实际问题与二元一次方程组

1、1、成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）【选项】AB C DD先找出题中两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程2、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚9元 C赔18元 D赚18元

2、C要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（125%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元故选C3、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A鸡10，兔14B鸡11，兔13C鸡12，兔12D鸡13，兔11【答案】B【解析】试题分析：由题意设鸡X，兔Y，则有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故选B考点：解二元一次方程点评：本题是基础应用题，只需

3、学生熟练掌握解二元一次方程的一般步骤，即可完成.4、小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是ABCD【答案】D【解析】试题分析：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分他家离学校的距离是3350米”可得方程：200 x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。故选D。5、目前，

4、我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%15%，预防高血压不容忽视“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa101216毫米汞柱mmHg7590120A13kpa=100mmHgB21kpa=150mmHgC8kpa=60mmHgD22kpa=160mmHg【答案】C【解析】试题分析：观察不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解

5、：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k0），则，解得。千帕与毫米汞柱的关系式为y=7.5x。A、x=13时，y=137.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；B、x=21时，y=217.5=157.5，即，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；C、x=8时，y=87.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；D、x=22时，y=227.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误。故选C。6、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一

6、束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A19B18C16D15【答案】【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16。故选C。7、2006年8月超强中风登浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（）A18，11 B24，25 C20，9 D14，15【

7、答案】C【解析】试题分析：设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，根据等量关系：共调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，即可列出方程组，解出即可设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，由题意得，解得，则调往A地段的人数是20人，调往B地段的人数是9人，故选C.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解8、七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（）A14B13C12D17【答案

8、】B【解析】试题分析：设共有x排，共有y人，根据等量关系：每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，即可列出方程组，解出即可设共有x排，共有y人，由题意得，解得，则这间会议室座位排数共有13，故选B.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解9、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）A2.6元B2.5元C2.4元D2.3元【答案】C【解析】试题分析：假设该同学买了3元一千克的苹果

9、x千克，2元一千克的苹果y千克，则一共买苹果（x+y）千克根据买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，即两种苹果用的钱数相同，可列式3x=2y买苹果共花钱数=买3元的苹果钱数+买2元的苹果钱数=3x+2y，再根据该同学所买的苹果的平均价格=买苹果所花的钱买苹果的总质量，即可求得结果。设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，即，故可得该同学所买的苹果的平均价格元，故选C.考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出关系式，

10、得到10、某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（）A【答案】A【解析】试题分析：根据等量关系：总数量为共55张，总价为85元，即可列出方程组。根据等量关系：总数量为共55张，可得方程，根据等量关系：总价为85元，可得方程，则可得方程组为，故选A考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组11、某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中,该商

11、贩A不赔不赚B赚9元C赔18元D赚18元【答案】C【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1-25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元故选C12、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A3场B4场C5场D6场【答案】C【解析】本题主

12、要考查了一元一次方程的应用.理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，根据此列方程即可解：设该队胜了x场，则该队平了14-x-5场，胜场得分是3x分，平场得分是（14-x-5）分根据等量关系列方程得：3x+（14-5-x）=19解得：x=5故选C13、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数2+1根据这两个等量关系即可列出方程组14、今有牛一、马一、值金八两，牛五、马

13、三值金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛价值为_金，每头马价值为_金【答案】5，3【解析】试题分析：设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，根据等量关系：1头牛、1匹马共价值8金，5头牛、3匹马共价值34金 ，即可列出方程组，解出即可设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，由题意得，解得，答：每头牛价值为5金，每头马价值为3金考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解15、以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则

14、绳长为_尺，树长为_尺【答案】48，14【解析】试题分析：设绳长为x尺，树长为y尺，根据等量关系：若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，即可列出方程组，解出即可设绳长为x尺，树长为y尺，由题意得，解得，答：绳长为48尺，树长为14尺.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解16、现有56枚1角和5角的硬币，共有14元，问1角、5角的硬币分别是_，_枚【答案】35，21【解析】试题分析：设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，根据等量关系：总数量为56枚，总价为14元，即可列出方程组，

15、解出即可设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，由题意得，解得，答：1角的硬币是35枚，5角的硬币是21枚考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解同时要注意统一单位。17、两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，一袋芒果的价格是每千克12元，共花费40元，则一袋苹果的质量为_千克，一袋芒果的质量为_千克【答案】4，2 【解析】试题分析：设一袋苹果的质量为x千克，一袋芒果的质量为y千克，根据等量关系：总质量为6千克，总价为40元，即可列出方程组，解出即可。设苹果每千克x元，芒果每千克y元，由题意得，

16、解得，答：一袋苹果的质量为4千克，一袋芒果的质量为2千克考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解18、班主任王老师为奖励表现出色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30支作为奖品已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？设铅笔买了x支，中性笔买了y支，则可得方程组为_【答案】【解析】试题分析：根据等量关系：总价为20元，总数量为共30支，即可列出方程组。根据等量关系：总价为20元，可得方程，根据等量关系：总数量为共30支，可得方程，则可得方程组为考点：本题考查的是根据实

17、际问题列二元一次方程组点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组19、为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，依题意得解这个方程组，得答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元（2）8x+15y=850+1580=1600（元）答：安装

