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文档简介

1、阅读探究题2022年深圳数学中考一模汇编解答下列问题：(1) 探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图，在等边 ABC 内部，有一点 P，若 APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将 APC 绕 A 点逆时针旋转 60，得到 APB，连接 PP，则 APP 为等边角形 APP=60，PA=PP，PC= ， APB=150， BPP=90， PP2+BP2= ，即 PA2+PB2=PC2(2) 类比延伸：如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC=90，内部有一点 P，若 APB=135，试判断线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明(3) 联想拓展：如图，在 ABC

2、中，BAC=120，AB=AC，点 P 在直线 AB 上方，且 APB=60，满足 kPA2+PB2=PC2，请直接写出 k 的值答案1. 【答案】(1) PB；PB2 (2) 关系式为：2PA2+PB2=PC2如图，将 APC 绕 A 点逆时针旋转 90，得到 APB，连接 PP，则 APP 为等腰直角三角形 APP=45，PP=2PA，PC=PB， APB=135， BPP=90， PP2+BP2=PB2， 2PA2+PB2=PC2(3) k=3 【解析】(3) 如图，将 APC 绕 A 点顺时针旋转 120 得到 APB，连接 PP，过点 A 作 AHPP，可得 APP=30，PP=3PA，PC=PB， APB=60， BPP=90， PP2+BP2=PB2

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