2022年专接本数学常用公式及考点讲课稿

1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 第一部分 初等数学预备学问 一、初等代数1. 一元二次方程ax2bxc0（a0）,x ； 根的判别式b24 ac当0时,方程有两个相异实根；当0时,方程有两个相等实根；当0时,方程有共轭复根； 求根公式为x 1,2bb24 ac. 2 a 韦达定理x 1x 20b；x 1x 2c. aa2. 对数运算性质（aa1）, 如ayx ,就ylog ax ；logaa1, log 10, lne1, ln10；log ax ylogaxlogay ；logaxlogaxlogay；logaxbblogayaloga xx ,ln x exlogaxlogbx.

2、logba3. 指数运算性质amanam n,amnam n；an anman m；a ban a b nann b ；n bmam1. annam；a01；am4. 常用不等式及其运算性质如 acb ,就cb；c0）； abc,ca acbc （c0）, acbc （word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除a cnb（c0）,ab（c0）；n0,ab0）；cccan b （n0,ab0）,ann b （abnnb （ n 为正整数,a0）. 肯定值不等式 设 a , b为任意实数,就 |a|b| |ab| |a|b ；|a|a|a ； |a|b （b0）等价于bab,特殊 |a

3、|b （b0）等价于 ab 或 ab ；某些重要不等式 设 a , b 为任意实数,就设a2b22 ab；a ,a , ,a 均为正数, n 为正整数,就a 1a 2na nna a 1 2a n. 5. 常用二项式绽开及因式分解公式ab2a22 ab2 b ；abn21bn1；ab2a22ab2 b ；ab33 a2 3 a b3 ab23 b ；ab3a32 3 a b2 3 ab3 b ；2 ab2abab ；3 a3 bab a2abb2；3 a3 bab2 aab2 b；n abnabn a1n a2ban32 b. 5. 牛顿二项式绽开公式（n 为正整数）n 1 nC abn n

4、C ba b n0 nC a1 n 1 2 nC a b C a2 2 bk n k kC a bword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除其中组合系数k C nn n1 n2nk1,C01,n C n1. nk.6. 常用数列公式等差数列：1a ,a 1d ,1a2d , ,a 1n1d . 首项为a ,第 n 项为ana 1n1 d ,公差为 d ,前 n 项的和为nsa 1a 1da 12 a 1n1 nan n1a 1a nn. 22等比数列：1a ,a q ,a q , ,1 2a q 1n1. 首项为1a,公比为q,前n项的和为s na 1a qa q2a qn1a 1

5、1qn. 1q7. 一些常见数列的前n 项和123nn n1；21 352 n12 n ；2 12 22 32 nn n12 n1；23 13 23 33 nn n12；21 1 21111111. 2 33 4n nn8. 阶乘n .n n1 n22 1. 二、平面三角1. 基本关系sin2x2 cosx1；12 tanx2 secx；2 1 cotx2 cscx ；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除tanxsinx；cotxcos x；sec x1；csc x1x. cosxsinxcos xsin2. 倍角公式 sin2 x2sinxcosx；12sin2x2cos2

6、x1；cos2xcos2xsin2xtan2x12tanxx. 2 tan3. 半角公式1cosx；sin2x22cos2x1cosx；22tanx1cosx. 2sinx4. 和角公式 sinxysinxcosycosxsiny ； sinxysinxcosycos siny ； cosxycosxcosysinxsiny ； cosxycosxcosysinxsiny ；ytanxtany y. tanx1tanxtan5. 和差化积公式 sinxsiny2sinx2ycosx2y； sinxsiny2cosx2ysinx2y； cosxcosy2cos x y cos22sin x y

7、sin2xy；2y . 2 cosxcosyx6. 积化和差公式1sinxysinxy；sinxcosy2cos siny1sinxysinxy；2cos cosy1cosxy cos xy；2word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除sinxsiny1cosxycos xy. 27. 特殊三角函数值角函数0 6432 0 322sin 0 123 1 1 0 222cos 1 3 0 1 0 1 21222tan 0 3 0 0 0 0 3 1 3cot 1 333三、初等几何下面初等几何公式中,字母r 表示圆半径, h 表示高, l 表示斜高,表示角度；1. 三角形面积1bh

