2022年北京西城区北京一五九中九上期中数学试卷

1、2022年北京西城区北京一五九中九上期中数学试卷下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 ABCD三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 A 35 B 34 C 43 D 45 如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且 AD=CB，A=40，则 CEB 的度数为 A 50 B 80 C 70 D 90 在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 各顶点的坐标分别为：O0,0，A1,2，B3,0，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将 OAB 放大，若 B 点的对应点 B 的坐标为 -6,0，则 A 点的对应点 A 坐标为 A -2,-4 B -

2、4,-2 C -1,-4 D 1,-4 在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F，若 DE:EC=3:1，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为 A 3:4 B 9:16 C 9:1 D 3:1 如果如图是一个正方体的展开图，那么该正方体是 ABCD下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度 FE 为 xm，根据以上条件，可以列出的方程为 A x=x-10tan50 B x=x-10cos50 C x-10=xtan50 D x=x+10sin50 如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点

3、C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是 A 10 B 12 C 20 D 24 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC，若 AD=2，AB=3，DE=4，则 BC 的长为 如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为 米如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=8，OE=3，则 O 的半径为 如图，等边三角形 ABC 的外接圆半径 OA=2，其内切圆的半径为 如图，在平面直

4、角坐标系中 xOy 中，有两点 A2,4，B4,0，以原点 O 为位似中心，把 OAB 缩小得到 OAB，若 B 的坐标为 2,0，则点 A 的坐标为 如图，ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC=105，则 C= 一批上衣，每件原价 500 元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍，结果这批上衣以每件 240 元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为 x，则可列方程为 如图，在 ABC 中，AMMD=4，BDDC=23，则 AEEC= 计算：4sin30-2cos45

5、-3tan30+2sin60下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形 ABCD求作：AEBC，垂足为点 E作法：如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点；作直线 PQ，交 AB 于点 O；以点 O 为圆心，OA 长为半径做圆，交线段 BC 于点 E；连接 AE所以线段 AE 就是所求作的高根据小明设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明： AP=BP，AQ= ， PQ 为线段 AB 的垂直平分线， O 为 AB 中点， AB 为直径，O 与线段 BC 交于点 E，

6、 AEB= （ ）（填推理的依据）， AEBC如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A3,3，B4,0，C0,-1(1) 以点 C 为旋转中心，把 ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的 ABC(2) 在（1）的条件下，点 A 经过的路径的长度为 （结果保留 ）点 B 的坐标为 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CMAB 于 M 点，AM=2，AC=25，求 BC 及 cosB 的值如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=ACB，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且 EFB=D(1) 求证：EFBCDA(2) 若 AB=20，AD=5，BF=4，求 EB 的长如图，四边形 ABC

7、D 内接于 O，OC=4，AC=42(1) 求点 O 到 AC 的距离(2) 求 ADC 的度数如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D（点 B，C，D 在同一条直线上），ABBD，ACB=45，CD=20 米，且若测得 ADB=25，请你帮助小李求河的宽度 AB（sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到 0.1 米）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作 O 与 BC 相切于点 D，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F(1

8、) 求证：AE=AF(2) 若 AE=5，AC=4，求 BE 的长如图，在 ABC 中，ABC=90，C=40，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50 至 AD，连接 BD已知 AB=2cm，设 BD 为 xcm，BD 为 ycm小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：x/cm00.50.71.01.52.02.3y/cm1.71.31.10.70.91.1(2) 建立平面直角坐标系，描

9、出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象(3) 结合画出的函数图象，解决问题：线段 BD 的长度的最小值约为 cm；若 BDBD，则 BD 的长度 x 的取值范围是 在正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P(1) 求 PD 的长(2) 点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且 DFE=45若 PF=56，求 CE 的长如图，M 为正方形 ABCD 内一点，点 N 在 AD 边上，且 BMN=90，MN=2MB点 E 为 MN 的中点，点 P 为 DE 的中点，连接 MP 并延长到点 F，使得 PF=PM，连接 DF

10、(1) 依题意补全图形(2) 求证：DF=BM(3) 连接 AM，用等式表示线段 PM 和 AM 的数量关系并证明对于 C 与 C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与 C 交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重合），且 1PAQA2，则点 P 称为点 A 关于 C 的“生长点”已知点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A-1,0(1) 若点 P 是点 A 关于 O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P 的坐标 (2) 若点 B 是点 A 关于 O 的“生长点”，且满足 tanBAO=12，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围(3) 直线 y=3x+

11、b 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于 O 的“生长点”，直接写出 b 的取值范围是 答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B【解析】 AD=CB， C=A=40， CEB=A+C=40+40=804. 【答案】A【解析】本题告诉了 B 点的对应点 B，故 OAB 放大的图形只有一个，故 A-2,-45. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】B【解析】根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动

12、时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4， 当 APBC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， PC=3， BC=6， ABC 的面积为：1246=129. 【答案】 6 【解析】 DEBC， ADEABC， DEBC=ADAB， 4BC=23， BC=610. 【答案】 6.4 【解析】由题可知：1.62=树高8，解得：树高=6.4 米11. 【答案】 5 12. 【答案】 1 13. 【答案】 (1,2) 【解析】点 B 的坐标为 4,0，以原点 O 为位似中心，把 OAB 缩小得到 OAB，B 的坐标为 2,0，所以以原点 O 为位似中心，

