 C 1125 D 925 如图，AC 与 BD 相交于点 O，DAB=CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使 ADB 和 BCA 一定全等的是 A AD=BC B ABD=BAC C OA=OB D AC=BD 如图，射线 OC 是 AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA 于点 P，DP=5，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ=3，则 ODQ 的面积是 A 6.

3、5 B 7.5 C 8 D 10 如图，AC=BC，ACB=90，AE 平分 BAC，BFAE 于 E，交 AC 延长线于 F，则下列结论： AD=BF； BAE=FBC； SADB=SADC； AC+CD=AB； AD=2BE其中正确的结论有 个A 2 B 3 C 4 D 5 若 x2+8x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是 已知圆柱的底面半径为 3cm，在其中心位置挖去一个半径为 1cm 的小圆柱，形成一个圆筒，则该圆筒的体积 ycm3 与圆筒的高 xcm 的函数关系式为 如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如 34，569，1269 等都是上升数），

4、现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是 已知 a2-b2=3，则 a+b2a-b2= 如图，在 ABC 中，ABC=90，AC=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，则 BE+EF 的最小值是 如图，点 D 是 ABC 三边垂直平分线的交点，若 A=63，则 D= 如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A 处，若 A=28，BDA=90，则 AEC 的大小为 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x

5、 之间的关系，下列说法中正确的序号为 甲乙两地相距 200 km； BC-CD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；快车的速度为 60 km/h；慢车的速度为 40 km/h；快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知： 和线段 a，求作 ABC，使得 A=，B=2，边 AB=a解答下列各题：(1) -12022-3-0+-13-2(2) -ab23-9a3b-3a3b5(3) 利用公式计算：10199-972(4) 先化简，再求值：2a+b2a-b-32a-b2+4b24a，其中 a=2，b=1如图是小芳设计可自由的均匀转盘，将其等分为 10

6、 个扇形，每个扇形有 1 个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？(1) 转得非负数；(2) 转得整数；(3) 若小芳和小锐做游戏，转得正整数小芳获胜；若转得的数绝对值大于等于 6 小锐获胜，这个游戏公平吗？如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 的中点，连接 AD，点 E 是 BC 延长线上一点，CF 平分 ACE，连接 AF，且 AF=AC试说明：AFAD解：AB=AC，D 是边 BC 的中点， ADBC（）， ADC=90， CF 平分 ACE， ACF=ECF（）， AF=AC， ACF= （）， = ， AFBE（）， ADC+DAF= ， ADC=90， DAF=90

7、， AFAD某快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发 0.5h 后乙开始出发，结果比甲早 1h 到达B地，如图，线段 OP，MN 分别表示甲、乙两车离A地的距离 Skm 与时间 th 的关系，a 表示A，B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题：(1) 分别计算甲、乙两车的速度(2) 求出 a 的值(3) 乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离 Skm 与时间 th 的图象如图，在 ABC 中，已知 ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作

8、 CFAE，垂足为 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D(1) 求证：AE=CD；(2) 若 AC=12cm，求 BD 的长玩纸片拼图游戏时，我们发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为：a+2ba+b=a2+3ab+2b2(1) 图可以解释为等式： (2) 要拼出一个长为 a+b，宽为 3a+b 的长方形，需要如图所示的(3) 如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个小长方形的两边长 xy，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号) xy=m2-n24； x+y=m； x2-y2=mn； x2+y2=m2+

9、n22 阅读理解：如图 1，ABC 中，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿 BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合，BAC 就被称为是 ABC 的好角探究发现：小丽和小亮展示了确定 BAC 是 ABC 的好角的两种情形小丽展示的如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角 BAC 的平分线 AD 折叠，点 B 与点 C 重合；小亮展示的如图 3，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2

10、 折叠，此时点 B1 与点 C 重合(1) 问题解决：图 2 中 B 与 C 的关系为 ，图 3 中 B 与 C 的关系为 请写出证明过程(2) 小丽又经过三次折叠发现了 BAC 是 ABC 的好角，请探究 B 与 C（不妨设 BC）之间的等量关系为 根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角，则 B 与 C（不妨设 BC）之间的等量关系为 (3) 小丽找到一个三角形，三个角分别为 15，60，105，发现 60 和 105 的两个角都是此三角形的好角如果以 60 为好角，那么这个三角形需要经过 次折叠，如果以 105 为好角，那么这个三角形需要经过 次折叠(4) 应用提

