2022年江西省南昌市西湖区南昌第一中学八上期中数学试卷

1、2022年江西省南昌市西湖区南昌第一中学八上期中数学试卷计算 a3a，结果是 A a B a2 C a3 D a4 下列图形中，一定是轴对称图形是 ABCD下列计算正确的是 A x+y2=x2+y2 B x-y2=x2-2xy-y2 C x+2yx-2y=x2-2y2 D -x+y2=x2-2xy+y2 如图，AC=AD，BC=BD，则有 A AB 垂直平分 CD B CD 垂直平分 AB C AB 与 CD 互相垂直平分D CD 平分 ACB 下列命题是假命题的是 A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴C RtABC 和 RtDEF，C=F=9

2、0若 A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF D在 ABC 和 DEF 中，若 C=F，B=E，A=D，则 ABCDEF 如图 1 是一个长为 2a，宽为 2bab 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为 A ab B a+b2 C a-b2 D a2-b2 如图，已知 ABC=DCB，添加下列条件中的一个： A=D， AC=DB， AB=DC，其中不能确定 ABCDCB 的是 （只填序号）观察本题图案，若图案中最大圆的直径是 4，则阴影部分的面积和等于 （结果保留 ）如图，直线 AB 右

3、边是计算器上的数字“2”，请在图中画一个图形使它与数字“2”关于直线 AB 对称已知点 P1 与 P2，P2 与 P3 分别关于 y 轴和 x 轴对称，若点 P1 在第一象限，则点 P3 在第 象限如图 1，2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图 2，AC=BD，O 为 AC，BD 的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为 a 、图 2 中的刀 DC 长为 b，瓶直壁厚度 x= （用含 a，b 的代数式表示）若 a-25-a=1，则 a= 解答下列问题(1) 2a33-a22+-2a2-a3；(2) 先化简，再求值：a+b2-a-b2，其

4、中 a=2，b=3如图给出下列五个等量关系： AB=AC； BD=CD； BAD=CAD； B=C=90； BDA=CDA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题（只需写出一种情况），并加以证明解：我选作为题设的等量关系是： ， ；作为正确结论的等量关系是 证明：如图，在矩形 ABDE 和矩形 AGHF 中，各分出正方形 CDEF 、正方形 BGHC，矩形 ABCF 的周长是 14cm，若正方形 CDEF 和正方形 BGHC 的面积之和为 29cm2，求矩形 ABCF 的面积在直角坐标系中，ABC 的顶点坐标如图所示(1) 请你在图中先作出 ABC 关于直线 m（直线 m

5、上点的横坐标均为 -1）对称图形 A1B1C1，再作出 A1B1C1 关于直线 n（直线 n 上点的纵坐标均为 2）对称图形 A2B2C2；(2) 线段 BC 上有一点 Ma,b，点 M 关于直线 m 的对称点为 N，点 N 关于直线的 n 的对称点为 E，求 N，E 的坐标（用含 a，b 的代数式表示）在图 1 中，已知 AB=AC，EB=FC，在图 2 中，五边形 ABCDE 是正五边形，请你只用无刻度的直尺分别画出两个图中的一条对称轴如图，在等边 ABC 中，过 A，B，C 三点在三角形内分别作 1=2=3，三个角的边相交于 D，E，F(1) 你认为 DEF 是什么三角形？并证明你的结论

6、；(2) 当 1，2，3 三个角同时逐渐增大仍保持相等时，DEF 会发生什么变化？试说明理由如图，在 ABC 和 ADE 中，点 P 是线段 BC 上的动点（P 不与 B，C 重合），且 AD 经过 P 点；已知 B=D=30，BC=DE，AB=AD=10，PAC 的平分线与 ACB 的平分线交于 O(1) BAD 与 CAE 相等吗？说明其理由；(2) 若 AP 长为 m，请用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求 PD 的最大值；(3) 当 BAC=90 时，AOC，那么 = ，= 如图，ABC 中，AB=ACO 是 ABC 内一点，OD 是 AB 的垂直平分线，OFAC，且 OD=O

7、F(1) 当 OAC=27 时，求：OBC 的度数(2) 求证：AF=CF如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在边 AC 上，将 ABD 沿 BD（对称轴）翻折，点 A 落在点 E 处，连接 AE，CE(1) 如图 1，当 AEC=90 时，求证：CD=AD；(2) 当点 E 落在 BC 边所在直线上，且 AEC=60 时猜想 BAE 是什么三角形并证明；试求线段 CD，AD 之间的数量关系如图 1，ABC 和 DEF 是两块可以完全重合的三角板，BAC=DEF=90，ABC=DEF=30在图 1 所示的状态下，DEF 固定不动，将 ABC 沿直线 a 向左平移(1) 当 ABC

