热力学第一定律在状态变化过程中的应用参考资料

1、1.3热力学第一定律在状态变化过程的应用1.3.1简单状态变化(物理变化)(1)凝聚态体系特点是： V 0，体积功 W 0,且Cp CV 恒压变温有：TTU = t nCv,mdTnCp,mdT 二 H = Q?恒温变压有：AU = Q = nCV,mdT =0H = U ：(PV)二 RV2 RXV p(2)气体体系自由膨胀：特点是p外=0，贝U W = 0速度快 Q沁0,则厶U = 0对理想气体： T = 0,则厶H = 0对非理想气体： H = U + (pV)=p2V2 p1V1恒容过程特点是 V = 0,贝y W = 0 H= U+ p对理想气体 U= nCVmT , H = nCp

2、mAT恒压过程特点是 p体=p外=p,故 p VH =QpT1 nCp,mdTJ2LU - Qv - t nCV,mdT U = H p V对理想气体： U = nCV,mT , H = nCp,mTW = p V = nR T恒温过程（只讨论理想气体的恒温过程） 特点是 T = 0，对理想气体有 U = H = 0恒温可逆过程V2V2nRTV2qW = _v（_pdV）二 vdV 二nRTln亍恒温不可逆过程：计算要依过程特点而定绝热过程特点是 Q = 0，则 U = W， H = U + （p）对理想气体： U = n CVmA H = n CpmA T 绝热可逆过程可以导出：理想气体绝热

3、可逆过程方程：pV =常数H “ Cp,m TU =nCv,m ：T TOC o 1-5 h z V2V2KW（-p）dV 二（-）dVVi、Viv 1绝热不可逆过程：绝热可逆过程方程不能用！ ！由热力学第一定律导出结果i.3.22.相态变化（i ）可逆相变在正常相变点处进行的相变过程可视为恒温恒压可逆过程，则Qp= H,称为相变热，如蒸发热 （ vapH），升华热（ subH），熔化热（ fusH）等，或 vapHm， subHm， fusHm, 等等。通过相变过程的量热或者热分析获得相变热W = pA V U = Q + W= trsH pA V注意计算过程中的近似处理：考虑融化时： Vi

4、沁0则厶Ui7Hi考虑蒸发时：V气 V液，则厶V = V气V液小/气，W = pA V pV 气=nRT例如：将过热水从105C、p蒸发成105C、2p 的水蒸气。求円和厶U。解：设计一个始末态与之对应的可逆过程例1设在273.2K和1013.25kPa时，有10.00 dm3的理想气体，用下列几种不同过程膨胀至压力为101.325kPa的状态：(1)恒温可逆膨胀；(2)绝热可逆膨胀；(3)反抗恒外压 101.325kP绝热不可逆膨胀。计算气体最后的体积和所做的功。设CV ,m解 (1 )恒温可逆膨胀PiViP21013.25kPa 10.00dm3101.325kPa-100.0dm3W -

5、 -nRT； In V - - p1V1 In-P1V1P2=-1013.25 103Pa 10.00 10m3 In31013.25 10 Pa101.325 103Pa=-23.333kJ(2)绝热可逆膨胀P,mCV ,mCV ,m=1=1V ,mCV ,mP2二 PiViPiW丿Vi=-9.15kJV2，只能使用理想体V _ PiV1 T2PiTiP2P2333510.00dm = 39.81dm所以WP2V2PiVi_ 101.325kPa 39.81 10 m3 -1013.25kPa 10.00 10m3=5-i3用公式pT =常数可求得T2 =108.7K。(3)反抗恒外压101

6、.325kPa不可逆绝热膨胀。对于不可逆绝热膨胀，不能使用可逆绝热膨胀的过程方程求 状态程P2V2 PiV1IT二求V2。所以但上式右边有一个未知数 T2，因此必须先求T2。方法如下:nCv,m(T2 - T1)= - P2W2 -VJ = -p2nREP2nRT；PiCv,m (T2 - Ti ) = - P2RT2RT1Pi丿Cv,mT2 -Cv,mTi 二-RT2P2RTPiP2,m2RTiPi丿(CV,mR)T - CV,mTi-Pi因此= 174.8K31273.16K2帀 22Pi T2174.8K33V；T；V10 27316K 10.00dm = 63.98dm于是W 二-p

7、：V 二-101.325kPa (63.98-10.00) 10m3 二-5.742kJP Pa(108.8K)(273.16K)3 m例 2 2mol.理想气体，在 101.325kPa 下,从 300K 加热到 400K,已知 CV,m=31.40+13.4x 10 T( J mol J K J)，求此加热过程中的W、Q、厶H及丄U 。解1 1W = -p ：V 二-nR ：T 二-2mol 8.314J mol K_(400-300)K 二-1.663kJT2T2Q = 二.nCp,mdT 二.n(gm R)dTT1T1400二 2mol (31.40 13.4 10T 8.314)J

8、mol4 K dT = 8.881kJ300U =Q W =(8.881 1.663)kJ =7.218kJT2心U也可用公式Au = JnCv,mdT计算。T1例3 10mol温度为273.15K的冰在101.325kPa的压力下熔化为水，并在此压力下升温至373.15K ,然后蒸发为同温同压的蒸气。试求该过程的 W、Q、丄H及AU 。已知273.15K 时冰的比容为1.0917 cm3 g J，冰的熔化热为334.72 J gJ ； 273.15K及373.15K时水的 比容分别为 1.001 及 1.043 cm3 g J , 273.15K 至 373.15K 水的比热为 4.184

9、J g _1 K J，334.72 J g(1)水，273.15K3 J1.001 cm g373.15K时水的蒸发热为2259 J g J ； 373.15K时水蒸气的比容为 1677 cm g J。水，373.15K12259 J g汽，373.15K1.043 cn3n g(3)311677 cm g4.184J gA (2)冰，273.15K3 A1.0 917 cm gw - -pV1=-101.325kPa 10mol 18g molJ (1.001-1.0917) 10m3 g= 1.654JQ H1 =10mol 18g mol J 334.72J= 60.250kJU1 =

10、Qi W 二 60.250kJ 1.654J = 60.252kJ 她v2163a-101.325kPa 10mol 18g mol(1.043-1.001) 10 m g二-0.766JT2Q2 二H2 二 nCp,mdTT11 1 1= 10mol 18g mol 4.184J g K (373.15-273.15)K = 75.312kJU2 =Q2 W2 =75.312kJ (-0.766J) =75.311kJ W3V3= -101.325kPa 10mol 18g mol(1677-1.043) 10m3 g，二 -30.567kJ如果忽略液体水的体积，即把上式括号中的1.043去

11、掉，由此造成的误差仅为 0.062 % .Q3 = H 3 =10mol 18g mol J 2259J g = 406.620kJ.：U3 =Q3 W3 =406.620kJ (_30.567kJ) = 376.053kJ所以WW2 W3 =(1.654 0.766 _30567)J - _30.566kJQ ；H fHi 汨2 H3 =(60.250 75.312 406.620)kJ =542.182kJ：U 二Q W =(542.182 -30.566)kJ =511.616kJ以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.仅