2022学年四川省广元市中考数学试卷

1、2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的每小题3分，共30分）1（3分）计算的最后结果是A1BC5D2（3分）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A医疗废物B中国红十字会C医疗卫生服务机构D国际急救3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差5（3分）下列命题中，真命题是AB对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D已知抛物线，当时，6（3分）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是ABC

2、D7（3分）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是ABCD18（3分）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为A或B或C或D或9（3分）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为ABC1D10（3分）如图，在中，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是AB1CD二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11（4分）实数的算术平方根是 12（4分）中国

3、杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2022年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献截至2022年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤将20亿这个数据用科学记数法表示为 13（4分）如图，实数，在数轴上所对应的点分别为，点关于原点的对称点为若为整数，则的值为 14（4分）如图，在的正方形网格图中，已知点、均在格点上，其中、又在上，点是线段与的交点则的正切值为 15（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，且

4、点是线段上一动点，过点和分别作轴的垂线，垂足为点和，连接、当时，的取值范围是 16（4分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于，现有以下结论：；为定值；以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17（6分）解方程：18（8分）先化简，再求值：其中，19（8分）如图，在平行四边形中，为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点（1）求证：；（2）连接和相交于点为，若的面积为2，求平行四边形的面积20（9分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球甲、乙两家商场以相同的价

5、格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元个，足球价格为150元个（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按收费若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？21（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止2022年5月18日，全球接种“新冠”疫

6、苗的比例为；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率周岁9000.154000.1周岁0.2510000.25周岁21000.225周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：，；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；（2）若、三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率22（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人

7、机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为已知操控者和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点，都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）23（10分）如图，直线与双曲线相交于点、，已知点的横坐标为1（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形求经过点的双曲线的解析式24（10分）如图，在中，是的平分线，以为直径的交边于点，连接，过点作，交于点（1

8、）求证：是的切线；（2）若，求线段的长25（12分）如图1，在中，点是边上一点（含端点、，过点作垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接、（1）求证：；（2）如图2，连接，点、分别为线段、的中点，连接、求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于、两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：012303430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值；（3）如图2，点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，的外接圆与相交于点试问

9、：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的每小题3分，共30分）1（3分）计算的最后结果是A1BC5D【解答】解：故选：2（3分）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A医疗废物B中国红十字会C医疗卫生服务机构D国际急救【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意

10、故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；故选：4（3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，故不符合题意；、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：5（3分）下列命题中，真命题是AB对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D已知抛物

11、线，当时，【解答】解：、，选项不符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），选项不符合题意；、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：在矩形中，连接、，如图：四边形为矩形，是的中位线，同理，四边形为菱形，选项不符合题意；、抛物线的开口向上，与轴的两个交点为、，当时，选项符合题意；故选：6（3分）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是ABCD【解答】解：根据基本作图，、选项中为过点作的垂线，选项作的垂直平分线得到边上的中线，选项作平分故选：7（3分）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是ABCD

12、1【解答】解：的直径为2，则半径是：1，连接、，根据题意知，在中，即扇形的对应半径，弧长，设圆锥底面圆半径为，则有，解得：故选：8（3分）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为A或B或C或D或【解答】解：二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，当时，解得，则抛物线与轴的交点为，把抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，解得；当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，即有相等的实数解，整理得，解得，所以的值为或，故选：9（3分

13、）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为ABC1D【解答】解：假设与为直径的半圆切于点，四边形为正方形，与为直径的半圆相切，在中，即，解得：，阴影部分的面积，故选：10（3分）如图，在中，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是AB1CD【解答】解：如图在的下方作等边，作射线，在和中，点在射线上运动（点是定点，是定值），当时，的值最小，最小值，解法二：如图，的上方，作等边，连接，过点作于，都是等边三角形，的值最小时，的值最小，当时，的值最小最小值，的最小值为1故选：二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上

14、每小题4分，共24分）11（4分）实数的算术平方根是 2【解答】解：，4的算术平方根是2，所以实数的算术平方根是2故答案为：212（4分）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2022年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献截至2022年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤将20亿这个数据用科学记数法表示为 【解答】解：20亿故答案为：13（4分）如图，实数，在数轴上所对应的点分别为，点关于原点的对称点为若为整数，则的值为 【解答】解：

15、点表示的数是，点关于原点的对称点是点，点表示的数是，点在点、之间，为整数，的值为答案为：14（4分）如图，在的正方形网格图中，已知点、均在格点上，其中、又在上，点是线段与的交点则的正切值为 【解答】解：由题意可得，在中，故答案为：15（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，且点是线段上一动点，过点和分别作轴的垂线，垂足为点和，连接、当时，的取值范围是 【解答】解：过点作于，连接，过点作于点，连接，如图，点在反比例函数的图象上，点，设，则，同理：从图中可以看出当点在线段上时，即当点在线段上时，满足满足，设直线的解析式为，则：，解得：直线的解析式为，解得：，的取值

16、范围为16（4分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于，现有以下结论：；为定值；以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）【解答】解：取的中点，连接，四边形是正方形，四点共圆，故正确，将绕点顺时针旋转得到，共线，在和中，故正确，连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，在和中，故正确，的长度是变化的，的面积不是定值，故错误，四点共圆，故正确，故答案为：三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17（6分）解方程：【解答】解：，18（8分）先化简，再求值：其中，【解答】解：，当，时，原式19（8分）如图，在平行四边形中，为边的中点，

17、连接，若的延长线和的延长线相交于点（1）求证：；（2）连接和相交于点为，若的面积为2，求平行四边形的面积【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，；为中点，在与中，（2）解：四边形是平行四边形，的面积为2，平行四边形的面积20（9分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元个，足球价格为150元个（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500

18、元的部分按收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按收费若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【解答】解：（1）设购买篮球个，购买足球个，由题意得，解得，取正整数，10，11，10，9，答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个（2）当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：元，乙商场的费用：元，学校到甲商场购买花费少；当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：元，乙商场的费用：元，学校到甲商场和乙商场购买花费一样；当购买篮球11个，购买足球9个时，甲商场

19、的费用：元，乙商场的费用：元，学校到乙商场购买花费少21（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止2022年5月18日，全球接种“新冠”疫苗的比例为；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率周岁9000.154000.1周岁0.2510000.25周岁21000.225周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列

20、问题：填空：1500，；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；（2）若、三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率【解答】解：（1）在甲医院接种人数为：（人，在乙医院的接种人数为：（人，故答案为：1500，0.35，900；（2）在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数为：（人，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：，故答案为：；（3）画树状图如图：共有8种等可能的结果，、三人在同一家医院接种的结果有2种，三人在同一家医院接种的概率为22（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一

21、定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为已知操控者和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点，都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）【解答】解：（1）过点作于点，过点作于点，如图所示：则四边形是矩形，由题意得：米，在中，四边形是矩形，米，在中，（米，答：此时无人机的高度为米（2）米，（米，过点作，交的延长线于，作于，在中，米，米，在中，米，米，米，（秒，答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线23（10分）如图，直线与双曲线相交于点、，已知点的横坐标为1（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形求经过点的双曲线的解析式【解答】解：（1）点在双曲线上，且点的横坐标为1，点的纵坐标为，点，点在直线上，直线的解析式为，联立直线和双曲线的解析式得，解得，（点的纵横坐标）或，；（2）如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两线相交于点，过点作，交于，过点作于，四边形是矩形，以线段为斜边在直线的上