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文档简介

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：垂径定理执教者：钟经文老师 高峰学校（1）如图1，弦AB将O分成 部分，各部分的名称是 。 （2）如图2，将弦AB变成直径，O被分成的两部分的名称是 。 （3）如图3，AB、CD是O的两条直径，图中相等的线段 ， 和相等的弧 。 （4）如图4，当CDAB时，图中相等的线段 , 相等的弧 。 两优弧ACB和劣弧ABC半圆AB=CD,OA=OB=OC=ODAB=CD,OA=OB=OC=OD图1图2图3图42.新知探究如图，根据以上的复习，如果将图4中直径AB向下平移，变成非直径的弦时，图中有哪些相等的线段和相等的弧？为什么？提出猜想：验证猜想：左边的图形是轴对称

2、图形吗？如果是,其对称轴是什么？垂径定理已知：如图,AB是O的一条弦,CD是O的一条直径,并且CDAB，垂足为M，求证：AM=BM，思路分析:半径是圆的重要元素，在解与圆有关的问题时，“有困难，找半径”证明：连接OA、OB垂径定理：文字语言：垂直于弦的直径 ，并且 。平分弦符号语言：CD是O ，AB是O ，且CD AB于M = ， = ， = 。平分弦所对的弧直径弦AMBM3.巩固定理（1）在下列图形中，AB是O的弦，CD是O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？图1图2图3图4图5ABCD于E E是AB中点 OCAB于E OEAB于E OEAB于E 结论：垂径定理条件的实质是：（1） （2） 。

3、 过圆心垂直弦（2）如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径为 cm。3455变式1：如图，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= cm。681016变式2：如图，在O中，半径OCAB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径 cm. 24RR-25思考：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d， 则R、a、d三者之间的关系式是_aRd在RtOAE中OE+AE=OA4.小结（1）垂径定理的四种基本图形（2）计算中三个量的关系：（3）证明或计算与圆有关的问题中常用的辅助线：过圆心作弦的垂线段 连半径（3）例题如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是 所在圆的圆心，E为 上一点,OECD，垂足为F已知CD300m，EF50m，求这段弯路的半径15050RR-50解：连接OC设这段弯路的半径为Rm，则OFOEEF（R50）m，OECD，CF CD 300150（m）根据勾股定理，得OC2CF2+OF2，即R2150+（R50），解得R250，所以这段弯路的半径为250m5.综合运用如图，RtABC中，ACB90，BC1，AC ，以C为圆心、CB长为半径画圆，交斜边AB于D，求AD的长。13E6.联系拓广如图，AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，那么直径CD垂直弦AB吗？

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