2022年山东省烟台市龙口市七上期中数学试卷（五四学制）

1、2022年山东省烟台市龙口市七上期中数学试卷（五四学制）下列汽车标志中是轴对称图形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 90 如图，已知 ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB，ODBC 于点 D，且 OD=3，则 ABC 的面积是 A 20 B 25 C 30 D 35 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分 ABC 交 AC 边于 E，BAC=60，ABE=25，则 DAC 的大小是 A 15 B 20 C 25 D 30 在 ABC 中，A，B

2、，C 的对边分别是 a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是 A a2-c2=b2 B a=n2-1，b=2n，c=n2+1n1 C A:B:C=3:4:5 D A=B=12C 如图所示，OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B，下列结论不一定成立的是 A PA=PB B OA=OB C PO 平分 APB D AB 垂直平分 OP 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则 1+2+3= A 90 B 120 C 135 D 150 如图，四边形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=3 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD

3、的面积为 A 6 cm2 B 30 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简 a+b-c-c-a-b 的结果为 A 2a+2b-2c B 2a+2b C 2c D 0 如图，在 ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 12MN 的的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线； ADC=60 ; 点 D 在 AB 的中垂线上； BD=2CDA 4 B 3 C 2 D 1 如图，

4、AD 是 ABC 的中线，ADC=45，BC=4 cm，把 ACD 沿 AD 翻折，使点 C 落在 E 的位置，则 BE 的平方为 A 4 B 8 C 16 D 20 如图，ABC 中，BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BD=DC，则 C 的大小是 A 20 B 25 C 30 D大于 30 ABC 中，若 AB=4，AC=6，BC 的长为偶数，则 BC 的取值为 如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，若 ABC 的面积为 15，DE=3，AB=6，则 AC 的长是 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点 A，B，C 分别落在凹槽内壁上，测得 AD=5

5、cm，BE=9 cm，则该零件的面积为 如图，在 ABC 中，AD，CE 是 ABC 的两条高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，则 AB 的长等于 cm如图，OP 平分 MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为 如图，ABE 和 ACD 是 ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180 形成的，若 BAC=140，则 a 的度数是 如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上的一点，且 DA=DB=5，又 DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是 如图，一块长方体砖宽 AN=5 cm，长 ND=10 cm，CD 上的点

6、 B 距地面的高 BD=8 cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是 cm作图题：两个小区 C，D 之间有一条笔直的公路与另一条笔直的公路交于点 O，如下图，现在要建一个货物中转站，使它到两个小区距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请确定货物中转站的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，在 ABC 中，C=90，B=15，AB 的垂直平分线分别与 BC，AB 交于点 M，N试说明 MB 与 AC 的大小关系如图，在 ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC(1) 求

7、证：ABECBD；(2) 若 CAE=30，求 BDC 的度数如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，求 BDE 的面积已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，求证：CT=BE如图 1，点 P，Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB，BC 上的点，点 P 从顶点 A 向 B 出发，点 Q 从顶点 B 同时出发向 C 点运动，且它们的速度都为 1cm/s(1) 连接 AQ，CP 交于点 M，则在 P，Q 运动的过程

8、中，ABQ 与 CAP 全等吗？请说明理由(2) CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数(3) 几秒后 PBQ 是直角三角形？(4) 如图 2，若点 P，Q 在运动到终点后继续在射线 AB，BC 上运动，直线 AQ，CP 交点为 M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数答案1. 【答案】B【解析】如图所示，汽车标志中是轴对称图形的有 2 个；故选：B2. 【答案】C【解析】如图， 1=90-60=30，所以，=45+30=75故选：C3. 【答案】C【解析】如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， OB，OC 分别平分 A

9、BC 和 ACB， OE=OF=OD=3， ABC 的周长是 20，ODBC 于 D，且 OD=3， SABC=12ABOE+12BCOD+12ACOF=12AB+BC+AC3=12203=30. 4. 【答案】B【解析】 BE 平分 ABC， ABC=2ABE=225=50， AD 是 BC 边上的高， BAD=90-ABC=90-50=40， DAC=BAC-BAD=60-40=205. 【答案】C【解析】Aa2-c2=b2，那么 a2=b2+c2，故 ABC 是直角三角形；故不符合题意；B a2+b2=n2-12+2n2=n2+12=c2，故 ABC 是直角三角形；故不符合题意；CA:B

10、:C=3:4:5，故 ABC 不是直角三角形；故符合题意；D A=B=12C，A+B+C=180 , A+A+2A=180， A=45， C=90，故 ABC 是直角三角形，故不符合题意；故选：C6. 【答案】D【解析】 OP 平分 AOB，PAOA，PBOB， PA=PB，故A正确； PAB=PBA， OAB=90-PAB，OBA=90-PBA， OAB=OBA， OA=OB，故B正确； PO 平分 APB；故C正确； PA=PB，OA=OB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上，点 O 在 AB 的垂直平分线上， OP 垂直平分 AB，故D错误7. 【答案】C【解析】如图，在 ABC 和 D

11、EA 中 AB=DE,ABC=DEA=90,BC=AE, ABCDEASAS， 1=4， 3+4=90， 1+3=90，又 2=45， 1+2+3=90+45=1358. 【答案】C【解析】连接 AC ABC=90，AB=4 cm，BC=3 cm， AC=5 cm， CD=12 cm，DA=13 cm， AC2+CD2=52+122=169=132=DA2， ADC 为直角三角形， S四边形ABCD=SACD-SABC=12ACCD-12ABBC=12512-1243=30-6=24 cm2. 故四边形 ABCD 的面积为 24 cm29. 【答案】D【解析】 a，b，c 为 ABC 的三条边

