非线性是系统结构有序化的动力

1、非线性是系统结构有序化的动力之源恩格斯(F. Engels)指出：，自然界不是存在着，而是生成着并消逝着。” 1也就是说，自然界的演化，既有进化也有退化。进化是指,复杂性和多样性 的增长”，是,分化了的秩序或复杂性的展开史”，而“展开”即意味着,过程 的交织，这些过程导致了在不同的等级层次上同时形成结构的现象”。2本文 根据非线性科学的最新成果，首先从“序”的概念出发介绍几种有序度的描述； 进而分析有序与对称性破缺的关系以及有序与无序的辩证统一，阐明,世界不是 既成事物的集合体，而是过程的集合体” 3;最后强调指出非线性是系统结构 有序化的动力之源，是宇宙演化发展的终极原因。1 ,序”的概念和

2、有序度的描述自然系统的演化有两个特定的方向，即进化与退化。进化，是指由无序 到有序、由简单到复杂、从低级到高级不断向前进步的方向；退化，则是指由有 序到无序、由复杂到简单、从高级到低级不断退步的方向。从哲学上讲，进化与 退化，这对范畴同有序与无序、对称与破缺又有十分密切的关系，所以，我们首 先从“序”的概念谈起。1.1有序与无序“序”的基本涵义为“排列”，也可引申为一种有规则的状态。但是在 现代科学中，“序”的概念不仅表现为空间结构的某种规则性，而且反映了演化 的某种规律性。因此，广义的序或有序一般是指客观事物或系统构成要素之间有 规则的联系、运动和转化。这种规则性既可以用来描述自然系统的状态

3、，也可以 用来反映自然系统演化的过程。同时，序是一个整体性概念，单个事物或孤立的 要素是无序可言的。例如，晶体的有规则排列，行星的绕日运动，DNA的自复制 过程等，都是自然界中的有序现象，而一盘散沙或者孤立的一个原子就无所谓序 的概念。其实，有序与无序是一对相对概念，如果说有序是指客观事物或系统构 成要素之间有规则的联系、运动和转化，那么，无序则指客观事物或系统构成要 素之间没有规则的联系、运动和转化。在以往对无序的理解中，人们往往将无序 和混乱与死结构联系在一起。4埃德加莫兰(Edgar Morin)却在无序的概念中 注入了生命的迹象。他一方面认为：,如果说有序使我们可能预见从而可能控制，

4、那么无序则带来面对不可控制、不可预见、不可判定的东西的不确定性所引起的 焦虑。” 5无序包含着几个层次：在第一个现象的层次上，无序是一个手提箱 式的概念，它包含着无规律性、变异性、不稳定性、耗散、碰撞、不测变故等内 容。在第二个层次上出现了所有这些无序现象的共同成分：随机性或偶然性。达 到第三个层次，偶然性向我们剥夺了任何规律和原则来认识一个现象。另一方面 他又说：,无序的存在与我们宇宙的进化不可分离。无所不在的无序不只是与有 序对抗，也和后者奇妙地合作以创造组织。当然，随机的相撞以动荡，因而也以 无序为前提，但它产生了物理的组织(原子核、原子、星体)和最初的生物。因 此无序帮助产生了有组织的

5、有序。同时，存在于各种组织的起源中的无序，也不 断地用解体威胁着组织。” 6这样，埃德加莫兰就将有序与无序紧密地联系 在了一起。我们看重有序，追求有序，是因为有序代表合理性和前进性，而无序代 表随机性和偶然性。但我们不能漠视无序的存在和作用。一方面有序和无序是不 可分离的，没有绝对的有序，也没有绝对的无序；另一方面，有序是从无序中走 出来的，无序能使有序的层次提升，耗散结构就是一种通过涨落从无序中走出来 的有序，一种经过提升的有序。对此，莫兰做了很好的注解，他认为,一个严格 的决定论的宇宙是一个只有有序性的宇宙，在那里没有变化，没有革新，没有创 造。而一个只有无序性的宇宙将不能形成任何组织，因

6、此将不能保持新生事物， 从而也不适于进化和发展。一个绝对被决定的世界和一个绝对随机的世界都是片 面的和残缺的，前者不能进化而后者甚至不能产生。” 71.2有序度的描述由此可知，任何系统都是有序和无序的辩证统一，这种统一的不同程度 就构成了系统的一定秩序，即有序度。如果系统向有序化发展，我们就说它的有 序度愈来愈高；反之，如果系统向无序化发展，我们就说它的有序度愈来愈低。 前者是从低级有序到高级有序的上升或进化过程，后者则是从高级有序到低级有 序、再到更低级有序的下降或退化过程。这样，我们就可以解释一个更宽泛的概 念一一演化。“演化”除了指称事物上升的、从无序到有序、从低度有序到高度 有序的不可

