反比例函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编

1、反比例函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，以 AP 为边在右侧作等边 APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连接 OQ 交 AP 于 B，BQ=3OB(1) 求点 P 的坐标；(2) 如图 2，若过点 P 的双曲线 y=kxk0 与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连接 PD求 tanPDQ如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P-1,2，ABx 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数 y=n-3x 的图象相交于 A，P 两点(1) 求 m，n

2、 的值与点 A 的坐标；(2) 求证：CPDAEO；(3) 求 sinCDB 的值如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC，ABC=90，顶点 A 在第一象限，B，C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC=3，AB=4若双曲线 y=kxk0 交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D(1) 若 OB=2，求 k；(2) 若 AE=38AB，求直线 AC 的解析式如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 ACx 轴，垂足为 A反比例函数 y=kxx0 的图象经过点 B，交 AC 于点 E已知菱形的边长为 52，AC=4(1) 若 OA=4，求 k 的值；(2) 连接 OD，若 AE=A

3、B，求 OD 的长如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E(1) 当点 E 的坐标为 3,n 时，求 n 和 k 的值；(2) 若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A-2,0，交 y 轴于点 C，与反比例函数 y=kxx0 在第一象限内的图象交于点 B2,n，连接 BO，且 SAOB=4(1) 求该反比例函数 y=kxx0 的解析式和直线 AB 的解析式；(2) 若将直线 AB 向下平移 73 个单位，与 y 轴的交点为 D，交反比例

4、函数图象于点 E，连接 BE，CE，求 BCE 的面积 SBCE如图，一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=kx 的图象相交于 A2,1，B 两点(1) 求 m 及 k 的值；(2) 不解关于 x，y 的方程组 y=x+m,y=kx, 直接写出 B 点的坐标；(3) 看图象直接写出，x+mkx 时，自变量 x 的取值范围如图，在 ABC 中，AB=AC，BCx 轴，垂足为 D，边 AB 所在直线分别交 x 轴、 y 轴于点 E，F，且 AF=EF，反比例函数 y=12x 的图象经过 A，C 两点，已知点 A2,n(1) 求 AB 所在直线对应的函数表达式；(2) 求点 C 的坐标如图，已知一

5、次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=4x 的图象交于 A-4,m，且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2=4x 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B(1) 求 m 的值；(2) 求一次函数的表达式；(3) 根据图象，写出当 y1y20 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，(1) 求反比例函数 y=kx 的解析式；(2) 求 cosOAB 的值；(3) 求经过 C、D 两点的一次函数解析式如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BEAC，AEOB

6、(1) 求证：四边形 AEBD 是菱形；(2) 如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式如图，函数 y=43x 与函数 y=mxx0 的图象相交于点 An,4点 B 在函数 y=mxx0 的图象上，过点 B 作 BCx 轴，BC 与 y 轴相交于点 C，且 AB=AC(1) 求 m，n 的值；(2) 求直线 AB 的函数表达式如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=kxx0，k 是常数）的图象经过 A2,6，Bm,n，其中 m2过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 E，连接 AD，DC，CB(1)

7、 若 ABD 的面积为 3，求 k 的值和直线 AB 的解析式；(2) 求证：DECE=BEAE；(3) 若 ADBC，求点 B 的坐标如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象交于 A-2,1，B1,a 两点(1) 分别求出反比例函数与一次函数的关系式；(2) 观察图象，直接写出关于 x，y 的方程组 y=kx+b,y=mx 的解如图，一次函数 ykx+bk0 的图象经过点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，点 Q 是线段 AB 上任意一点，连接 OQ，CQ(1) 求 k 的值；(2) 判断 QOC

8、 与 POD 的面积是否相等，并说明理由如图，已知：Am,4 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=12x 的公共点(1) 若该一次函数分别与 x 轴、 y 轴交于 E 、 F 两点，且直角 EOF 的外心为点 A，试求它的解析式；(2) 在 y=12x 的图象上另取一点 B，作 BKx 轴于 K，若在 y 轴上存在一点 G，使得 GFA 与 BOK 面积相等试求点 G 的坐标(3) 若(2)中的点 B 坐标为 m,3m+6 (其中 m0 )，在线段 BK 上存在一点 Q，使得 OQK 的面积是 12，设 Q 点的纵坐标为 n，求 4n2-2n+9 的值如图1，点 A8,1 、 Bn,8

