人教版八下数学 期中复习专题集训 专题集训三 四边形的综合探究题

1、人教版八下数学 期中复习专题集训 专题集训三 四边形的综合探究题邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作 依此类推，若第 n 次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形例如：如图，平行四边形 ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则平行四边形 ABCD 为 1 阶准菱形(1) 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形吗？说明理由：(2) 操作、探究与计算：已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1，aa1，且是 3 阶准菱形，请画出平行四边形 ABCD 及裁

2、剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值；已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 a，bab，满足 a=6b+r，b=5r，请写出平行四边形 ABCD 是几阶准菱形如图，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分 DAM(1) 求证：AD+MC=DE+BM；(2) 若正方形的边长是 2，求四边形 AMCE 的面积如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使点 B 落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF(1) 求证：四边形 BFEP 为菱形；(2) 当点 E 在

3、AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离答案1. 【答案】(1) 是理由：因为邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，所以邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形(2) 如图： a=4 或 a=52 或 a=43 或 a=53； 10 阶准菱形，因为 a=6b+r，b=5r，所以 a=65r+r=31r如图所示：故平行四边形 ABCD 是 10 阶准菱形2. 【答案】(1) 延长

4、 AE，BC 交于点 N，过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图所示， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC DAE=ENC AE 平分 DAM， DAE=MAE ENC=MAE， AM=MN在 ADE 和 NCE 中， DAE=CNE,AED=NEC,DE=EC, ADENCEAAS， AD=NC， AM=MN=NC+MC=AD+MC， 四边形 ABCD 是正方形， BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDC， AFAE， FAE=90 FAB=90-BAE=DAE在 ABF 和 ADE 中， FAB=EAD,AB=AD,ABF=D=90, ABFADEASA， BF

5、=DE，F=AED ABDC， AED=BAE FAB=EAD=EAM， AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM， F=FAM， AM=FM， AM=FB+BM=DE+BM， AD+MC=DE+BM；(2) AD+MC=DE+BM， AD+MC=DE+BC-MC， DE=2MC， 正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 CD 边的中点， AB=BC=CD=AD=2，DE=1， MC=12， BM=BC-MC=2-12=32， 四边形AMCE的面积=正方形ABCD的面积-ABM的面积-ADE的面积=22-12232-1221=32. 3. 【答案】(1) 折叠纸片使点 B 落在边

6、 AD 上的 E 处，折痕为 PQ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，又 EFAB， BPF=EFP， EP=EF， BP=BF=EF=EP， 四边形 BFEP 为菱形(2) 四边形 ABCD 是矩形， BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CE=BC=5cm，在 RtCDE 中，DE=CE2-CD2=4cm， AE=AD-DE=5-4=1cm，在 RtAPE 中，AE=1，AP=3-PB=3-PE， EP2=12+3-EP2，解得 EP=53， 菱形 BFEP 的边长为 53cm当点 Q 与点 C 重合时，如图 1，此时点 E 离点 A 最近，由