8、（ b 为底边长）21bhsin22. 梯形面积1 2ab h （ a , b 为梯形两底边长）3. 圆周长2 r ；圆面积r24. 圆扇形周长r；圆扇形面积1r225. 正圆柱体体积2 r h ；正圆柱体侧面积2 rh6. 正圆锥体体积12 r h ；正圆锥体侧面积rl37. 球体体积43 r ；球体表面积4 r23word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除四、平面解析几何1. 基本公式给定点M1x 1,y 1,M2x2,y 2,就M 与M2间的距离dx 2x 12y 2y 12设有两直线,其斜率分别为1k ,k ,就两直线平行的充要条件为k k2两直线垂直的充要条件为k1k 1

9、 2. 平面直线的各种方程点斜式：直线过点 x 0 , y 0 ,其斜率为 k ,就直线方程为y y 0 k x x 0 斜截式：直线斜率为 k ,在 y 轴上截距为 b ,就直线方程为y kx b两点式：直线过点 M 1 x 1 , y 1 与 M 2 x 2 , y 2 ,就直线方程为y y 1 x x 1y 2 y 1 x 2 x 1截距式：设直线在 x 轴与 y 轴上的截距分别为 a , b ,就直线方程为x y 1a b3. 曲线方程圆周方程：圆心在点 x 0 , y 0 ,半径为 r 的圆周方程为2 2 2 x x 0 y y 0 r抛物线方程：顶点在圆点,焦点在p,0的方程为y2

10、2px22 p xa2p 的方程为 2x22py顶点在圆点,焦点在0,顶点在 , a b ,对称轴为yb 的方程为yb顶点在 , a b ,对称轴为xa 的方程为2xa2 p ybword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除椭圆方程：中心在原点,a 为长半轴, b 为短半轴,焦点在x 轴上的椭圆方程为x2y2x 轴上的双曲线方程为1aba 为实半轴, b 为虚半轴,焦点在双曲线方程：中心在原点,x2y21ab等边双曲线方程：中心在原点,以坐标轴为渐近线的双曲线方程为xya（a为常数）专接本数学学问考点大全其次部分一、基本初等函数1、常函数 y c c为常数 ,其定义域（- ,）2、幂

11、函数 y x （为常数）,性质随 转变, x 在 0, 总有定义且 0 时,函数在定义域内单调增加；当 0 时, y x在 0, 单调削减；图像必过点（1,1 ）,举例如图 13、指数函数yx a a0,a1,定义域 -, ,值域0, ；当a1时,单调增加,当0a1 时,单调削减,常用函数yx elog ax a0,a1,是指数函数的反函数,4、对数函数yword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除定义域 0, ,值域 -, ,当a1时,单调增加,当 0a1 时,单调削减5、三角函数有六个：ysin , x ycos , x ytan , x ycot , x ysec , x yc

12、scx6、反三角函数有四个：yarcsinx yarccos , x yarctan , x yarccotx二、函数极限1、 极限收敛及其性质：lim xanA 或anA n性质有：唯独性、有界性、奇偶子列均收敛、保序性2、 数列四就运算法就：lim xanA ,limxb nB ,就；（1） lim xa nb nlim xa nlim xb nABlim xa b nlim xa nlim xb nAB（ 2）当nb0及B0时,数列a n的极限也存在,b n且有lim xa nlim xa nAb nlim xb nB3、函数极限两边夹定理：假如函数f x ,g x h x 满意：1 g

13、 x h x （在0 x 的某空心邻域内成立刻可）（2）x lim x 0f x lim x x 0h x A ,就x lim xg x 0 A4、重要极限（1）lim x 0sinx1x（2）lim1 x1xex5、无穷大（小）量当xx 0 时,f x 与g x 都是无穷小量,且f x 0；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除就：（1）x lim x 0 g xf x 0 时,称x lim x 0 g xf x c 0或 f x 是 g x 的低阶无穷小；记 g x = o f x （x x ）0（2）x lim x 0 g xf x c 0 时,称 f x 与 g x 是

14、等价无穷小量,当 c =1 时,称两者为等价无穷小；记：g x f x （x x ）6、连续：lim x xf x 0 = x 0 ,连续必需左右极限均存在 , 0 x 为一个间断点间断点的分类：第一类：左右极限均存在,又分为：（1）可去间断点：x limx +0f x = lim x x-0g x,即 lim x xf x 存在,但lim x xf x = f x0或f x 0没意义；（2）跳动间断点x lim xf 0 x lim x-0g x 其次类间断点：不属于第一类间断点的都是其次类；x lim xf x 0 或x lim xf x 称为无穷型间断点；7、零点定理：如函数 f x 在