8、移到图 2 位置时，连解 AF，DC，求证：AF=DC；(2) 若 EF=8，在上述平移过程中，试问点 C 距点 E 多远时，线段 AD 被直线 a 垂直平分？并证明你的猜想如图，在 ABC 中，AB=BC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，BHAB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H(1) 在图 1 中，ABC=60，AF=3 时，FC= ，BH= ；(2) 在图 2 中，ABC=45，AF=2 时，FC= ，BH= ；(3) 从第（1），（2）中你发现了什么规律？在图 3 中，ABC=30，AF=1 时，试猜想 BH

9、等于多少？并证明你的猜想我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式 = 除式 商式 + 余式若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除例如：计算 6x4-7x3-x2-12x+1，可用竖式除法如图： 6x4-7x3-x2-1 除以 2x+1，商式为 3x3-5x2+2x-1，余式

10、为 0根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：(1) 2x3+x-3x-1= ；(2) 4x2-4xy+y2+6x-3y-102x-y+5= ；(3) x-2x-3+1x-1 的余式为 ；(4) x3+ax2+bx-15 能被 x2-2x+3 整除，则 a= ，b= 如图，已知等腰 ABC，BAC=120，ADBC 于 D 点，点 P 为 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，若 AC=AO+AP(1) 求证：APO=OCA(2) 求证：OCP 是等边三角形在图 1，2 中，已知 ABC=120，BD=2，点 E 为直线 BC 上的动点，连接 DE，以 DE 为边向上作等边 DE

11、F，使得点 F 在 ABC 内部，连接 BF(1) 如图 1，当 BD=BE 时，EBF= ；(2) 如图 2，当 BDBE 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立请说明理由；(3) 请直接写出线段 BD，BE，BF 之间的关系式答案1. 【答案】B【解析】 a3a=a22. 【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、一定是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意3. 【答案】D【解析】A、 x+y2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、 x-y2=x2-2xy+y2，故本选项错误；C、 x+2yx-2y

12、=x2-4y2，故本选项错误；D、 -x+y2=x-y2=x2-2xy+y2，故本选项正确4. 【答案】A【解析】 AC=AD，BC=BD， 点 A 在 CD 的垂直平分线上，点 B 在 CD 的垂直平分线上， AB 是 CD 的垂直平分线即 AB 垂直平分 CD5. 【答案】D【解析】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴，是真命题；C、 RtABC 和 RtDEF，C=F=90若 A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF，是真命题；D、在 ABC 和 DEF 中，若 C=F，B=E，A=D，则 ABC 与 DEF 不一定全

13、等，本选项说法是假命题；故选：D6. 【答案】C【解析】 中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=a+b2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a-b2. 7. 【答案】【解析】 已知 ABC=DCB，且 BC=CB， 若添加 A=D，则可由 AAS 判定 ABCDCB；若添加 AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定 ABCDCB；若添加 AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定 ABCDCB8. 【答案】 2 【解析】如图，由题意知 AOB=COD， S扇形AOB=S扇形COD，即 S1=S2，同理 S3=S4，S5=S6， 大圆的直径为 4， 大圆的半径为 2， S阴影=

14、12S大圆O=1222=29. 【答案】如图所示：10. 【答案】三【解析】若 P1 在第一象限，则根据 P1 与 P2 关于 y 轴对称，P2 在第二象限；再根据 P2 与 P3 关于 x 轴对称，则 P3 在第三象限11. 【答案】 a-b2 【解析】 AC=BD，O 为 AC，BD 的中点， DO=OB，OA=CO，在 DOC 和 BOA 中， DO=OB,DOC=BOA,CO=AO, DOCBOASAS， AB=DC=b， x+x+b=a，解得：x=a-b212. 【答案】 1，3，5 【解析】 a-25-a=1， 5-a=0， a=5，底数为 1 时，a=3，底数为 -1 时，a=1

15、13. 【答案】(1) 2a33-a22+-2a2-a3=2a9a4+4a2-a3=2a5-4a5=-2a5. (2) a+b2-a-b2=a2+2ab+b2-a2-2ab+b2=4ab. 当 a=2，b=3 时， 原式=423=2414. 【答案】我选作为题设的等量关系是：AB=AC，BD=CD，作为正确结论的等量关系是 BAD=CAD，证明：在 ABD 和 ACD 中， AB=AC,AD=AD,BD=CD, ABDACDSAS， BAD=CAD15. 【答案】设矩形 ABCF 的两边分别为 xcm，7-xcm根据题意，得 x2+7-x2=29， x2+49-14x+x2=29， 2x2-1