11、升：如果一个三角形的最小角是 4，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？请以（ ， ）的形式写出所有可能的结果：答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】 B，C，D都不是 ABC 的边 BC 上的高3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 P小猫停留在阴影方砖上=阴影面积总面积=9256. 【答案】D【解析】 DAB=CBA，AB=BA， 若添加 AD=BC，则可以判定 ADBCBASAS，故A错误；若添加 ABD=BAC，则可以判定 ADBCBAASA，故B错误；若添加 OA=OB，则 DBA=CAB，故可以判定 ADBCBAASA，故C

12、错误；若添加 AC=BD，则无法判断 ADBCBA，故D正确7. 【答案】B【解析】作 DEOB 于 E，如图， OC 是 AOB 的角平分线，DPOA，DEOB， DE=DP=5， SODQ=1235=7.5，故选：B8. 【答案】C【解析】 ACB=90，BFAE， BCF=ACD=BEA=AEF=90， BDE=ADC， 由三角形内角和定理得：CAD=CBF，在 ACD 和 BCF 中， ACD=BCFAC=BCCAD=CBF， ACDBCFASA， AD=BF， 正确； AE 平分 BAC， BAE=FAE， CBF=FAE， BAE=FBC， 正确；过 D 作 DQAB 于 Q，则

13、BDDQ， AE 平分 BAC，BCAC，DQAB， DC=DQ， BDCD， BAD 的边 BD 上的高和 CAD 的边 CD 上的高相同， ADB 的边 BD 上的高和 ABD 的面积大于 ACD 的面积， 错误； ACB=90，AC=BC， DBQ=45， DQAB， DQB=AQD=ACD=90， BDQ=DBQ=45， BQ=DQ=CD，在直角 ACD 和直角 AQD 中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ， AB=AQ+BQ=AC+CD， 正确； BFAE， AEB=AEF=90，在 AEB 和 AEF 中， AEB=AEFAE=AEBAE=FAE， AEBAEFAS

14、A， BE=EF， BF=2BE， AD=BF， AD=2BE， 正确故答案为：9. 【答案】 4 【解析】 x2+8x+m2 是一个完全平方式， m2=16，解得：m=410. 【答案】 y=8x 【解析】由题意可知该圆筒的体积为： y=32x-12x， y=9x-x=8x即该圆筒的体积 ycm3 与圆筒高 xcm 的函数关系式为 y=8x11. 【答案】 25 【解析】两位数共有 90 个 10-19 这 10 个数中，“上升数”有 12，13，14，15，16，17，18，19 一共 8 个； 20-29 这 10 个数中，“上升数”有 23，24，25，26，27，28，29 一共 7

15、 个； 30-39 这 10 个数中，“上升数”有 34，35，36，37，38，39 一共 6 个； 40-49 这 10 个数中，“上升数”有 45，46，47，48，49 一共 5 个； 50-59 这 10 个数中，“上升数”有 56，57，58，59 一共 4 个； 60-69 这 10 个数中，“上升数”有 67，68，69 一共 3 个； 70-79 这 10 个数中，“上升数”有 78，79 一共 2 个； 80-89 这 10 个数中，“上升数”有 89 一共 1 个； 90-99 这 10 个数中，“上升数”有 0 个； 在两位数中共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36

16、， 任取一个两位数，是“上升数”的概率 =3690=2512. 【答案】 9 【解析】 a2-b2=3， a+b2a-b2=a+ba-b2=a2-b22=32=9. 13. 【答案】 5 【解析】如图，在斜边 AC 上截取 AB=AB，连接 BB， AD 平分 BAC， BAM=BAM，在 BAM 和 BAM 中， AB=AB,BAM=MAB,AM=AM, BAMBAMSAS， BM=BM，BMA=BMA=90， 点 B 与点 B 关于直线 AD 对称过点 B 作 BFAB，垂足为 F，交 AD 于 E，连接 BE，则线段 BF 的长即为所求（点到直线的距离最短），在 RtAFB 中， BAC

17、=45， AB=AB=22AC=52， BF=ABsin45=ABsin45=5222=5， BE+EF 的最小值为 514. 【答案】 117 【解析】过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交于点 E，点 F，则 AED=AFD=90， A+D=180， A=63， D=180-63=11715. 【答案】 34 【解析】如图， BDA=90， ADA=90， ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A 处， ADE=ADE=45，AED=AED， CED=A+ADE=28+45=73， AED=107， AED=107， AEC=AED-CED=107-73=3416. 【答案】