15、闭区间 , a b 上连续,且 f a 与 f b 异号,就至少存在一点 , a b ,使得 f 0三、导数1、定义 ; fx 0lim h 0ff x 0h x 0f x 0hfx0存在x 0,f都存在且相等几个求导公式：u xuxu1, cos sinx ,axaxlna , exexf x0yy0fx0 xx0y 0yy 0f1xx0fx00 x 0tan 2 secxx2 k12,kz ,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除cotx csc2xxxk,kz ,kz sec sec .tanx2k12,csc csc .cotxxk,kz2、中值定理、罗尔定理： 如函数

16、 f x 在闭区间 , a b 上连续, 在开区间 , a b 可导,且在区间端点的函数值相等,即 f a f b ,就至少存在一点 , a b ,使 f 0、拉格朗日中值定理：如函数 f x 在闭区间 , a b 上连续,在开区间 , a b 可导,就至少存在一点 , a b ,使 f b f a f b a （该式又称拉格朗日中值公式）3、洛必达法就对于未定型函数极值 0 或,0lim f x = lim f Ax x 0 F x x 0 F 4、函数极值问题、费马定理：设函数 f x 在点 x 处可导,且在 0 0 x 处取得极值就 f 0,导数值为 0 点即驻点；（注可导函数极值点必是

17、驻点,反之不肯定成立）f、两个充分条件; 第一条件：0 x 两端导数异号,左增右减为ff 00,就当极大值点,反之,微小值点；其次条件：函数在x 处二阶可导,且f 0,0时条 0时,f x 在0 x 处取得微小值；当f 0时,f x 在x 处取得极大值； （x件失效）（3）应用题中极值题解题步骤：设变量函数表达式化简值域开区间 求导找驻点求最值5、函数凹凸性及拐点（1）、凹凸性判定：a,b 内fx0,函数图形凹；反之 0 为凸函数；（2）、拐点判定：求fx；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除f 0,求根即fx 不存在的点；f x 0 在 两侧接近异号时,点（f x 0同号时

18、不是；（3）、渐近线）是函数拐点；如 lim x f A,就直线 y A 是曲线 y f x 的水平渐近线； limx af x ,就直线x a 是 y f x 的一条垂直渐近线；数把握（ 4）应用公式：总成本：C Q ；边际成本 C Q ；总收益：R Q Q P Q ； 边际收益 : R Q P Q Q P Q ；总利润：L Q R Q C Q ；边际利润 L Q R Q C Q 四、积分1、不定积分f x dxF x C一、常用公式x dxx1cu1；dxlnxc；1xx a dxaxc； x e dxx eclnac ；sinxdxcosxc；cosxdxsinx1 2 cos 1xdx

19、2 secxdxtanxc；2 cscxdxcotxc；sin2x（9）sec tanxdxsecxc；（10）csc cotxdxcscxc ；（11）112 xarcsinxc；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除（12）12112arccosxc；cln cscxcotxc；x（13）（ 13）dxarctanxc ；（14）112dxarccosxc；x（15）a2xx2dxa2x2c（16）a2xx2dxa2x2c；（17）sinhxdxcoshxc（18）a21x2dx1arctan axc（19）a1x2dxarcsin x ac2（20）x21a2dx1 ln

20、 2 axaxaa2（21）x1a2dxlnxx22 22tanxdxln cosxc ；cscdxcotdxln sinxc ；24 25s c e dxln s c e xtanxc二、换元方法（1）凑微分f x dxf u duu F c换元法：f x 在 I 上连续,x x1 x 在 I 对应的tI内有 0,连续导数,且 t dttf x dxf x 就有换元公式 ,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除其中t1 t 是x t 的反函数；bvdu三、分部积分法：uv dxuvu vdx 或udvuv2、定积分留意：仅与被积函数法就和积分区间有关；a bf x dx0；a

