山东省临沂市罗庄区2016年中考数学模拟试卷解析版

1、山东省临沂市罗庄区 2016 年中考数学模拟试卷(版)一、选择题1在数2， ，1，3 中，大小在1 和 0 之间的数是（）A2 BC1D32如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（）A10 B15C20D253下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4 Ba2a3=a6C（a2）2=a4 D（a+1）2=a2+14由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD5某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，286不等

2、式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能三角形的概率为（）ABCD8ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（）A80 B80或 100C100 D160或 209化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2 Ba+2 CD10某油箱容量为 60 L 的汽车，加满后行驶了 100 km 时，油箱中的大约消耗了，如果加满后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0 x500Dy=600.1

3、2x，0 x50011如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302412如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（）A4B6C8D1013如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（）ABCD14如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两

4、点，与双曲线 y2= （x0）交于点C，过点 D 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当 0 x3 时，y1y2；如图，当 x=3 时，EF= ；方程 2x22xk=0 有解其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15比较大小：1（填“”或“”或“=”）16分式方程的解是17如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点D，连接 BE，则EBC 的度数为18如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=

5、3，则点 D 到直线 BC 的距离为19定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1 是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2 是常数）满足 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出 y=x2+3x2 函数的“旋转函数”三、解答题（本题共 7 小题，共 63 分）20（7 分）计算：（3）0（ ）1+4sin6021（7 分）为了解学生课余活动情况，某班对参加 A 组：绘画；B 组：书法；C 组：舞蹈；D 组：乐器；这四个课外小组的分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中

6、提供信息，解答下面：（1）此次共了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外小组，而每位教师最多只能辅导本组的20 名学生，估计每个小组至少需要准备多少名教师22（7 分）如图，AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度（=1.7）23（9 分）如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦CD、

7、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）24（9 分）为了“精准”精神，某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱辆，则恰好能/辆，其运往A、B 两村的运费如表：（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与x 的函数式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你

8、写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车40060025（11 分）问题情境：如图 1，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AC 边上的一个动点（点 F 与 A，C 不重合），以 CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形 CDEF，连接 BF，AD探究展示：（1）猜想图 1 中线段BF、AD 的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1 中的正方形CDEF，绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2 的情形，图 2 中BF 交 AC 于点H，交 AD 于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图

9、 2 证明你的判断变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形 ABC 改为直角三角形 ABC，ACB=90，正方形CDEF 改为矩形CDEF，如图 3，且AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BF 交AC 于点H，交 AD 于点 O，连接 BD、AF，请判断线段 BF、AD 所在直线的位置关系，并证明你的判断26（13 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直

10、线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷参考与试题一、选择题1在数2， ，1，3 中，大小在1 和 0 之间的数是（）A2 BC1D3【考点】有理数大小比较【分析】在数轴上表示出各数，找出在1 和 0 之间的数即可【解答】解：如图，由图可知，大小在1 和 0 之间的数是 故选 B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键2如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的度数为（）A10 B15C20D25【考点】

11、平行线的性质【分析】根据 ABCD3=1=65，然后根据2=180390求解【解答】解：ABCD，3=1=65，2=180390=1806590=25故选：D【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目3下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4 Ba2a3=a6 C（a2）2=a4 D（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 2a2，故本选项错误；B、结果是 a5，故本选项错误； C、结果是

12、 a4，故本选项正确；D、结果是 a2+2a+1，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键4由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选 A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置5某小

13、组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，28【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 30 出现了 3 次，次数最多，故众数是 30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数

14、是 29故选 B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式组得到解集为2x3，将2x3 表示成数轴形式即可【解答】解：解不等式得：x3解不等式 x33x+1 得：x2所以不等式组的解集为2x3故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：

15、把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能三角形的只有 4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得【解答】解：从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，

16、8； 4，6，8；其中能三角形的只有 4，6，8；能三角形的概率为： 故选 C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键8ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（）A80 B80或 100C100 D160或 20【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角性质，圆内接四边形，【解答】解：如图，ABC= AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=100，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，利用圆周角定理是解题关键9化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2 Ba+2 CD【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分

