配套课件及版训练第二章第7讲

1、基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.函数 y1 1 (的图象是)x1将 y1的图象向右平移 1 个，再向上平移 1 个，即到函x数 y1 1 的图象.x1B2.使 log2(x)x1 成立的 x 的取值范围是()A.(1，0)B.1，0)C.(2，0)D.2，0)在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1 的图象，知满足条件的x(1，0)，故选 A.A卷)函数 f(x) axb的图象3.(2015，则下列结论成立的是（xc）2()A.a0，b0，c0C.a0，c0B.a0，c0D.a0，b0，c0函数 f(x)的定义域为x|xc，由题中图象可知cxP0，即 c0.xb，则 xNb

2、，又 xN0，则b0，所以 a，b 异号，排令 f(x)0，aaa除 A，D.C4.(2014新课标卷)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图象大致为()由题图可知：当 x 2 时，OPOA，此时 f(x)0，排除 A，D；当 x0， 2 时，OMcos x，设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则 d sin x，即 dOMsin xOMsin xcos x，f(x)sin xcos x11，

3、排除 B.2sin 2x2C5.(2015卷)设函数 yf(x)的图象与 y2xa 的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A.1B.1C.2D.4设(x，y)是函数 yf(x)图象上任意一点，它关于直线 yx 的对称点为(y，x)，由 yf(x)的图象与 y2xa 的图象关于直线 yx 对称，可知(y，x)在 y2xa 的图象上，即x2ya，解得 ylog2(x)a，所以 f(2)f(4)log22alog24a1，解得 a2，选 C.C二、填空题6.设奇函数 f(x)的定义域为5，5.若当 x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0 的解集是.(2，0)(2，

4、57.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为.函数 y|xa|1 的图象，因为直线 y2a 与函数 y|xa|1的图象只有一个交点，故 2a1，解得 a12.128.设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 .如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.1，)三、解答题9.已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x)a 只有一

5、个实数根，求 a 的取值范围.解(1)f(4)0，4|m4|0，即 m4. (2)f(x)x|x4|x（x4）（x2）24，x4，x（x4）（x2）24，x4 或 a0 时，f(x)的图象与直线 ya 只有一个交点，方程 f(x)a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(，0)(4，).10.当 x(1，2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，求实数 a 的取值范围.解设 f(x)(x1)2，g(x)logax，在同一直角坐标系中画出 f(x)与 g(x)的图象，x(1，2)时，不等式(x1)2logax要使恒成立，只需函数 f(x)的图象在 g(x)的图象下方即可.当 0a1 时，由两函

6、数的图象知，显然不成立；当 a1 时，如图，使 x(1，2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，只需 f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得 1a2.综上可知，1a2.能力题组(建议用时：20 分钟)x22x1，x0，11.已知函数 f(x)则对任意x1，x2R，若 0|x1|x2|，下列2x 2x1，x0，)不等式成立的是( A.f(x1)f(x2)0B.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)0函数 f(x)的图象：且 f(x)f(x)，从而函数 f(x)是偶函数且在0，)上是增函数.又 0|x1|f(x1)，即 f(x1)f(x2)0.D12.(2015卷)如图，长方形

7、 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点.点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()BP法一当点 P 位于边 BC 上时，BOPx，0 x 4 ，则OBtan x，BPtan x，AP4tan2x，f(x)tan x4tan x0 x4 ，可见 yf(x)图象的变化不可能是一条直23线或线段，排除 A，C.当点 P 位于边 CD 上时，BOPx x ，则4411 1 2BP AP BC2CP2 AD2DP2 tan x11 1 2.tan x当点 P 位于边 AD 上时，

8、3APBOPxx，则tan(x)tan x，4OAAPtan x，BP4tan2x，3f(x)tan x4tan x4x，2根据函数的式可排除 D，故选 B.法二当点 P 位于点 C 时，x 4 ，此时 APBPACBC1 5，当点 P位于 CD 的中点时，x 2 ，此时 APBP2 21 5，故可排除 C，D，3当点 P 位于点 D 时 x 4 ，此时 APBPADBD1 5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故选 B.B13.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当 x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于 x 的方程 f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则.由题意作出 f(x

9、)在1，3上的示意图如图，k的取值范围是记 yk(x1)1，函数 yk(x1)1 的图象过定点 A(1，1).记 B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数 yf(x)与 ykxk1 的图象有四个交点，011，1k0.故 kABk0，kAB332（1）13，014.(1)已知函数 yf(x)的定义域为 R，且当 xR 时，f(mx)f(mx)恒成立，求证 yf(x)的图象关于直线 xm 对称；(2)若函数 ylog2|ax1|的图象的对称轴是 x2，求非零实数 a 的值. (1)证明 设 P(x0，y0)是 yf(x)图象上任意一点，则 y0f(x0).又 P 点关于 xm 的对称点为 P，则 P的坐标为(2mx0，y0).由已知 f(xm)f(mx)，得 f(2mx0)fm(mx0)fm(