7、逆过程，即“进化”之外，还包括了事物下降的、从有序到无序、从 高度有序到低度有序的“退化”和从宏观有序态到远离平衡的“混沌态”以及不 同“混沌态”之间的更替。因此，系统的演化(有序度)可以用不同的参量来描 述和度量。1.2.1用,嫡”表示系统的有序度在热力学中，系统的宏观参量嫡S与相对应的微观状态出现的概率P 的对数成正比，即有：S=klnW式中k是玻尔兹曼(L. E.Boltzmann)常数，P为热力学几率。这一公式表明， 宏观参量嫡S是系统微观组分混乱程度的度量，并随着热力学几率的增大而增 大，即嫡增对应着无序化程度的增加，嫡减对应着有序化程度的增加。1.2.2用,信息量”表示系统的有序度

8、在信息论中，信息被看作是人们对事物了解的不确定性的减少或消除， 因而信息量愈大，系统的结构愈有序；信息量愈小，系统就愈无序。计算信息量 的公式为：I=log1/P=-logP即信息量I为事件出现概率P的倒数的函数。这与前面计算嫡的公式十 分相似，不同的是信息量I公式前面有个负号。因此，控制论的创始人维纳(N. Wiener)指出：,信息量的概念非常自然地从属于统计力学的一个古典概念 嫡。正如一个系统中的信息量是它的组织化程度的度量，一个系统的嫡就是它的 无组织程度的量度；这一个正好是那一个的负数。” 8既然信息量是负嫡，那 么，系统的信息量愈大，嫡就愈小，系统的有序度就愈高。例如，人的大脑是一

9、 个具有复杂结构的系统，它包含着巨量的信息，因此，人脑是高度有序的系统。1.2.3用,序参量”表示系统的有序度序参量(order parameter)源于相变理论，它是由著名物理学家朗道(L. Landau)在研究平衡相变(如物态相变、铁磁相变等)时首先提出来的。后来， 协同学的创始人哈肯(Hermann Haken)把这一概念引入自组织过程，认为子系统 的合作形成序参量，序参量又支配子系统，从而主宰系统演化的进程和结局。序 参量一般是可以测量的物理量，但也可能是某种抽象的量。随着控制参量趋于临 界值，序参量会突然出现并迅速放大，标志系统已达到某种有序的时空结构和功 能行为，系统已运行于某种特

10、定模式之中，或以这种模式自行组织起来并投入运 行。2有序与对称性破缺序和对称性密切相关。完全的对称、均匀、各向同性也是无序可言的。 只有对称性破缺了，各部分有了区分，才能谈得上排列或有序。这与人们的常识 不大相容。在自然语言中，秩序往往意味着整齐划一，均匀协调。现在的情况是 不均匀，不整齐才算有序。对称性与对称性破缺所谓对称性，是指对象的某一特征在一定变换(运动或操作)下的不 变性。序与对称性是反向消长的关系，对称性越大，有序性越小；对称性越小， 有序性反而越大。因此，我们也可以用对称性的大小来描述系统结构的有序性。 然而，对称性根源于要素之间的线性相互作用。线性相互作用所具有的对称性、 均匀

11、性、独立性使系统构成要素之间分布均匀、能量平衡、运动过程可逆，任何 一个方向都没有区别于其他方向的特殊性质和特殊点。比如牛顿方程和薛定谔方 程在时间反演变换(tT-t )下都保持不变，我们称这个过程是可逆过程。也就是 说，在这些方程中，时间是反演对称的，它仅仅是描述运动的一个几何参量；空 间也是均匀的、各向同性的，平移和旋转也不会改变对物理世界的描述。这样的 状态是稳定的、平衡的，因而也是无序的。所以，完全对称的世界是没有任何秩 序和结构的无序世界，在这里一切对易(对称操作)都是允许的，反演不变的。 9如果宇宙起源于混沌、无序，起源于对称性，可以想象宇宙在大爆炸前的混 沌状态时，空间不分上下、