17、母分式的加减法则计算，约分即到结果【解答】解：=a+2故选 B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10某油箱容量为 60 L 的汽车，加满后行驶了 100 km 时，油箱中的大约消耗了，如果加满后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0 x500Dy=600.12x，0 x500【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意列出一次函数式，即可求得【解答】解：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满后行驶了 100 km 时，油箱中的

18、大约消耗了 ，L/km，600.12=500（km），：所以 y 与x 之间的函数式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0 x500），故选 D【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题11如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性

19、质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次 A 的路线长是：=2，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：+ +2=6，20164=504，顶点 A 转动四次经过的路线长为：6504=3024故选 D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键12如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF

20、=6，AB=5，则 AE 的长为（）A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AB=AF，AO 平分BAD，AOBF，BO=FO= BF=3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE

21、，1=3，2=3，AB=EB，而 BOAE，AO=OE，在 RtAOB 中，AO=4，AE=2AO=8故选 C【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图13如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过 B 点作 BDAC，得 AB 的长，AD 的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过 B 点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定

22、理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键14如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x0）交于点C，过点 D 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当 0 x3 时，y1y2；如图，当 x=3 时，EF= ；方程 2x22xk=0 有解其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意可以求得 AD、OA 的长，点 C 和点B 的坐标，从而可以求出ADB和ADC 的面积，从而可以判断该结论是否正确；根据函数图象可以判断该结论是否正确；根据函数图象可以得到

23、 0 x3 时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程 2x22xk=0，从而可以判断该结论是否正确【解答】解：将 x=0 代入 y1=2x2 得，y=2；将 y=0 代入y1=2x2 得 x=1，即点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，2），OA=AD，点 D 的坐标是（2，0），将 x=2 代入y1=2x2 得，y=2，点 C 的坐标是（2，2），故正确；由图象可知，当 0 x2 时，y1y2，当 x2 时，y1y2；故错误；点 C（2，2）在双曲线y2= 上，得 k=4，双曲线 y2= ，将 x=3

24、 代入双曲线 y2= ，得 y= ；将 x=3 代入y1=2x2 得y=4，EF=，故正确；由图象可知，y1=2x2 与 y2= 在第一象限有解，2x2= 有解，即 2x22xk=0 有解，故正确；由上，正确故选 C【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的解答问题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15比较大小： 1（填“”或“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】先把进行估算，再与 1 进行比较，即出【解答】解：0.62，0.621，1；故为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的

25、大小是本题的关键16分式方程的解是 3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本是“转化”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点D，连接 BE，则EBC 的度数为 36【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平

26、分线上的点到线段两端点的距离相等AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABCABE 代入数据进行计算即解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC= （180A）= （18036）=72，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键18如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则点 D 到直线 BC 的距离为【考点】三角形中位线定理；点到直线的距

27、离【分析】根据三角形的中位线性质求出 BD，根据勾股定理的逆定理求出BDC 是直角三角形，根据面积公式求出即可【解答】解：连接 BD，AB，AD 的中点，EF=2，BD=2EF=4，BC=5，CD=3，DB2+CD2=BC2，BDC=90，设点 D 到 BC 的距离为 h，SBDC=，43=5h，h=，故为：【点评】本题考查了三角形的中位线性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的应用，能求出BDC 是直角三角形是解此题的关键19定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1 是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2 是常数）满足 a1+a2=0，

28、b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出 y=x2+3x2 函数的“旋转函数”y=x2+3x+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据定义可求得其旋转函数的二次项系数、一次项系数和常数项，则可求得【解答】解：y=x2+3x2，a1=1，b1=3，c1=2，设 y=x2+3x2 函数的“旋转函数”为 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2 是常数），a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0， 即1+a2=0，3=b2，2+c2=0，解得 a2=1，b2=3，c2=2，y=x2+3x2 函数的“旋转函数”为 y=x2+3x+2，故为：y=x2+3x+2【点

29、评】本题为新定义题目，理解题目中旋转函数的定义是解题的关键三、解答题（本题共 7 小题，共 63 分）20计算：（3）0（ ）1+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出【解答】解：原式=1（3）+24=4+12=16【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键21为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画；B 组：书法；C 组：舞蹈；D 组：乐器；这四个课外小组的分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整

