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1、例 2020年淮安市中考第27题如图1，二次函数yx2bx4的图象与直线l交于A(1, 2)、B(3, n)两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b_，n_；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图2）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1、S2的值；若不存在，请说明理由；当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连结FB、FC、OA，若FBAA

2、ODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“20淮安27”，拖动点P运动，可以体验到，有两个时刻NM3点击屏幕左下方的按钮“第（3）题”，拖动点N在AC上方的抛物线上运动，观察度量值，可以体验到，有一个时刻S1S26点击屏幕左下方的按钮“第（3）题”，拖动点M在射线AB上运动，观察度量值，可以体验到，当12345时，四边形AOCF是平行四边形思路点拨 1过点N平行于y轴的直线把NAC分成了共底的两部分，高的和为定值2延长CB与y轴交于点E，那么过点N平行于y轴的直线把NEC分成了共底的两部分，高的和为定值，而NBC与NEC的面积比为253

3、把FBAAODBFC45重新标记为12345，延长CF交直线AB于点Q，可推导出QOAB，于是AO/FQ，四边形AOCF是平行四边形满分解答 （1）b1，n2（2）由 A(1, 2)、B(3,2)，得直线AB的解析式为yx1由N(m, m2m4)，M(m,m1)，MN3，得(m2m4)(m1)3整理，得m22m0解得m0，或m2（如图3所示）（3）直线yx1向上平移4个单位，得yx5所以C(5, 0)，D(0, 5)如图4，延长CB交y轴于点E(0,5)，那么如图4，过点N作y轴的平行线交AC于点G，交EC于点H由 A(1, 2)、C(5, 0)，得直线AC的解析式为所以所以S2SAEC而S1SNECNH(m2m4)(m5)m29，如果S1S26，那么(m29)(3m24m7)6整理，得(m1)23解得（如图5所示），或（这个点在AC的下方，舍去）图3 图4 图5直线OF与抛物线的交点的横坐标是或考点伸展第（3）题这样思考：如图6，延长FC交直线AB于点Q，那么FBABFCQ已知FBAAODBFC45，所以QAOD45又因为AODOAB45，所以QOAB所以AO/FQ因为AMF是等腰直角三角形，AB与坐标轴的夹角是45，所以AF/x轴所以四边形AOCF是平行四边形按照OA的方向平移点C(5, 0)，先向左平移1个单位，再向上平移

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