初中数学 九下 圆周角和圆心角的关系第一课时 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件圆周角和圆心角的关系（1）执教者：林右杰老师 龙华区教科院附属学校1.理解圆周角的概念，了解圆周角定理及其推论等的证明，渗透“分类讨论”思想.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如BOC.导入新课复习引入问题2 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦 在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.问题3 当球员在B,D,E处射门时,他所处

2、的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?他们的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ ABC=ADC=AEC 顶点在O上，角的两边分别与O相交.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.讲授新课圆周角的定义一弦弦1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角（4）COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交（两个条件必须同时具备，缺一不可）做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有

3、什么关系？思考：圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？OABOACBOACBCAB圆周角定理及其推论二无数个 分3种不同位置 圆心O在BAC的内部 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的外部做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？AB相等，都等于40思考：为什么不同位置的圆周角度数都相同？做一做：如图,AOB=80（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立，仍有你能用一句话概括你的发现吗？猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.下面对猜想进行演绎证明一条弧所对的圆周角等于它

4、所对的圆心角的一半.已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB先证明哪一种情况？圆心O与圆周角的位置有三种情况，我们一一讨论.首先考虑第一种特殊情况：AOB是ACO的外角，AOB=A+C.OA=OC，A=C.AOB=2C.证明：（1）圆心O在ACB的一边上时，如图（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB思考:图（2)和（3）能否转化为（1）的情况?（2）圆心O在ACB的内部时,如图（2）过点C作直径CD.DOACB（2）由（1）可得:(3)圆心O在ACB的外部时,如图（3）过点C

5、作直径CD.DACBO（3）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.由（1）可得:化归化归分类讨论、转化特殊一般方法小结探究问题一般步骤：“猜想，实验，证明”问题回顾 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,O结论：同弧所对的圆周角相等.为什么不同位置的圆周角度数都相同？定理的应用：问题变式：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若 ，则1与2是否相等，为什么？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.结论：等弧所对的圆周角相等.1.如图，点A、B、C、D在O

6、上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半练一练完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(2345678同弧或等弧所对的圆周角相等.CDBCADAB例1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？OABC12解：BAC= ACB，理由如下:即BCA= ACB典例精析AOB=2BOC同弧或等弧所对圆

7、周角等于圆心角的一半例2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小.COBD A解：BCD=100优弧所对的圆心角1=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O- 200=160典例精析1001608011. 如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则1+2等于（）.A90 B45 C180D60A随堂练习O同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半.2.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.2随堂练习3.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，求BAF.随堂练习解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC.OA=OB=AB.AOB为等边三角形.OFOC，OCAB，OFAB.BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF= BOF=15.4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：