18、8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元本题中有两个等量关系式：（1）安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元；（2）安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元然后直接设未知数构建方程组20、在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元该店的苹果和梨的单价各是多少元？设该店的苹果和梨的单价分别是x元/kg、y元/kg，根据题意，得，解得答：该店的苹果和梨的单价分别是5元/kg、9元/kg题中两个相等关系是（1）5kg苹果的金额3kg梨的金额502；（2）（11kg苹果的金额5kg梨的金额）的九折90然后按设、

19、列、解、验、答的步骤解答即可21、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得：y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；

20、（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可22、甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即解得：，甲的速度为：2.5150=375米/分答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走

21、的路程慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可23、长沙市某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?【答案】甲班55人，乙班48人【解析】试题分析：本题等量关系有：甲班人数8+乙班人数10=920；（甲班人数+乙班人数）5=515，据此可列方程组求解设甲班有x人，乙班有y人由题意得：解得：答：甲班55人，乙班48人考点：二元一次方程组的应用24、夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种

22、碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】3，4【解析】试题分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可试题解析：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：即解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元考点：二元一次方程组的应用25、有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，

23、乙种1根，丙种3根，共23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共36米.问甲种1根，乙种2根，丙种3根，共多少米？【答案】22米【解析】本题考查了二元一次方程组的应用设甲、乙、丙三种规格的钢条的长度分别为x、y、z米，根据题意可以列出方程组，然后分别把两个方程一个乘以2，另一个乘以3，然后相加得到7x+14y+21z=7（x+2y+3z），由此即可求出甲1根，乙2根，丙3根共长多少米设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米、y米，z米.则根据题意，得（1）2+（2）3，7x+14y+21z154，两边同除以7，得x+2y+3z22（米），即甲种1根，乙种2根，丙种3根，共22米。26、苏州某旅

24、行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【答案】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得，解得。答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人。【解析】试题分析：方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”。27、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为

25、多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。【解析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可。（2）设该镇居民人均每年需节约

26、z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可。28、为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：。答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件。（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，由题意，得20（1000a）

27、+30a28000，解得：a800。答：最多购买B型学习用品800件【解析】试题分析：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20 x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论。（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可。29、端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，

28、若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多【答案】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，解得。答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒。（2）设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20 x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=124060 x45（20 x）=124060 x900+45x=15x+340，w关于x的函数关系式为w=15x+340。要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元

29、，。解不等式得，x10，解不等式得，x6，所以，不等式组的解集是6x10。x是正整数，x=7、8、9、10。可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒。在w=15x+340中，150，w随x的增大而减小。方案一可使购买水果的钱数最多，最多为157+340=235元。【解析】试题分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可。（2）表示出购买普通粽子的（20 x）盒，然后根据购买水

30、果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解。根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案。30、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求

31、这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：。答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100m）600，解得：m。m是整数，m最大可取33。答：这所中学最多可以购买篮球33个。【解析】试题分析：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可。（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，

32、解出即可。31、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）

33、？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25200=2025z，解得：z=34。5034=16m3答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。（3）该企业n几年后能收回成本，由题意得，解得：n。答：至少9年后企业能收回成本。【解析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可。（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可。（3

34、）该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可。32、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？【答案】解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：。答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷。【解析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据“不提

35、速在规定时间内只能完成任务的90%”，“ 提速后刚好提前一天完成任务”，可得出方程组，解出即可。33、背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是

36、张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？【答案】解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时），。雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）。（2）由题意，得807.5a=900，解得a=。（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，设两家雇佣的天数为y天，张

37、家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，即。王家这次采摘棉花的总重量是：，当时，。王家这次采摘棉花的总重量是51200公斤。【解析】试题分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解。（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可。（3）设张家雇佣x人采摘棉花，设两家雇佣的天数为y天，则根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出，然后由王家所雇的人中有人自带彩棉机采摘，人手工采摘，两家采摘完毕，采

38、摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量。34、（2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【答案】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：。答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得：75a80。a为整

39、数，a=75时，8075=5，a=76时，80a=4，a=77时，80a=3，a=78时，80a=2，a=79时，80a=1，a=80时，80a=0共有6种安排住宿的方案。【解析】（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可。（2）设大寝室a间，则小寝室（80a）间，由题意可得a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式组即可。考点：二元一次方程组和一元一次不等

40、式的应用。35、某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解

41、得。答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10a）天，总费用为w元，根据题意得，解得3a5。a为整数，a=3、4、5。根据题意得，w=400a+300（10a）=100a+3000，1000，w随a的增大而增大。当a=3时，w最小=1003+3000=3300。答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天最少租赁费用3300元【解析】试题分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可。（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产

42、品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。36、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.城镇农村全市现有人数（万人）xy42一年后增加人口（万人）【答案】城镇农村全市现有人数（万人）xy42一年后增加人口（万人）0.8%x1.1%y421%城镇人口是14万，农村人口是28万【解析】试题分析：根据等量关

43、系：共有42万人口，一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，即可列方程组求解.城镇农村全市现有人数（万人）xy42一年后增加人口（万人）0.8%x1.1%y421%由题意得，解得答：城镇人口是14万，农村人口是28万.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解37、某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？【答案】（1）根据题意得树状图：（2）7台【解析】试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；