9、 都在反比例函数 y=mxx0 的图象上，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D(1) 求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；(2) 动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OD-DB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒 设 OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图2，当点 P 在线段 OD 上运动时，如果作 OPQ 关于直线 PQ 的对称图形 OPQ，是否存在某时刻 t，使得点 Q 恰好

10、落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q 的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】(1) 过 Q 作 QCx 轴于点 C，则 CQ=2， APQ 是等边三角形， PAQ=60， PAx 轴， CAQ=30， AC=23，AP=AQ=4， ABCQ， OAAC=OBBQ=13， OA=13AC=233， P233,4(2) 设 DQ 的延长线与过 P 点平行于 x 轴的直线交于点 E， 双曲线 y=kxk0 过点 P， k=4233=833， 双曲线的解析式为：y=833x，又 OC=OA+AC=233+23=833， D 点的纵坐标为 1， DE=4-1=3，在 RtPED 中

11、，PE=AC=23, tanPDQ=PEDE=2332. 【答案】(1) 将点 P-1,2 代入 y=mx，得：2=-m，解得：m=-2， 正比例函数解析式为 y=-2x；将点 P-1,2 代入 y=n-3x，得：2=-n-3，解得：n=1， 反比例函数解析式为 y=-2x联立正、反比例函数解析式成方程组，得：y=-2x,y=-2x, 解得：x1=-1,y1=2, x2=1,y2=-2, 点 A 的坐标为 1,-2(2) 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， DCP=BAP，即 DCP=OAE ABx 轴， AEO=CPD=90， CPDAEO(3) 点 A 的坐标为 1,-2，

12、AE=2，OE=1，AO=AE2+OE2=5 CPDAEO， CDP=AOE， sinCDB=sinAOE=AEAO=25=2553. 【答案】(1) 设点 Bm,0，则点 Cm+3,0，点 Am,4，由中点公式得，点 Dm+32,2当 OB=2=m 时，点 D72,2，将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k=722=7(2) AE=38AB，则 EB=58AB=52，故点 Em,52， 点 E，D 都在反比例函数上，故 k=2m+32=m52，解得：m=6，过点 A，C 的坐标分别为：6,4，9,0，设直线 AC 的表达式为：y=kx+b，则 4=6k+b,0=9k+b, 解得 k=-4

13、3,b=12, 故直线 AC 的表达式为：y=-43x+124. 【答案】(1) 连接 BD 交 AC 于点 H， 四边形 ABCD 是菱形，AC=4， BDAC，AH=2， 对角线 ACx 轴， BDx 轴， B，D 的纵坐标均为 2，在 RtABH 中，AH=2，AB=52， BH=32， OA=4， B 点的坐标为：112,2， 点 B 在反比例函数 y=kxx0 的图象上， k=11(2) 设 A 点的坐标为 m,0， AE=AB=52，CE=32， B，E 两点的坐标分别为：m+32,2，m,52， 点 B，E 都在反比例函数 y=kxx0 的图象上， m+322=52m， m=6，

14、作 DFx 轴，垂足为 F， OF=92，DF=2， D 点的坐标为 92,2，在 RtOFD 中，OD2=OF2+DF2， OD=9725. 【答案】(1) 正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 的坐标为 3,n， OB=3，AB=AD=2， D1,2， 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D， k=12=2， 反比例函数为：y=2x， 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象交 BC 于 E， n=23(2) 设 Dx,2 则 Ex+2,1， 反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 D 、点 E， 2x=x+2，解得 x=2 D2,2， OA=AD=2， OD=OA2+OD

15、2=226. 【答案】(1) SAOB=12AOyB=4，A-2,0， n=4，即 B2,4， k=2n=8，即反比例函数的解析式为 y=8x；设直线 AB:y=mx+n，则 -2m+n=0,2m+n=4, m=1,n=2, 直线 AB:y=x+2(2) 连接 BD，CD，由题可知 BCDE，CD=73， SBCE=SBCD，又 B2,4， SBCD=12CDxB=73， SBCE=737. 【答案】(1) 将 m，k 分别代入一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=kx，可得，1=2+m，1=k2，解得：m=-1，k=2(2) 因为 A，B 两点关于直线 x=-y 对称，所以 B 点的坐标为