12、左右、前后，时间不分过去与未来，物质不分正反粒 子与场，是完全对称的。著名物理学家海森堡(W. K. Heisenberg)就曾指出，物 质的初始状态或“终极”状态，都是,由其对称性所决定的物质客体”，,在粒 子的谱，及其相互作用以及宇宙结构和宇宙史的基础上所建立的自然规律，可能 取决于某种基本的对称性。”,现代物理学中的粒子，正是基本对称性的数学抽 象。” 10而热力学第三定律告诉我们，绝对零度不可达到，因此，现实世界不 存在绝对的无序。系统要走向有序，就必须打破平衡，使对称性发生破缺，有序是对称性 破缺的结果。所谓对称性破缺，是指一定变换下所表现的可变性，或对称性的降 低。过去和未来不一样

13、，上下不对称，左右不相等，正是这种对称性的破缺， 才使系统从无序中走了出来，有了自己演化的历史。,这就导致了一种新的物质 观。在其中，物质不再是机械论世界观中所描述的那种被动的实体，而是与自发 的活性相联的。” 11天体的演化、地球的变迁、物质的构成、生命的进化、社 会的发展，可以说就是一个从完全对称到对称性逐步丧失，非对称性逐步形成的 过程，也是一个从无序到有序，从低序到高序的演化发展过程。化学钟现象表现 得更为明显：某些化学反应随时间振荡，其频率只依赖于浓度和温度，并且在一 定的边界条件下均匀的空间分布变得不稳定，出现了空间不均匀的结构。这种内 部存在着宏观流动，状态随时间变化的结构，或者

14、说内部存在着宏观差别，以致 对称性发生破缺的结构，可以统称为非平衡有序结构。非平衡意味着,对外开放” （交换）和“对内搞活”（流动），它是耗散结构的宏观特征，并且是自组织过 程中不可缺少的第一个基本要素。普利高津之所以把非平衡有序结构称之为,耗 散结构”，,为的是强调在这样的情形中，一方面是结构和有序，另一方面是耗 散或消费，这二者之间有着初看上去是悖理的密切联系。” 12混沌现象更为有 趣：混沌的对称性几乎为零，对任何变换都表现出巨大的变动性。从表观上看， 似乎是完全无序的一团乱麻，然而在混沌表现无序的现象背后，却潜藏着更为复 杂、更为深刻的高级有序一一无限嵌套的自相似几何结构。正是在这个意

15、义上， 我们领悟到了 ,非对称创造了世界”。对称性破缺与演化原理自然界的演化是一个不断发生对称性破缺的过程。自然界每发展到一个 新的里程碑，就有一个基本的物质的或相互作用的、时间的或空间的对称性破缺 与之相适应；高度有序化、复杂化和组织化的系统，即是对称性逐步破缺的产物。宇宙大爆炸学说和基本粒子物理学就描述了这种过程。当大爆炸的最初 瞬间，温度达到时，存在着完整的对称性，夸克和轻子不可分，强、弱和电磁作 用是统一的；当温度降到时，对称性逐渐破缺，强相互作用分了出来，剩下了弱 作用和电磁作用的对称性，即弱电统一；当宇宙温度继续下降到时，弱电统一也 破缺了。在这一系列的过程中，宇宙的对称性在不断地

16、降低，而有序程度却在不 断地提高。,我们的宇宙”就是这样形成和演化的。生命的形成和演化也是一个对称性破缺的过程。生物大分子包括各种无 生命的氨基酸在内，无论从陨石发现的还是用人工方法合成的都有两种旋光异构 体：一种是L型的（左旋的），另一种是D型的（右旋的），它们数目相等，是 左右对称的。可是组成生命的最基本物质却是左右不对称的。在地球上生命蛋白 质的组成中，其氨基酸几乎都是L型的。一旦错误地出现了D-氨基酸，生物体 就会合成一种酶去分解它。而生命体中的糖与糖苷，以及承担生命复制任务的核 酸都是D型的，却没有L型的异构体。生命系统的许多功能都来自于这种对称性 的破缺。没有这种左右对称性的破缺就

17、没有生命世界，正如没有质子与反质子的 对称性破缺就没有实物世界一样。所以著名生物学家巴斯德（L. Pasteur）早在 1860年就指出：,生命向我们显示的乃是宇宙不对称性的功能。宇宙是不对称 的，生命受不对称作用支配。” 13由此可见，自然系统演化发展的基本特征之一就是对称性与对称性破缺的统 一。系统的演化发展离不开对称性破缺，对称性破缺与否标志着系统的演化状况。 因此，我们可以把对称性破缺看作是自然界的演化原理。人们可以对事物的发展 状况给出一定的判断标准，即这事物或系统是否发展，发展的快与慢，可以从对 称性破缺的角度来理解。但是，这种演化的方向是向上还是向下，则要从对称程 度来判断。研究