13、把 OAB 缩小 12 得到 OAB，因为点 A 的坐标为 2,4，所以点 A 的坐标为 212,412，即 1,214. 【答案】 45 15. 【答案】 500(1-x)(1-2x)=240 【解析】设第一次降价的百分率为 x，则第二次降价的百分率为 2x，根据题意得：5001-x1-2x=24016. 【答案】 85 【解析】过点 A 作 ANBC 交 BE 延长线于 N， BDDC=23，设 BD=2a，DC=3a，BC=5a， AMMD=4， ANBD=4， AN=8a， AEEC=ANBC=8a5a=8517. 【答案】 4sin30-2cos45-3tan30+2sin60=41

14、2-222-333+232=3. 18. 【答案】(1) 尺规作图如下：(2) BQ；90；直径所对的圆周角是直角【解析】(2) AP=BP，AQ=BQ， PQ 为线段 AB 的垂直平分线， O 为 AB 中点， AB 为直径，O 与线段 BC 交于点 E， AEB=90（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）， AEBC19. 【答案】(1) 如图所示，ABC 即为所求(2) 52；-1,3 【解析】(2) AC=32+42=5，ACA=90， 点 A 经过的路径的长为 905180=52，故答案为：52由图知点 B 的坐标为 -1,3故答案为：-1,320. 【答案】 CMAB，AM=2

15、，AC=25， CM=AC2-AM2=4， ACB=90， ACB=AMC=90， A=A， ACMABC， CMBC=AMAC， BC=45， B+BCM=90，ACM+BCM=90， B=ACM， cosB=cosACM=MCAC=425=25521. 【答案】(1) ADBC， DAC=ACB， B=ACB， B=DAC， D=EFB， EFBCDA(2) EFBCDA， BEAC=BFAD， AB=AC=20，AD=5，BF=4， BE=1622. 【答案】(1) 作 OMAC 于 M， OMAC，AC=42， AM=MC=22， OC=4， OM=OC2-MC2=22(2) 连接 O

16、A， OM=MC，OMC=90， MOC=MCO=45， OA=OC， OAM=45， AOC=90， B=45， D+B=180， D=13523. 【答案】设河宽 AB 为 x 米， ABBD， ABC=90， ACB=45， BAC=45， AB=BC=x， CD=20， BD=20+x， 在 RtABD 中，ADB=25， tan25=ABBD=xx+20， x+20tan25=x， x=20tan251-tan25， x17.7答：河宽 AB 约为 17.7 米24. 【答案】(1) 连接 OD， BC 切 O 于点 D， ODBC， ODC=90，又 ACB=90， ODAC， O

17、DE=F， OE=OD， OED=ODE， OED=F， AE=AF(2) ODAC， BODBAC， BOAB=ODAC， AE=5，AC=4，即 BE+2.5BE+5=2.54， BE=5325. 【答案】(1) 0.9 (2) 如图所示(3) 0.7；0 x0.9 【解析】(1) 如图，在 AC 上取一点 E 使 AE=AB=2，由旋转知，AD=AD，DAD=50=BAC， DAE=DAB，在 DAE 和 DAB 中， AE=AB,DAE=DAB,AD=AD, DAEDABSAS， DE=BD=y，在 RtABC 中，AB=2，C=40， BAC=50，AC=ABsinC=2sin402

18、0.64=3.13，BC=ABtanC=2tan4020.84=2.40， CE=AC-AE=3.13-2=1.13，过点 E 作 EFBC 于 F，在 RtCEF 中，EF=CEsinC=1.13sin400.72， CF=CEcosC=1.13cos401.130.780.88，当 x=1 时，BD=1， DF=BC-BD-CF=2.40-1-0.88=0.52，在 RtDEF 中，根据勾股定理得，y=DE=EF2+DF20.9， m0.9故答案为：0.9(3) 由图象和表格知，线段 BD 的长度的最小值约为 0.7cm， BDBD， yx，由图象知，0 x0.9故答案为：0.7，0 x0

19、.926. 【答案】(1) 如图作 PKAD 于 K，PHAB 于 H 四边形 ABCD 是正方形， PAD=PAB=45， PKAD，PHAB， PK=PH， SAPDSAPM=PDPM=12ADFK12AMPH=ADAM， AB=AD=2，AM=BM=1， DM=5， PDPM=2， PD=235=253(2) PF=56，PD=253，DM=5， DF=125，PM=53， DEAM， AMP=EDF， DFE=MAP=45， AMPFDE， PMDE=AMDF， 53DE=1125， DE=56， EC=2-56=7627. 【答案】(1) 如图所示(2) 点 P 为线段 DE 的中点

20、， DP=EP，在 MPE 和 FPD 中， MP=FP,MPE=FPD,EP=DP, MPEFPDSAS， DF=ME， E 为 MN 的中点， MN=2ME， MN=2MB， MB=ME=DF(3) 连接 AF，由（2）可知：MPEFPD， DFP=EMP， DFME， FDN=MND，在正方形 ABCD 中，AD=AB，BAD=90，又 BMN=90， MBA+MNA=180，又 MNA+MND=180， MBA=MND， FDN=MBA，在 FAD 和 MAB 中， FD=MB,FDA=MBA,DA=BA, FADMABSAS， FAD=MAB， FA=MA， FAM=DAB=90， FAM 为等腰直角三角形， FM=2AM，又 FM=2PM， AM=2PM28. 【答案】(1) 答案不唯一(2) 如图，在 x 轴上方作射线 AM，与 O 交于 M，且使得 tanOAM=12，并在 AM 上取点 N，使 AM=MN，并由对称性，将 MN 关于 x 轴对称，得 MN，则由题意，线段 MN 和 MN 上的点是满足条件的点