2021-2022学年云南省云南师范大学附属中学高二下学期期中数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年云南省云南师范大学附属中学高二下学期期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 春季是鼻炎和感冒高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 设随机变量，则（ ）A 0.65B. 0.7C. 0.35D. 0.253. 用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有多少种（ ）A. 72B. 48C. 36D. 244. 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书

2、是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中，含的项的系数为（ ）A. B. 40C. 80D. 1206. 某校为了做好疫情防控工作，组织了6个志愿服务小组，分配到3个校门进行志愿服务，若每个校门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个校门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ）A. 90B. 540C. 630D. 10807. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示

3、的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为（ ）A. 4080B. 2060C. 2048D. 20378. 通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检.单检，是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测；混检，是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等.调查

4、研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示，某城市居民感染新冠病毒的概率为0.0005.若对该城市全体居民进行核酸检测，记采用“10合1”混检方式共需检测X次，采用“5合1”混检方式共需检测Y次，已知当时，据此计算的近似值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，已知，下列说法中正确的是（ ）A. 数据的平均数为1B. 若变量x，y的经验

5、回归方程为，则实数C. 将数据中的每个数都加上同一个常数，所得新数据方差不变D. 两个变量x，y的线性相关性越强，则变量x，y的样本相关系数r越大10. 某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知，下列说法正确的是（ ）A. 若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与思心脏病有关联”B. 若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”C. 若当小概率值时推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”，是说某人秃顶，那么他有的可能性患心脏病D. 若当小概率值时推断不成立，是指在犯错误的概率不大于0.1的前提下，认

6、为“秃顶与患心脏病有关联”11. 一袋中有质地、大小完全相同的3个白球和2个红球，下列结论正确的是（ ）A. 从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为C. 从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为D. 从中不放回地取球，取完红球就停止，记停止时取得的白球的数量为X，则12. 某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第1次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲、乙、丙三人参加抽奖活动，记中奖人数为X，下列说法正确的是（ ）A. 若甲第1次投掷正

7、面朝上的点数为4，则甲中奖的可能情况有6种B. 若甲第3次投掷正面朝上的点数为6，则甲中奖的可能情况有20种C. 甲中奖的概率为D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知随机变量X服从二项分布，则_14. 现有8道四选一的单选题，某考生对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率均为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25该考生从这8道题中随机选1题，则他答对该题的概率为_15. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为_（结果用数字作答）16. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由

8、甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为_四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知（1）求；（2）求18. 有三名男生，三名女生和两名老师站成一排照相，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（结果用数字作答）（1）两名老师站正中间；（2）三名男生身高都不相等，从左向右看，三名男生按从高到低的顺序站；（3）两名老师分别站两端，且三名女生中恰好有两名女生相邻19. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的积极性有影响，为此，随机抽取了本校50名学生，其中男、女生

9、的比例为，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：性别锻炼合计经常不经常男生2女生7合计50（1）请将列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断体育锻炼的积极性与性别是否有关联？（2）为进一步了解影响学生体育锻炼积极性的原因，现对样本中不经常进行体育锻炼的学生逐个进行访谈（随机抽取确定访谈顺序），设2名男生恰好访谈完毕时，已访谈的女生数为X，求随机变量X的分布列0.10.050.010.0050.00127063.84166357.87910.828参考公式：20. 某高校通过自主招生方式招收优秀的高三毕业生，测试方式分为初试和复试两个阶段，初试阶段每位同学最多有5次答题机会，累计答对3题或

10、答错3题即终止初试，答对3题者进入复试阶段，答错3题者则被淘汰已知某同学答对任何一个问题的概率均为，且每个问题是否答对互不干扰，求：（1）该同学可进入复试阶段的概率；（2）设该同学在初试阶段答题的个数为X，求X的分布列和数学期望 21. 为普及传染病防治知识，增强市民的疾病防范意识，提高自身保护能力，某市举办传染病防治知识有奖竞赛现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表竞赛成绩人数610183316116（1）求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该市所有参赛者的成绩X近似地服从

11、正态分布，用样本估计总体，近似为样本均值，近似为样本方差，利用所得正态分布模型解决以下问题：（参考数据：）如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线（精确到整数）；若该市共有10000名市民参加了竞赛，试估计参赛者中获得特等奖的人数（结果四舍五入到整数）附：若随机变量X服从正态分布，则，22. 为了提高智慧城市水平，某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x表示活动推出的天数，y表示每天

12、使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：x1234567y611213466101196同学甲选择指数型函数模型（c，d均为大于零的常数）来建立经验回归方程，据此，他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，62.141.54140253550.12276943.47（1）根据表中相关数据，利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程；（2）若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为；同学乙选择线性回归模型，并计算得经验回归方程为，以及该回归模型的决定系数；用决定系数比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金乘车卡扫码比例为缓解周边居民出行压力，车队以90万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优