18、表明，当系统从无序走向有序时，对称操作和对称元素都会逐渐 减少，这时系统是朝着向上的方向发展的（进化）；相反，当系统从有序走向无 序时，对称操作和对称元素就会增加，系统则是朝着向下的方向演化的（退化）； 当系统处于混乱状态时，会有无穷多的对称元素，任何对称操作都是允许的，反 演不变的。143有序与无序的辩证关系以往科学之为秩序，乃是指时间上具有周而复始的周期性，空间上具有 旋转、反射等对称性。非线性科学的诞生打破了原有秩序，把表观的无序与内在 的规律性巧妙地融为一体。混沌现象就不是纯粹的无序或混乱，而是一种,无序 中的有序”。3.1有序和无序是对立统一的3.1.1有序和无序之间的区别是相对的任

19、何自然系统不可能处于绝对有序或绝对无序的状态。一方面，没有离 开有序的绝对无序，事物即使处于毫无秩序的混乱状态，其内部也包含着有序的 因素。例如，分子的无规则热运动在宏观层次上就却显示出一定的秩序和规律， 具有一定的温度和压力，可以用统计方法来描述。所以，绝对无序的系统是不存 在的。另一方面，也没有离开无序的绝对有序，如人脑是一个高度有序的系统， 但也并非绝对有序。人脑的进化并没有走到终点，它还要不断消除自身的无序， 向更高的有序发展。这也就是说，系统不可能完全有序，也不可能完全无序。,混 沌序”就是一种镶嵌在无序中的有序，是一种更高级的有序性。有序和无序不仅 相互渗透，而且在一定的条件下可以

20、相互转化。由于信息具有负嫡的数学特征， 因此能否及时获取外界信息是系统克服嫡增，保持有序发展的关键因素。所以， 信息是信息化时代最重要的资源。153.1.2有序和无序是构成自然界的两极一切自然系统都是有序和无序的矛盾统一体。只是在不同系统中具体情 况不同而已，有的有序占主导地位，有的无序占主导地位，有的呈现难分难解的 状态。非平衡自组织理论认为，一个远离平衡态的开放系统，其内部各要素之间 存在着非线性相互作用以及导致有序的涨落，就能够从无序状态演化为新的稳定 的有序结构。混沌理论进一步指出，系统不仅可能通过突变从无序转化为有序， 也可能通过突变从有序转化为无序，转化的途径是多种多样的。肖（Sh

21、aw）在奇 怪吸引子、混沌行为和信息流一文中指出，,混沌是宏观标度与微观标度的桥 梁，它能使信息由小世界传到大世界，能量由大世界传到小世界，它既是能量的 渠道，又是信息的通道。” 16在这里，系统的宏观嫡增与微观嫡减两极相通， 处于统一体中。因此，混沌是信息之源，它使能量、信息和嫡更富有生机和活力。 难怪有人说，,演化就是混沌加反馈。”3.1.3空隙是生长的活跃区近年来，分形理论的开拓者芒德勃罗（B. Mandelbrot）通过对典型的生 长模型DLA巨集团，即受限扩散凝聚模型的进一步研究，发现了分形生长更深层 的特征和规律性。他指出，生长实际上包括两大集团区域：实体与空隙。实体区 域是分形已

22、经生成的部分，它不再因生长而进一步改变：空隙区域则是分形生长 的活跃区，它是生长过程尚在继续的活动区。如果将这两个区域像格式塔视觉那 样变换一下背景与图像，立即就会发现:原来那巨大的空隙区竟然也是一种分形。 对于生长它比已经生成的部分更重要、更有趣。因此，空隙实际上是充满生成信 息的空间。任何新事物的生成都必须有空隙，空隙与正在生长的实体部分是不可 分割的整体。芒德勃罗在揭示了 “空隙”对生长重要性的基础上，又给出了定量 测量,空集”的重要参数一一负分数维，并以此作为对空隙的复杂性和空的程度 的度量，从而使空隙规律（包括空隙与实体相互转化的规律）不仅成为把握系统 生长的关键，而且向科学敞开了一

23、个全新的,无”一一即潜在存在和潜在发展的 世界。这一突破超越了传统科学仅限于“实”（实物）和“有”（显在）的眼界， 使科学的参照系开始从“以有观有”转向了 “以无观有”，大大深化了科学对整 体和演化的理解。17混沌带给我们新的哲学思考3.2.1 混沌抓住了 “妖魔曲线”对传统科学来说，混沌是大量无序的数字和“几何怪物”，这里没有人 们通常理解的周期和对称性，没有任何一个点或一批点组成的图形会再次出现。 但是，对非线性科学来说，对称性破缺意味着演化，而无周期隐藏着新的有序， 因为它们具有跨越尺度的对称性和“决定性的非周期流”。这里新的有序的关键 在于时空的尺度变换，混沌现象表现的尤为明显。它既非