16、4x=-20， 7x-x2=10矩形 ABCF 的面积为：x7-x=7x-x2=10cm2答：矩形 ABCF 的面积为 10cm216. 【答案】(1) 如图所示，A1B1C1，A2B2C2 即为所求(2) 设点 N 的坐标为 x,y，点 E 的坐标为 p,q， 点 M 与点 N 关于直线 m 对称， x+a2=-1，y=b，解得 x=-2-a，y=b， 点 N 的坐标为 -2-a,b，又 点 N 与点 E 关于直线 n 对称， p=-2-a，b+q2=2，解得 p=-2-a，q=4-b， 点 E 的坐标为 -2-a,4-b17. 【答案】如图 1 所示，直线 AD 即为所求；如图 2 所示，

17、直线 AF 即为所求18. 【答案】(1) DEF 是等边三角形，理由如下： ABC 是等边三角形， AB=BC=CA，BAC=CBA=ACB=60， 1=2=3， ABD=BCE=CAF，在 ABD，BCE 和 CAF 中， 1=2=3,AB=BC=CA,ABD=BCE=CAF, ABDBCECAFASA， ADB=BEC=CFA， FDE=DEF=EFD， DEF 是等边三角形(2) DEF 先变小，再变为一点，再逐渐变大；理由如下：当 1，2，3 三个角大于 0 小于 30 或大于 30 小于 60 时，DEF 均为等边三角形；当 0130 时，DEF 逐渐变小；当 1=30 时，DEF

18、 变为一点；当 30160 时，DEF 逐渐变大19. 【答案】(1) BAD=CAE，理由如下：如图 1 所示：在 ABC 和 ADE 中， AB=AD,B=D,BC=DE, ABCADESAS， BAC=DAE，即 BAD+DAC=DAC+CAE， BAD=CAE(2) AD=6，AP=x， PD=6-x当 ADBC 时，AP=12AB=3 最小，即 PD=6-3=3 为 PD 的最大值(3) 105；150 【解析】(3) 如图 2，设 BAP=，则 APC=+30 ABAC， BAC=90，PCA=60，PAC=90-， PAC 的平分线与 ACB 的平分线交于 O， OAC=12PA

19、C，OCA=12PCA AOC=180-OAC+OCA=180-12PAC+PCA=180-1290-+60=12+105. 090， 10512+105150，即 105AOC150， =105，=15020. 【答案】(1) 连接 AO，并延长交 BC 于点 E，连接 OB，OC， AB=AC， ABC=ACB， OD 是 AB 的垂直平分线，OFAC， AO 平分 DAF，OA=OB， OAC=27， BAC=272=54， ABC=ACB=12180-54=63， OBC=ABC-ABO=63-27=36；(2) OD 是 AB 的垂直平分线，OFAC， AO 平分 DAF，OA=OB

20、，又 AB=AC， AEBC，BE=CE， OB=OC， OA=OC， OF 是 AC 的垂直平分线， AF=FC21. 【答案】(1) 由折叠知，AD=DE， AED=DAE， AEC=90， CED+AED=90， CED+DAE=90， AEC=90， DAE+ACE=90， CED=ACE， CD=DE， AD=DE， CD=AD(2) BAE 是等边三角形，理由：由折叠知，BE=BA， 点 E 落在 BC 边所在直线上，且 AEC=60， ABE 是等边三角形； AD=2CD，理由：由知，ABE 是等边三角形， BAE=60， ACB=90， BAC=12BAE=30，由折叠知，AD

21、=DE，BED=BAC=30，在 RtCDE 中，BED=30， DE=2CD， AD=2CD22. 【答案】(1) 如图 2，连接 AF，CD BC=EF， BC-FC=EF-FC，即 BF=CE，在 ABF 和 DEC 中， AB=DE,ABF=DEF,BF=EC, ABFDEC， AF=DC(2) 当点 C 距点 E 的距离为 4 时，线段 AD 被直线 a 垂直平分证明：如图 3 AF=DC，AC=DF， 四边形 AFDC 是平行四边形，若 AD 被直线 a 垂直平分，假设 a 与 AD 交于点 O，在 RtEFD 中，DEF=30， DF=12EF=4，在 RtFDO 中，FDO=3

22、0， OF=12DF=2， OC=2， CE=EF-OF-OC=8-2-2=423. 【答案】(1) 3；3 (2) 2；2 (3) 从第（1），（2）中发现 AF=CF=BH；猜想 BH=1，理由如下：如图，连接 CF， ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 点 M 是 BC 的中点， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=1【解析】(1) 如图，连接 CF， ADBC，BEA

23、C， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 点 M 是 BC 的中点， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=3(2) 如图，连接 CF， ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 点 M 是 BC 的中点， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=224. 【答案】(1) 2x2+2x+3 (2) 2x-y-2 (3) 3 (4) -7；13 【解析】(2) 4x2-4xy+y2+6x-3y-102x-y+5=4x2+6-4yx+y2-3y-102x-y+5=2x-y-2. (3) x-2x-3+1x-1=x2-5x+7x-1， 余式为 3(4) 设商式为 x+m，则有 x3+ax2+bx-15=x