2022高考考前重点题型查漏补缺-解答题篇04解析版

1、2022高考 考前重点题型查漏补缺-解答题篇04三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边c和ABC的面积.【答案】（1） （2） （3），面积为【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得的大小.（2）先求得，由此求得.（3）利用余弦定理求得，进而求得三角形的面积.【解析】（1），由正弦定理得.，.又，.（2）由，得.，.（3）由（1）知，又，由余弦定理得，.解得（负根舍去）.ABC的面积.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形

2、，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)(3)不存在，理由见解析【分析】（1）先证、，即可由线线垂直证线面垂直；（2）以O点为原点分别以OAOGOP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，即可由法向量的夹角得出两平面的夹角；（3）设，求出，可得，整理得，由，方程无解，即可得不存在这样的点M【解析】(1)证明：因为是正三角形，O是AD的中点，所以.又因为平

3、面，平面，所以.，AD，平面，所以面.(2)如图，以O点为原点分别以OAOGOP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，所以，即，令，则，又平面的法向量，所以.所以平面与平面所成角为.(3)假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面所成角为，则直线GM与平面法向量所成的夹角为，设，所以，所以，整理得，方程无解，所以，不存在这样的点M.18设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.【答案】（）（）或.【分析】()由题意得到关于

4、a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【解析】() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力

5、，以及用方程思想解决问题的能力.19.已知等比数列是递减数列，的前项和为，且成等差数列，.数列的前项和为，满足（1）求和的通项公式：（2）若求【答案】（1），（2）【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式、求和公式列出方程求解即可；（2）分为奇数、偶数时，求奇数项的和，偶数项的和，即可求解.【解析】(1)设数列的公比为，依题意知由是递减数列，解得，所以.对于数列，当n=1时，；当时，因此，且n= 1时同样适用.故对于n都有.所以的通项公式为， 的通项公式为.（2）当n是奇数时，则 、相减得：，得到.当n是偶数时，,则,所以【点睛】关键点点睛：由求时，需要分为奇偶，分别求出偶数项的和与奇数项的和，属于中档题.20.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）（）最大值为，最小值为