24、常规之有序，亦非常规 之无序，从单层次看无周期性，即无规律可循；但从多层次看，却有一种标度变 换下的不变性，即对称性。因而，混沌的规律不是单层次规律，而是跨越层次的 规律性，不是量的守恒律，而是质的相似律。传统科学是在一个既成的世界中研 究物体如何运动，所以以往的动力学都是在一个尺度上寻找秩序，建立模型的： 而混沌和分形却是跨越时空的每一个尺度，不是在特定的一个或另一个尺度上发 现守恒律，而是穿越时空演化的历史过程，寻求不同尺度上共同的演化律。因此， “一旦科学改换了它观察世界和建立有序的方式，它便发现了隐藏在无序数据流 中出乎意料的有序，抓住了 妖魔曲线深处看不见的尺度上异乎寻常的结构。”

25、18跨越层次的规律性混沌没有传统意义上的周期和对称性，不是明显的有序。但是它却具有 一种更深刻的变换下的不变性，即跨越尺度的对称性一一不是上下左右之间的对 称，而是大小尺度之间的对称。有序深深渗透在表观无序之中，真正无序的数字 总是散开成一团糟，而隐藏着奇怪吸引子的无序数字，却可能把模糊的斑点连接 成可以辨认的结构，从而使自己亮相。它不是以往规则的几何图形，而是具有自 相似性的分形。原因是在事物的生成演化中，奇怪吸引子集有序与无序于一身， 正是它导致了不可预测性，从而使原来没有信息的地方产生了信息。,在混沌的 研究中，标度律和普适性代替了通常的周期性和规则性：分叉的出现尽管是非周 期的，但却是

26、有节律的；走向混沌的道路尽管是随机的，但却是有共同规律可循 的；运动的细节和演化的长期效应尽管是不可预言的，但演化的短期效应和最终 结果却具有某种可预测性一一世界显示出有规则的不规则性或无周期的有 序性。分形尽管具有无标度性，通常的欧氏测度一一长度、体积、质量等尽皆 失效，但它却找到了描述其本质一一复杂性程度和演化图形瞬时状态的新的定量 参数分维。现在，我们可以说，自然界中既存在着周期性的有理序，也存在 着准周期性的无理序和非周期性的混沌序，而混沌序比前两者更高级，也更普 遍。” 19这使我们对“序”的概念有了新的认识，混沌的真正魅力也在这里。3.2.3混沌与秩序间的张力常新对今天的科学而言，

27、有序和无序也是相对的，在演化的共同背景和过程 中，所谓有序和无序本来就是互相包含的：有序来自混沌，又可以产生混沌；混 沌来自有序，又可以产生有序。在表观的有序背后隐藏着一种奇异的混沌，而在 混沌的深处又隐藏着一种更奇异的有序！有序和无序，本来就是自然之镜的两面。 这正如,一枚有正反面的硬币，一面是有序，其中冒出随机性来；仅仅一步之差， 另一面即是随机，其中又隐藏着有序。” 20，在科学的创造性过程中，混沌与 秩序间的张力常新。经典科学终结处，亦即其已无法建立有序处，新科学却建立 起新的规则和有序。” 21至此，非线性科学向我们展现了 一幅从无序到有序， 从简单到复杂，从低级到高级的演化图景。中

28、国古代道家关于“道生一，一生二， 二生三，三生万物”的思想竟然在此得到了现代科学的某种解答。3.3非线性是系统结构有序化的动力之源所有从无序到有序的演化，都出现了对称性破缺，这样对系统有序演化 的概括和描述就有了共同的概念，也可以用它来比较不同系统演化的有序程度。 其实，对称性破缺是非平衡显示的重要特征，也是一切事物演化发展的基本前提。 研究表明，只有在远离平衡区，非平衡定态才可能失稳，演化过程才可能使有序 增加，并产生突变而导致宏观结构的形成。突变本是一种失稳现象，只有远离平 衡，才能打破系统原有的稳定而驱动系统去寻找新的稳定态。在远离平衡态下， 自然系统隐藏着多姿多彩的演化能力，并为多元化发展提供条件和可能。正是在 这个意义上，普利高津（I. Pr