实变函数教学大纲

1、实变函数教学大纲（Functions of Real Variable）一、课程概况课程代码：0805016学分：2学时：16周先修课程：数学分析适用专业：数学与应用数学建议教材：实变函数与泛函分析，程其襄等，高等教育出版社课程归口：理学院课程的性质与任务：实变函数是数学专业必修课之一，是近代分析数学领域的基础。本课程数学思想与方法密集，是进一步掌握现代数学理论，开展理论和应用研究必不可少的基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握实变函数的基本理论、基本知识与基本方法，为以后进一步的深入学习打下坚实的基础。二、课程目标目标1. 了解实变函数的基本概念、基本思想、和分析方法。目标2. 会运用实变函

2、数所学的测度、勒贝格积分等工具解决所碰到的其他问题。本课程实验支撑专业人才培养方案中毕业要求3-1、3-2。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5毕业要求3-1毕业要求3-2三、课程内容与要求（一）集合1.教学内容集合对等与基数可数集合不可数集合2.基本要求熟悉集合的基本概念知道对等的数学含义理解可数集与不可数集3.思政内容尊重客观规律，加强职业素养教育。（二）点集1.教学内容度量空间聚点、内点、界点开集、闭集、完备集直线上开集、闭集及完备集的构造2.基本要求熟悉度量空间、聚点、内点、界点、开集、闭集、完备集等概念学会直线上开集、闭集及完备集的构造3.思政内容注重理论联系实际，尊

3、重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强职业素养，强调实践对理论的检验。（三）测度论1.教学内容外测度（1）外测度的概念（2）外测度的性质可测集（1）可测集的概念（2）可测集的性质可测集类2.基本要求熟悉外侧度的概念及性质熟悉可测集的概念与性质了解可测集类3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，强调实践对理论的检验。（四）可测函数1.教学内容可测函数及性质（1）可测函数的概念（2）可测函数的性质 叶果洛夫定理 可测函数的构造 依测度收敛（1）依测度收敛的概念（2）依测度收敛的性质2.基本要求熟悉可测函数的概念与性质学会叶果洛夫定理及其应用 会构造可测函数理解依测度收敛的概念3.思政内容注重

4、理论联系实际，强调实践对理论的检验。（五）积分论1.教学内容非负简单函数的勒贝格积分（1）非负简单函数勒贝格积分的概念（2）非负简单函数勒贝格积分的性质非负可测函数的勒贝格积分（1）非负可测函数勒贝格积分的定义（2）非负可测函数勒贝格积分的性质（3）Levi定理（4）Foutou引理可测函数的勒贝格积分（1）可测函数勒贝格积分的概念（2）可测函数勒贝格积分的性质 （3）Lebesgue积分的绝对连续性（4）Lebesgue控制收敛定理2.基本要求熟悉非负函数的积分的定义，可积函数的性质学会一般可积函数的积分定义、性质掌握Lebesgue积分的绝对连续性3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律

5、。四、教学内容与课程目标的对应关系及学时分配本课程教学时间为16周，安排在第5学期。教学内容与课程目标的对应关系及建议时间分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时1集合目标13-142点集目标13-163测度论目标1、23-1、3-284可测函数目标1、23-1、3-265积分论目标1、23-1、3-28合计32四、课程实施（一）引导学生掌握实变函数的概念、方法的实际应用。（二）采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的习题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。（三）让学生真正了解并掌握实变函数的分析方法，从而具备相关知识和方法的应用能力。（四）主要

6、教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。

7、（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培

8、养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。六、考核方式（一）课程考核采用期末成绩、平时成绩(可采用读书笔记、考勤、课堂互动、作业等方式)进行综合考核，其中期末成绩采用实验报告形式。（二）课程成绩=读书笔记20%+平时作业20%+考勤及课堂互动10%+期末成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩读书笔记20%该课程

9、要求学生课前、课后观看教学视频，并做好章节的笔记，最后根据笔记的记录情况按20%计入总评成绩。3-1、3-2平时作业20%课后完成相关作业，主要考核学生对所学知识点的理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。3-1、3-2考勤及课堂互动10%不定期点名，记录考勤情况，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，最后按10%计入课程总成绩。3-1、3-2期末成绩期末考试50%期末考试采用递交实验报告形式，实验报告需要包括实际案例分析、统计软件的应用等内容，以实验报告成绩的50%计入课程总成绩。3-1、3-2（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=读书笔记占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重；Bi=作业占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重；Ci=考勤及课堂互动占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重；Di=期末成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。七、