222相似三角形的判定第3课时

1、第 3相似三角形的判定(3)【学习目标】经历三角形相似的判定定理 2 的探索及证明能应用判定定理 2 判定两个三角形相似解决相关问题【学习重点】三角形相似的判定定理 2 及应用【学习难点】三角形相似的判定定理 2 的证明旧知回顾：相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法 1：通过定义(不常用)；方法 2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法 3：判定定理 1，两角分别相等的两个三角形相似(不需要边的条件、使用灵活)基础知识梳理知识模块一 三角形相似的判定定理2的证明阅读P79 页的内容，回答以下问题：三角形相似的判定定理

2、2 是什么？如何证明？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似)ABAC探究：已知，如图，在ABC和ABC 中，AA，.求证：ABCAB ACABC.证明：在ABC 的边 AB 上，截取 ADAB，过点 D 作 BC 的平行线 DE 交 AC 于 E，则ADEAB ACABACABACACB，AEDC，ADEABC. ，ADAB， .，AD AEAB AEAB ACACAC，ACAE.AA，ADEABC(SAS)，ABCABC.AE你还有其他方法来证明吗？AD AB 3， ，则下列结论不成立的是( D

3、)例：AE AC 2AABDACEBBOECODCBC知识模块二例 1：DBECD32三角形相似的判定定理2的应用，ABDACE.求证：ADEABC.AB AC证明：ABDACE， ，BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACAD AEDAE，ABCADE.例 2：如图，ABBC，CDBC，AB2，CD3，BC7，在 BC 上找一点 P，使以 A、B、P 为顶点的三角形和CDP 相似，并求 BP 的长AB BP AB BP2x2解：若BC，则可分 或 两种情况设 BPx，PC7x，得 或CD PC PC CD3 7x 7xx14143，解得 x 5 ，解得 x1 或 6.BP 的长为 1

4、 或 6 或 5 .例 3：如图，已知正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点，求证：ADQQCP.【分析】欲证ADQQCP，通过观察发现两个三角形已经具备一角对应相等，即DC，此时，可再寻求此对等角的两对邻边对应成比例证明：设正方形的边长为 a.四边形 ABCD 为正方形，ADBCCDa.Q 是 CD 的中点，DQ1a211ADa2 DQ2AD DQQC2a.BP3PC，PC4a，QC11，PC141，QCCP.又DC90，ADQaa2QCP.基础知识训练1如图，在ABC 中，AB8，AC6，点 D 在 AC 上，且 AD2，如果要在 AB 上找一点 E，使ADE8与ABC 相似，则 AE1.5 或 3(第 1 题图)(第 2 题图)AD AE2如图，12，添加一个条件 ，使得ADEABC.AB AC3如图，