21、f x dxbf x dxba定积分中值定理：f b1abf x dxaa一、性质：线性、可加性、保号性、保序性、中值定理：a bf x dxff x dxf x dx,xb abab二、原函数存在定理： dx af t dtf x adx留意：（1）换元与分部积分同定积分；a a（2）f x 为 a a 偶函数就 af x dx 2 0 f x dx；a为奇函数就 af x dx 0）b3、广义积分 b lim a f x dx b a cf x dx f x dx c f x dx1争论广义积分 1 x pdx的敛散性（p 0）（分 2 种情形争论 P=1 和 p 1, 结论：p 1 时积

22、分发散；p 1 时收敛）b 24、旋转体积：V a f x （数一）四、向量（既有大小又有方向）1、线性运算1.1 加法：交换律、结合律；乘法：结合律、安排律word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除数乘a0 a a ,就单位向量a0aa 1.2空间向量两点间距离公式dx2x 12y2y 12z 2z 121.3 向量积内积 ab a b .cos 满意交换律、结合律、安排律a a x , a y , a z , b b b y , b z内极坐标式,就 a b a b x a b y a b za b a b 0 a b x x a b y y a b z z 0矢量积（外积）

23、：令 c a b,就 c a b a b sin a b ；c 与 a,b 都垂直；a,b,c 符合右手定就5、平面方程（1）法向量是垂直于平面y的非零向量nA B Cz 00点法式方程A xx 0B yy 0C zxz c1截距式方程ab（2）平面关系：相交、平行、重合平面1A B C 122；A xB yC zD =0n 1平面2A B C 2,B yC zD =0n 2A xn n2n 1.n2cosC C2A A 2B B 2cosA2B22C22A22B22C1word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除12,即=2z 0Ax0By0Cz 01/2,即n 1/n 21 与2

24、 重合,A 1A 2=B 1=C 1B 2C 2点P x 0,y z 0到平面距离dA2B2C26、空间直线方程（点M0 x 0,y 0,方向向量sm n p ）直线标准式（对称式、点向式）0就直线垂直于x 轴）xx0yy0zz 0mnp（m参数方程令xx 0yny0zpz 0t,D 10mxx 0mtyy 0mt tR 就zz 0mtA xB yC z直线一般（交面式）方程A xB yC zD20右手定就应用n 1n n 1n ,就n 1n 2n 3线面夹角 L与它在平面上投影直线间的夹角0, 2 ,为 L 与法向量间夹角,sinsin2coss n2 AmAnBmpCn2p2,L/mnp0

25、ABCs nB2C22LmAnBpC7、曲面方程椭球面x2y2z21 , , a b c0（a=b 时旋转椭球面）：a2b2c2抛物面2 xy2z p q 同号2p2q,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除用zz z 10截得截痕为双曲抛物面或马鞍面锥面方程：2 xy22 2k z五、多元微分f x 0 x y 0 f x 0 , y 0 1、偏导：在某一点处极限值 lim x 0 x即为在该点处对 x 的偏导数；2 2z z混合偏导定理：连续函数 x y y x2、全微分 dz A x y , x B x y , y （即线性主部）可微充分条件：在点 x 0 , y 0 处

26、可微；必要条件：可微 在该点偏导存在,z A x y , , z B x y 且 x y,z zdz x y从而 z f x y 在该点全微分 x y； 充要：z f x y 的偏导 f x , x y , f y , x y 在在该点连续；3、复合求导：链式法就：复合函数zf u v u , ,vv , x y ,u,v 偏导存在 ,f在点 u,v可微,就zf , , x y v , x y在该店偏导数存在,且zfufv,zfufxuxvxyuyvy4、隐函数求导：zF,z F yF M00,FM00）x F zxFyz（条件 Fx,y,z具有连续偏导,z5、多元极值：1、 存在的必要条件：

27、zf x y 偏导存在,且在x 0,y 0处有极值,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除就该点偏导必为零即fx0,y 00,fx 0,y00,一 阶导为零,令xy极值存在充分 条件：zf x y二阶偏导连续Afx0,y 0,Bfx0,y 0,Cfx 0,y 0,xxxyyy2 AC- B 0 ,是极值点, A 0 是极大值点, A 0 是微小值点；（2）2AC- B = 0 时不能判定； 2 、条件极值：拉格朗日乘数法（自变量间存在约束关系时）求 z f x y 在条件 , x y 下极值步骤：构造 L 函数：L x y f x y , x y （为参数,称拉格朗日常数） L