18、【解析】由题当 t=0 时，y=200，所以甲乙两地相距 200 km，正确；由图中可知：A 点为两车还未出发，B 点两车相遇，C 点快车到达，D 点慢车到达，所以错误；由 D 点求慢车速度为 V慢=2005=40 km/h，由 B 点求快车速度 V快=2002-V慢=100-40=60 km/h，所以正确；慢车速度为 40 km/h，所以正确；由 C 点求快车到达时间，t=20060=103 h，时间差为 5-103=53 h=100min所以正确，综上正确17. 【答案】如图，ABC 即为所求18. 【答案】(1) 原式=1-1+9=9. (2) 原式=-a3b6-9a3b-3a3b5=9

19、a6b7-3a3b5=-3a3b2. (3) 原式=100+1100-1-100-32=1002-12-1002-600+9=1002-1-1002+600-9=590. (4) 原式=4a2-b2-34a2-4ab+b2+4b24a=4a2-b2-12a2+12ab-3b2+4b24a=-8a2+12ab4a=-2a+3b. 当 a=2，b=1 时， 原式=-22+31=-1. 19. 【答案】(1) 由题意可知，转盘中有 10 个数，其中非负数为：0，1，13，6，8，9 这 6 个，转得非负数的概率为 610=35，故转得非负数的概率为：35(2) 由题意可知，转盘中有 10 个数，其中

20、整数为：0，1，-2，6，-10，8，9，-1 这 8 个，转得整数的概率为 810=45，故转得整数的概率为：45(3) 由题意可知，转盘中有 10 个数，其中正整数为：1，6，8，9 这 4 个，转得正整数的概率为 410=25，故小芳获胜的概率为：25；这 10 个数中绝对值大于等于 6 的数为：6，-10，8，9 这 4 个，转得绝对值大于等于 6 的数的概率为 410=25，故小锐获胜的概率为：25；因为小芳和小锐获胜的概率相等，均为 25，故这个游戏公平20. 【答案】 AB=AC，D 是边 BC 的中点， ADBC（等腰三角形三线合一）， ADC=90， CF 平分 ACE， A

21、CF=ECF（角平分线定义）， AF=AC， ACF=AFC（等边对等角）， AFC=ECF， AFBE（内错角相等，两直线平行）， ADC+DAF=180， ADC=90， DAF=90， AFAD21. 【答案】(1) 由图象得：甲的速度为：601.5=40km/h，乙的速度为：601.5-0.5=60km/h(2) 方法一：求 a 的方法如下：由题意得：a60=a40-1-0.5，解得：a=180(3) 方法一：设甲返回时的速度为 xkm/h，则18060-1=180 x.解得：x=90.经检验：x=90 是原方程的解，用符合题意，所以，甲返回时的速度为 90km/h图象如图所示：【解析

22、】(2) 方法二：设甲到达B地的时间为 t 时，则乙所用的时间为 t-1-0.5 时，由题意得：40t=60t-1-0.5， t=4.5， a=40t=404.5=180，答：甲、乙两车的速度分别为 40km/h，60km/h，a 的值是 180km(3) 方法二：甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间为：18060-1=2，所以，甲返回时的速度为：1802=90km/h，22. 【答案】(1) BDBC，CFAE， DCB+D=DCB+AEC=90，且 BC=CA，DBCECAAAS， AE=CD(2) 由( 1 )，得 CDBAEC， BD=CE AE 是 BC 边上的中线， BD=12

23、BC=12AC，且 AC=12cm， BD=6cm23. 【答案】(1) a+2b2a+b=2a2+2b2+5ab (2) 3；4；1 (3) 【解析】(1) 图中大长方形长为：a+2b，宽为：2a+b， 长方形面积为：a+2b2a+b， 大长方形由 2 个小正方形，2 个大正方形和 5 个小长方形构成，面积分别为 2a2，2b2，5ab， a+2b2a+b=2a2+2b2+5ab(2) a+b3a+b=3a2+ab+3ab+b2=3a2+4ab+b2， 要拼成一个长为 a+b，宽为 3a+b 的长方形，需要小正方形 3 块，小长方形 4 块，大正方形 1 块(3) 由图可知， x+y=m，x

24、-y=n，故正确， x+yx-y=x2-y2=mn，故正确， xy=14x+y2-x-y2=m2-n24，故正确， x2+y2=x+y2-2xy=m2-2m2-n24=m2+n22，故正确综上所述，正确24. 【答案】(1) B=C；B=2C； 折叠后，B，C 重合， B=C； B=2C，小丽展示的情形二中， 沿 BAC 的平分线 AB1 折叠， B=AA1B1；又 将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合， A1B1C=C； AA1B1=C+A1B1C（外角定理）， B=2C(2) B=3C；B=nC (3) 7；4 (4) 16，160 或 44，132 或