16、 -1,-2(3) -1x28. 【答案】(1) 把 A2,n 代入 y=12x，得到 n=6，作 AHOD 于 H OH=2，AH=6， EFOEAH， EFEA=FOAH=EOEH， EF=AF， EFEA=FOAH=EOEH=12， EO=2，FO=3， E-2,0，F0,3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则有 -2k+b=0,b=3, 解得 k=32,b=3, 直线 AB 的解析式为 y=32x+3(2) 作 AGBD 于 G，则四边形 AGDH 是矩形 DG=AH=6，设 Ca,12a，则 Ba,32a+3， CD=12a，BG=32a+3-6=32a-3，GC=6-12a

17、， AB=AC，AGBC， BG=CG， 32a-3=6-12a，整理得：a2-6a+8=0， a=4或2（舍弃）， C4,39. 【答案】(1) 把 A-4,m 的坐标代入 y2=4x，则 m=4-4=-1，得 m=-1(2) 如图，连接 CB，CD， C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B， CBO=CDO=90=BOD，BC=CD， 四边形 BODC 是正方形， BO=OD=DC=CB，设 Ca,a，并代入 y2=4x 得：a2=4， a0， a=2， C2,2，B0,2，把 A-4,-1 和点 0,2 的坐标代入 y1=kx+b 中，得：-4k+b=-1,b=2, 解得：k=34,b=

18、2, 一次函数的表达式为：y1=34x+2(3) A-4,-1， 当 y1y20 时，x 的取值范围是：x0，则点 A 的坐标为 4,3+m， 点 C 为线段 AO 的中点， 点 C 的坐标为 2,3+m2 点 C 、点 D 均在反比例函数 y=kx 的函数图象上， 所以 k=4mk=23+m2 解得：m=1k=4 反比例函数的解析式为 y=4x(2) m=1， 点 A 的坐标为 4,4， OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90， OA=OB2+AB2=42，cosOAB=ABOA=442=22 .(3) m=1 点 C 的坐标为 2,2，点 D 的坐标为 4,

19、1设经过点 C,D 的一次函数的解析式为 y=ax+b 则有 2=2a+b1=4a+b 解得：a=-12b=3 经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=-12x+3 .13. 【答案】(1) BEAC，AEOB， 四边形 AEBD 是平行四边形又 四边形 OABC 是矩形， OB=AC，且互相平分， DA=DB， 四边形 AEBD 是菱形(2) 连接 DE，交 AB 于点 F由（1）四边形 AEBD 是菱形，可知 AB 与 DE 互相垂直平分又 OA=3，OC=2， EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1 E 点坐标为 92,1设反比例函数解析式为 y=kx，把点 E92,1 代入得

20、 k=92 所求的反比例函数解析式为 y=92x14. 【答案】(1) 函数 y=43x 与 y=mxx0 的图象相交于点 An,4， 43n=4， n=3， m=4n=12(2) 如图，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D AB=AC， BC=2CD又 BCx 轴， ADx 轴，而 A3,4， CD=3， BC=6， 点 B 的横坐标为 6，可求得点 B 的纵坐标为 2， B6,2设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b， A3,4， 4=3k+b,2=6k+b, 解得 k=-23,b=6, 直线 AB 的函数表达式为 y=-23x+615. 【答案】(1) 设 Ac,d，则 AD=d，O

21、D=-c， ADx轴，DEAB，CEx轴， 四边形 ADEC 是平行四边形 四边形 ADEC 的面积为 6， ADOD=6，即 -cd=6， k=cd=-6；(2) AD=3OC，tanDAC=2， 设 OC=x，则 AD=3x，BD=6x，OD=4x， A-4x,3x， 点 A 在反比例函数 y=-6x 的图象上， -12x2=-6，解得 x=22 或 x=-22（舍去）， OC=22，AD=322， 四边形 ADEC 是平行四边形， AD=CE， OE=CE-OC=322-22=2， E0,-216. 【答案】(1) 反比例函数 y1=kx 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点