30、的统计图，请根据图中提供信息，解答下面：（1）此次共了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外小组，而每位教师最多只能辅导本组的20 名学生，估计每个小组至少需要准备多少名教师【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据绘画的人数和所占的百分比即可求出的总人数；（2）用总人数减去绘画、书法、乐器的人数，求出舞蹈的人数，从而补全统计图；用 360乘以书法部分所占的百分比，求出书法部分的圆心角的度数；（3）用该校参加的总人数分别乘以各个小组所占的百分比，再分别处以 20，即出每个小组

31、至少需要准备的教师【解答】解：（1）根据题意得：=25（名），答：此次共了 25 名同学；（2）C 组的人数是：256125=2（人），补图如下：书法部分的圆心角的度数是：360=172.8；（3）绘画需辅导教师 100024%20=12（名）；书法需辅导教师 100020=24（名）；舞蹈需辅导教师 100020=4（名）；乐器需辅导教师 100020=10（名）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22如图，AB 高为 12m，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为 45，底部点C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度（=1.7）【考

32、点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形 ABEC 为矩形CE=AB=12m在 RtCBE 中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在 RtBDE 中，由DBE=45，得 DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房 CD 的高度约为 32.4m【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形2

33、3如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）求出COB 的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明CDMOBM，从而得到 S 阴影=S 扇形BOC【解答】如图，连接 BC，OD，OC，设 OC 与 BD 交于点 M（1）证明：根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，AC

34、BD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即 OCAC，OC 为半径，AC 是O 的切线；（2）解：由（1）知，AC 为O 的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB= BD=在 RtOBM 中，COB=60，OB=6在CDM 与OBM 中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM=6（cm2）阴影部分的面积 S 阴影=S 扇形BOC=【点评】本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力24为了“精准”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗

35、到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其好能运往 A、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与x 的函数式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y

36、 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为（10 x）辆，前往 B 村的小货车为7（10 x）辆，根据表格所给运费，求出 y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：，解得：大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）y=800 x+900（8x）+400（10 x）+6007（10 x）=100 x（3x8，且x 为整数）（3）由题意得：12x

37、+8（10 x）100，解得：x5，又3x8，5x8 且为整数，y=100 x，k=1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，y 最小，最小值为 y=1005=9900（元）800900小货车400600答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系25（11 分）（2016罗庄区模拟）问题情境：如图 1，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AC 边上的一个

38、动点（点 F 与 A，C 不重合），以 CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形 CDEF，连接 BF，AD探究展示：（1）猜想图 1 中线段BF、AD 的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1 中的正方形CDEF，绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2 的情形，图 2 中BF 交 AC 于点H，交 AD 于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形 ABC 改为直角三角形 ABC，ACB=90，正方形CDEF 改为矩形CDEF，如图 3，且AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BF 交AC 于点H，交 AD

39、于点 O，连接 BD、AF，请判断线段 BF、AD 所在直线的位置关系，并证明你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）结论：BF=AD，BFAD；只要证明BCFACD，推出CAD=FBC，BF=AD，即出结论；证BCFACD 推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出结论；（2）首先证明BCFACD，得CBF=CAD，因为BHC=AHO，CBH+BHC=90，所以CAD+AHO=90，即出 BFAD，【解答】解：（1）结论：BF=AD，BFAD；理由：如图 1 中，延长 BF 交 AD 于 HABC 是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，四边形 CDEF 是正方形，CD=CF，FCD=9

40、0，BCF=ACD，在BCF 和ACD 中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BFC=AFH，CBF+BFC=90，CAD+AFH=90，AHF=90，BFAD；BF=AD，BFAD；BF=AD，BFAD 仍然成立，证明：如图 2 中，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，四边形 CDEF 是正方形，CD=CF，FCD=90，ACB+ACF=FCD+ACF，即BCF=ACD，在BCF 和ACD 中，BCFACD（SAS），BF=AD，CBF=CAD，又BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AOH=90，BFAD；（2）结论：BFAD证明：如图 3 中，四边形 CDEF 是矩形，F