28、 x , f x , x , 0 L y , f y , y , 0 , 0写方程组：解得驻点 x 0 , y 0 六、二重积分（体积）1、性质：线性、积分区域可加性、保号性、保序性、f x y df x y dmS Df x y dMSDDDDf x y dy2、x 型区域上二重积分“ 先y 后 x” 的二次积分Df x y dxdyby2 f , x y dy dxbdxy2 ay 1 ay 1 Y 型“ 先 x 后 y”d x 2 y d x 2 y f x y dxdy c x 1 y f x y dx dy c dy x 1 y f x y dxDV f x y dxdy f r c

29、os , cos rdrd3、极坐标运算 D D r 1 f x y dxdy d r 2 f r cos , sin rdr先 r 后 : Dword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除先后：Df x y dxdyd12 f r cos , sinrd 4 曲线积分运算公式：LP x y dxQ x y dyP x t , Q x t , y t dt5、格林公式：闭区域由光滑或分段光滑的简洁闭曲线L（正向）围成,P x y ,Q x y 在 D上一阶偏导就：LPdxQdyDQPdxdyxy6、积分曲线与路径无关：L 1PdxQdyL 2PdxQdy等价命题：二元函数在G一阶连续偏

30、导：QPxy光滑闭曲线L,LPdxQdy0曲线积分LPdxQdy与路径无关七、级数1、 通项：n1unu 1u 2un（）的部分和数列S ,S 有限,如limS ns,就称式收敛,S为的和,如极限不存在就发散2、等比级数：n0n aqa2 aq aq3 aqn aqa当q111q发散当q3、性质：线性、级数加减有限项不转变敛散性、收敛级数加括号仍收敛收敛必要条件：通向极限为零即0lim nun0（注：lim n1但该级数发散）n4、正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 5、判定方法：（1）比值审敛法：两正项级数就当级数u ,nv ,且un

31、v ,n1n1nv 收敛时,级数u 也收敛；n1n1n1u 发散时,v 也发散；n1极限形式：如lim xunl0lvn内就两级数同时收敛或发散（2）比值审敛法（达朗贝尔）正项级数且lim xun1n10,u n就当1时收敛；1时发散5、交叉级数：u n0,n 11 u n莱布尼茨定理：交叉级数满意（1）u nu n1n1,2,3,；s1u,（2）lim xu n0,就级数收敛,且其和余项nr 肯定值r nu n1肯定收敛：如级数nu 的肯定值级数n1un收敛,就u 肯定收敛,1n1un发散,而u 收敛,就u 是条件收敛；如n1n1n16、幂级数：n0a xx 0naa xx 0a xx 02

32、a xx 0n,word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除取x 00,就得 x 的幂级数n0n a xaax2 a xn a x（）xx0的任何点 x 处都肯定收（1）阿贝尔定理：对于式（1）当它在点0 x（x 00）处,就它在满意敛；（ 2）当它在点x 处发散就对xx 0的任何点 x 处也发散；（2）收敛半径判定：设lim nan1,an就当0,时,R1；当0 时, R；当时, R=0 n a xna xn1（3）运算：和函数逐项求导sx=n0n0；逐项求积分：xs x dxn0 xn a x dxn0a n1xn100n（4）泰勒绽开：x en0 xn1xxx22xn,xR ;

33、1x1n.2.n.1n,xxn1xn x1x0；ln1x n0n 11xnx2 xn 11xn, 1n2n八、微分方程1、通 解：如 y x , C 1 , C 2 , C n 为某个 n 阶常微分方程的解,且含有 n 个相互独立的任意常数C C 2 , C nn , 就称这个解为方程的通解；（注：同解未必是全部解）特 解：确定明白中任意常数,或满意肯定的条件；隐式解： , , 0定解问题：微分方程连同初始条件或边界问题共同构成确定微分方程解的问题2、一阶微分方程word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除（1）变量可分别方程：dyf x （f x , 连续函数）0 dx分别变量dy

34、f x dxP x y （2）一阶线性微分方程yP x yQ x 奇次形式y齐次通解yCeP x dx *（C为任意常数）非齐次通解yeP x dxQ x eP x dxdxC（3）二阶线性微分方程yP x yq x yf x （齐次yP x y q x y0）齐次两线性无关解的组合是齐次的通解；非齐次的特解与齐次的通解的非齐次的通解：yYy*二阶常系数齐次线性微分方程yPyqy0对应的特点方程r2prq0特点根方程yPyqy0的解r r 为相异实根yC er x 1C er x 2r r 2二重实根y C 1rx C eri0yexC 1cosxC2sinx 二阶常系数非齐次线性微分方程yP