22、A1,3 和 B-3,m， 点 A1,3 在反比例函数 y1=kx 的图象上， k=13=3， 反比例函数的表达式为 y1=3x 点 B-3,m 在反比例函数 y1=3x 的图象上， m=3-3=-1 点 A1,3 和点 B-3,-1 在一次函数 y2=ax+b 的图象上， a+b=3,-3a+b=-1, 解得：a=1,b=2. 一次函数的表达式为 y2=x+2(2) 依照题意画出图形，如图所示 BCx 轴， 点 C 的纵坐标为 -1， ADBC 于点 D， ADC=90 点 A 的坐标为 1,3， 点 D 的坐标为 1,-1， AD=4， 在 RtADC 中，AC2=AD2+CD2，且 AC

23、=5CD， 5CD2=42+CD2，解得：CD=2 点 C1 的坐标为 3,-1，点 C2 的坐标为 -1,-1故点 C 的坐标为 -1,-1 或 3,-117. 【答案】(1) 点 A1,a 在一次函数 y=-x+3 的图象上， a=-1+3=2， 点 A1,2 点 A1,2 在反比例 y=kx（k 为常数，且 k0）的图象上， k=12=2， 反比例函数的表达式为 y=2x联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：y=-x+3,y=2x. 解得：x1=1,y1=2, x2=2,y2=1, 点 B2,1，(2) 作 B 点关于 x 轴的对称点 B2,-1，连接 AB，交 x 轴于点 P，连

24、接 PB，如图所示 点 B，B 关于 x 轴对称， PB=PB 点 A，P，B 三点共线， 此时 PA+PB 取最小值设直线 AB 的函数表达式为 y=mx+nm0，将 A1,2，B2,-1 代入 y=mx+n， m+n=2,2m+n=-1, 解得：m=-3,n=5, 直线 AB 的函数表达式为 y=-3x+5当 y=-3x+5=0 时，x=53， 满足条件的点 P 的坐标为 53,018. 【答案】(1) 函数 y=kx（x0，k 是常数）的图象经过 A2,6， k=26=12， Bm,n，其中 m2过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D， mn=12,

25、BD=m，AE=6-n， ABD 的面积为 3， 12BDAE=3， 12m6-n=3, 联立 得，m=3，n=4， B3,4，设直线 AB 的解析式为 y=ax+bk0，则 2a+b=6,3a+b=4, a=-2,b=10, 直线 AB 的解析式为 y=-2x+10(2) A2,6，Bm,n， BE=m-2，CE=n，DE=2，AE=6-n， DEAE=26-n=12-2n， BECE=nm-2=mn-2n=12-2n， DEAE=BECE， DECE=BEAE(3) 由（2）知，DECE=BEAE， AEB=DEC=90， DECBEA， CDE=ABE， ABCD， ADBC， 四边形

26、ADCB 是平行四边形，又 ACBD， 四边形 ADCB 是菱形， DE=BE=2，CE=AE=3， B4,319. 【答案】(1) 点 A-2,1 在反比例函数上， 1=m-2， m=-2， 反比例函数的解析式为 y=-2x 点 B 在反比例函数上， a=-21=-2， A-2,1，B1,-2 在一次函数上， 1=-2k+b,-2=k+b, 解得 k=-1，b=-1， 一次函数的解析式为 y=-x-1；(2) 关于 x，y 的方程组 y=kx+b,y=mx 的解为 x=-2,y=1 或 x=1,y=-2.20. 【答案】(1) 一次函数 y=kx+bk0 的图象经过点 C3,0， 3k+b=0 ，点 C 到 y 轴的距离是 3 k0 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 0,b， 123b=3，解得 b=2把 b=2 代入 ，解得 k=-23，故这个函数的解析式为 y=-23x+2；(2) 如图，作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，则 ADBE ADBE , ACDBCE， ADBE=ACBC=2 , AD=2BE设 B 点纵坐标为 -n，则 A 点纵坐标为 2n 直线 AB 的解析式为 y=-23x+2， A3-3n,2n，B3+32n,-n 反比例函数 y=mx 的图象经过 A，B 两点， 3-3n2n=3+32n-n，