12、长， a+b-c0，c-a-b0， 原式=a+b-c+c-a-b=a+b-c+c-a-b=0. 10. 【答案】A【解析】 根据作图的过程可知，AD 是 BAC 的是的平分线故 正确； 如图， 在 ABC 中，C=90，B=30， CAB=60 又 AD 是 BAC 的平分线， 1=2=12CAB=30， 3=90-2=60，即 ADC=60故 正确； 1=B=30， AD=BD， 点 D 在 AB 的中垂线上故 正确； 2=30， AD=2CD 点 D 在 AB 的中垂线上， AD=BD， BD=2CD故 正确11. 【答案】B【解析】由题意可知 EDA 是由 CDA 翻折得到， EDA=C

13、DA=45，ED=CD， EDB=90， AD 是 ABC 的中线，BC=4 cm， BD=CD=2 cm ED=BD=2 cm，在 RtBDE 中，根据勾股定理可得，BE=BD2+DE2=22+22=22 cm， BE 的平方 =812. 【答案】A【解析】如图，在 DC 上取 DE=DB连接 AE，在 RtABD 和 RtAED 中，BD=ED，AD=AD ABDAED AB=AE，B=AED，又 AB+BD=CD， EC=CD-DE=CD-BD=AB+BD-BD=AB=AE，即 EC=AE， C=CAE， B=AED=2C，又 B+C=180-BAC=60， C=2013. 【答案】 4

14、 或 6 或 8 【解析】因为 6-4BC6+4，所以 2BC10，因为 BC 长是偶数，所以 BC 为 4 或 6 或 814. 【答案】 4 【解析】如图，过点 D 作 DFAC， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF=3， ABC 的面积为 15， SABD+SACD=12ABDE+12ACDF=15， 63+3AC=30， AC=415. 【答案】 53 cm2 【解析】 ABC 是等腰直角三角形， AC=BC，ACB=90， ACD+BCE=90， ADC=90， ACD+DAC=90， DAC=BCE，在 ADC 和 CEB 中， D=E,DAC=ECB,

15、AC=BC, ADCCEBAAS， DC=BE=9 cm， AC=52+92=106cm， BC=106 cm， 该零件的面积为：12106106=53cm216. 【答案】 3.75 【解析】 SACB=12CBAD=12ABCE， 1253=12AB4，解得：BC=3.75cm17. 【答案】 3 【解析】根据垂线段最短，PQOM 时，PQ 的值最小， OP 平分 MON，PAON， PQ=PA=3 故答案为：318. 【答案】 80 【解析】 BAC=140， ABC+ACB=40， EBA=ABC，DCA=ACB， EBA+ABC+DCA+ACB=2ABC+ACB=80，即 EBC+D

16、CB=80， =8019. 【答案】 3 【解析】 在 RtABC 中，C=90， BCAC，即 BC 是 DAB 的高， DAB 的面积为 10，DA=5， 12DABC=10， BC=4， CD=DB2-BC2=25-16=320. 【答案】 17 【解析】如图 1 所示，连接 AB，则 AB 的长即为 A 处到 B 处的最短路程在 RtABD 中， AD=AN+DN=5+10=15 cm，BD=8 cm， AB=AD2+BD2=152+82=17cm（还有一种情形，答案一样） 需要爬行的最短路径是 17 cm21. 【答案】（1）作 AOB 的角平分线 OM；（2）连接 CD，作 CD

17、的垂直平分线 EF，交 OM 于点 P，点 P 就是所求的点22. 【答案】连接 AM， MN 为 AB 的垂直平分线， MA=MB， MAB=B=15， AMC=30， C=90， MA=2AC， MB=2AC23. 【答案】(1) ABC=90， DBC=90，在 ABE 和 CBD 中， AB=CBABE=CBDBE=BD ABECBDSAS；(2) AB=CB，ABC=90， BCA=45， AEB=CAE+BCA=30+45=75， ABECBD， BDC=AEB=7524. 【答案】设 CE=x，则 AE=AC-CE=8-x， 折叠点 A 与点 B 重合 BE=AE=8-x，BD=

18、AD，在直角三角形 BCE 中， BC2+CE2=BE2 36+x2=8-x2，解得：x=74， CE=74， SBCE=12674=214， SABE=SABC-SBCE=1268-214=754， BD=AD， BDE 的面积 =12SABE=75825. 【答案】过 T 作 TFAB 于 F， AT 平分 BAC，ACB=90， CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ACB=90，CMAB， ADM+DAM=90，ATC+CAT=90， AT 平分 BAC， DAM=CAT， ADM=ATC， CDT=CTD， CD=CT，又 CT=TF（已证）， CD=TF， CMAB，DEAB， CDE=90，B=DEC，在 CDE 和 TFB 中，B=DEC,CDE=TFB=90,CD=TF, CDETFB（AAS）， CE=TB， CE-TE=TB-TE，即 CT=BE26. 【答案】(1) ABQCAP，理由是： ABC 是等边三角形， AB=AC，B=PAC=60， 点 P，Q 同时出发，速度相同， AP=BQ，且 B=PAC，AB=AC， ABQCAPSAS(2) CMQ=60 不变，理由是： ABQCAP， BAQ=ACP， CMQ=ACP+C