初中数学 九上 相似三角形的性质 课件

1、相似三角形的性质（2）设计：袁鹏 深圳市龙华区潜龙学校讲解：袁鹏 深圳市龙华区潜龙学校北师大版初中数学九年级上册第四章 图形的相似1.温故与提出问题相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。几何量（如：高线、角平分线、中线）与相似比之间的数量关系。我们还可以研究哪些几何量与相似比之间的数量关系？周长、面积。如图，ABCABC，相似比为2，(1)请你写出图中所有成比例的线段；(2)ABC与ABC 的周长比是多少？面积比呢？ 由相似比为2的经验。请同学们猜想相似比为K，ABC与ABC 的周长之比和面积之比为多少？（自己说一说）相似比为K分别作ABC和ABC的高AD，AD2.

2、计算探究与猜想SABC=底高2已知：如图，ABCABC，相似比为k.求证：ABC与ABC 的周长比是k，面积比=k2. 分别作ABCABC的高AD，AD3.定理证明与推广ABCABC的高AD，AD由已知，得由特殊到一般定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。证明：相似比为2相似比为K3.定理证明与推广定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，BD，所得的BCD与BCD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？两个相似的四边形的周

3、长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？3.定理证明与推广推广：如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，BD，所得的ABD与ABD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？两个相似的四边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方转化类比相似五边形相似n边形ABDABD同理可得BCDBCD3.定理证明与推广定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。两个相似的四边形、五边形及n边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。推广：4.概念强化与应用1.判断正误：（1)如果把一个三角

4、形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。 （ ）正确错误3倍S1:S2=9=K2K=34.概念强化与应用2.选择题：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积分别是 （ ）A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6AABCDEF相似比K=AB:DE=24.概念强化与应用3.应用题：如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求ABC平移的距离.解：根据题意，可知EG/AB. 即GEC=B,EGC=A.GECEC=2BE=BC-EC=2-2即平移的距离为2-2思想方法5.课堂小结定理：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。推广：两个相似的四