35、yqyf x 求解方法：已知齐次相应解,再求一个特解,利用待定系数法,求特解过程如下：方程yPyqyk x Q m x ex,其中,0当 不是特点根k1当 是单特点根2当 是二重特点根Q m a xmm a x1a m1xa mword 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除方程yPyqy cosxbsinx ex,k0当i不是特点根1当i是特点根其中九、行列式（数表,正负各半）1、概念： 1.1主对角线：左上角到右下角的连线；次对角线：右上角到左下角的连线Mij,而称A iji 1jMij为ija 1.2余子式： 行列式中划去元素ija所在的那一行和列所称的子式,记为的代数余子式2、性

36、质：行列式与其转置相等；互换行列式两行（列） ,行列式变号行列式两行（列）相的值为 0；用一个数乘以行列式每一行（列）=用该数乘以行列式每一行（列）中全部元素；行列式两行（列）对应成比例,行列式值为 0；行列式某一行（列）中各元素乘以同一数,然后加到令一行（列）对应元素上去,行列式值不变；a 11a 12a 1nD1,x 2D2,x nDnDa21a22 a 2n3、克莱姆法就：an 1a n2 a nn 为系数行列式如非其次线性方程的系数行列式D0 ,就方程有唯独解：x 1DDD ；其中Djj1,2, n 是把系数行列式D中第 j 列元素依次用方程右边常数b b 1 2,b 代替后得到的n

37、阶行列式；a 11a 1,j1b 1a a j1a 1nDja 21a 2,j1b 2a a j1a2n即a n1a n j1b naa j1ann法就含义：D0,非齐次方程有唯独解；齐次只有零解；逆否命题：非齐次有非零解就D=0 十、矩阵1、word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除12、单位阵：II1221nndiag a 11,a22,ann对角矩阵：a 11 a a反对称矩阵：主对角线元素两侧对称位置上元素肯定值相等,正负号相反4、加法：两矩阵均为mn 阶,对应位置相加减；5、运算：a 11a 1nA数与矩阵相乘：BAam 1amn,ABAAAs阵,B b ij是sn 阵,

38、1 AAA且满意A两矩阵相乘：Aa ij是m就乘积是mn 矩阵Cc ij,s其中,c ija b 1 1ja b 2 2ja b is sjk1a b ik kj i1,2, , ; m j1,2, , word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除可交换矩阵：满意ABBA；留意 :AB0不能推出：A0或B0方阵的幂：k A AAk,k Alkl A矩阵转置：T AAa 11a 12a 1na 11a 21am 1a21a 22a 2na 12a22am n2am 1am 2amna 1na2na mn方阵行列式：由方阵中元素按原先的位置所构成的行列式,记为A或detA性质：ATA,A

39、nA,ABA BA 11A 21A n1（大题）3、逆矩阵： ABBAI 称矩阵 A可逆,B为 A的逆矩阵相伴矩阵：A *A 12A 22A n2；A 1 nA 2nA nnAA* A AA I方阵 A 可逆充要条件： A的行列式1A0,如 A可逆就A111* AT T A1A性质：A 11A1（0 ）,1A,A11A1AA ,AB 1B6、矩阵初等行变换：三种形式：、对换变换：互换两行、倍数变换：用非零数乘以某一行；、倍加变换：数 K乘以某行元素后加到另一行对应元素上去等价矩阵： A经初等变换成 B,就称等价 A B ；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除具有反身性、对称性、传递性行最简形：非零行的首非零元素是 1；首非零元素所在列其余元素都为零标准形：主对角元素1,1 的个数小于等于列数其余0 两矩阵等价充要条件：具有相同标准形4、求逆矩阵 : 单位阵经一次初等变换得到的矩阵）坐乘行变换,右成列变换A II A1 r 为矩阵 A的秩,记做 RA=r ,5、矩阵秩：矩阵 A中存在一个 r 阶子式不为零, 而高于 r 的子式全为零就称当 A=0 时, RA=0. 如 r=n ,就称 A为满秩矩阵,否就称为降秩；满秩充要条件A0；A 可逆充分条件A 秩；初等行变换不转变矩阵秩十一、向量组1、n 维向量 1 , 2