一元二次方程-根的判别式2022年北京数学中考二模汇编

1、一元二次方程-根的判别式2022年北京数学中考二模汇编关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(1) 当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 m-2x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根已知：关于 x 的方程 mx2+m-3x-3=0m0(1) 求证：方程总有两个实数根(2) 如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值已知关于 x 的一元二次方程 m-2x2+2mx

2、+m+3=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根关于 x 的一元二次方程 m-2x2-2x+1=0 有实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 当 m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解已知：关于 x 的一元二次方程 x2+2m+1x+m2+m=0(1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2) 请选择一个合适的 m 值，写出这个方程并求出此时方程的根关于 x 的一元二次方程 x2-k+3x+k+2=0(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根为负数，求 k 的取值范围已知关于 x 的一元二次方程 x2+a

3、+1x+a=0(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的 a 的值，并求此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 x2+k-1x+k-2=0(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 b，c 的值，并求此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+n=0(1) 如果此方程有两个相等的实数根，求 n 的值；(2) 如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-4

4、=0 有两个实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+3=0(1) 当 k=1 时，求此方程的根；(2) 若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围已知：关于 x 的方程 mx2-4x+1=0m0 有实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 若方程的根为有理数，求正整数 m 的值已知关于 x 的一元二次方程 x2-2k+1x+2k=0(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+k2+k-2=0 有两个不相等的实数根(

5、1) 求 k 的取值范围；(2) 若 k 为正整数，求 k 的值及此时方程的根已知：关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m-1=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值关于 x 的一元二次方程 x2+m+1x+14m2=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 写出一个符合条件的 m 的值，并求出此时方程的根关于 x 的一元二次方程 x2-2m+1x+m2=0 有两个实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+2m

6、-1=0(1) 当 m=-1 时，求此方程的根；(2) 若此方程有两个实数根，求 m 的取值范围若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a-2=0 有实数根(1) 求 a 的取值范围；(2) 当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0(1) 当 c=b-2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的 b，c 的值，并求此时方程的根已知关于 x 的一元二次方程 x2-k+5x+3k+6=0(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 若此方程有一个根大于 -2 且小于 0，k 为整数，求 k 的值已

7、知关于 x 的一元二次方程 mx2+m-3x-3=0（m0）(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值关于 x 的一元二次方程 x2+2x-n-1=0 有两个不相等的实数根(1) 求 n 的取值范围；(2) 若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-1=0(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根大于 3，求 m 的取值范围关于 x 的一元二次方程 x2-2k-1x+k2-1=0，其中 k0，故方程有两个不相等的实数根(2) =b2-4a=0，可令 b=2，a=1，此时方程为 x2+

8、2x+1=0， x+12=0， x1=x2=-12. 【答案】(1) 根据题意得 m-20 且 =4m2-4m-2m+30，解得 m0. m0 一元二次方程总有两个不相等的实数(2) 令 m=0，得一元二次方程：x2+x=0解得一元二次方程的解为：x1=0，x2=-17. 【答案】(1) 依题意，得 =-k+32-4k+2=k2+6k+9-4k-8=k+12. k+120， 方程总有两个实数根(2) 由求根公式，得 x=k+3k+12 x1=1，x2=k+2 方程有一个根为负数， k+20 k-2 k 的取值范围是 k0，得 a1 或 a0 k43 k2 k1 k 的取值范围是 k116. 【

9、答案】(1) =-2k2-4k2+k-2=-4k+8， 有两个不相等的实数根， -4k+80， k2(2) k0，m0解得 m-12(2) 答案不唯一，如：m=0此时，方程为 x2+x=0解得 x1=0，x2=-119. 【答案】(1) 依题意，得 =-2m+12-41m2=4m+10，解得 m-14(2) 答案不唯一，如：m=0，此时方程为 x2-x=0，解得 x1=0，x2=120. 【答案】(1) 当 m=-1 时，原方程可化为 x2-2x-3=0得 x-3x+1=0即 x1=3，x2=-1(2) 由题意，原方程有两个实数根，得 =-22-42m-10得 8-8m0即 m121. 【答案

10、】(1) 关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a-2=0 有实数根， 0，即 -32-4a-20，解得 a174(2) 由（1）可知 a174， a 的最大整数值为 4此时方程为 x2-3x+2=0，解得 x=1 或 x=222. 【答案】(1) c=b-2， =b2-4c=b2-4b-2=b-22+4， b-220， =b-22+40 0， 方程有两个不相等的实数根(2) 方程有两个相等的实数根， =b2-4c=0若 b=2，c=1，方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=-123. 【答案】(1) 依题意得 =-k+52-43k+6=k2-2k+1=k-12， k-120， 此

11、方程总有两个实数根(2) 解方程得 x=k+5k-122 方程的两个根为 x1=k+2，x2=3由题意可知，-2k+20，即 -4k0，即 4+4n-40， n0(2) n 为取值范围内的最小整数， n=1， x2+2x=0， xx+2=0， x1=0，x2=-226. 【答案】(1) =m2-4m-1=m2-4m+4=m-220， 方程有两个实数根(2) x2-mx+m-1=0， x-1x-m+1=0， x1=1，x2=m-1， 若方程有一根大于 3 m-13， m427. 【答案】(1) 依题意可知，=2k-12-4k2-1=5-4k， k0 方程有两个不相等的实数根(2) 当 k=-1

12、时，方程为 x2+3x=0，解得 x1=-3，x2=028. 【答案】(1) =m+32-4m+2=m+120， 方程总有两个实数根(2) x=m+3m+122， x1=m+2，x2=1 方程两个根的绝对值相等， m+2=1 m=-3或-129. 【答案】(1) 依题意可知，a0，=0 4aa-c=0 a=c(2) 方程有一个根是 0， c=0 ax2+2ax=0，即 axx+2=0 方程的一个根为 x=-230. 【答案】(1) =a+22-4a=a2+40，故方程有两个不相等的实数根(2) =b2-4a=0，可令 b=2，a=1，此时方程为 x2+2x+1=0， x+12=0， x1=x2

13、=-131. 【答案】(1) =4k+12-4k3k+3=2k-12， kx2-4k+1x+3k+3=0 是一元二次方程， k0， k 是整数， k12 即 2k-10 =2k-120， 方程有两个不相等的实数根(2) 解方程得 x=4k+12k-122k x=3 或 x=1+1k k 是整数，方程的根都是整数， k=1或-132. 【答案】(1) 因为方程有两个不相等的实数根，所以 0所以 4-4m0，即 m0, 解得 k0，即 -8m+160，解得 m2(2) 因为 m0, 有两个不等实根(2) 当 x=1 时，1-2k+11+k2+k=0， k2-k=0， k1=0 或 k2=138.

14、【答案】(1) =m-12+42m+3=m2+6m+13=m+32+4 m+32+40， 方程总有两个不相等的实数根(2) 当 m=-3 时，方程的两个实数根为 x1=1，x2=3（答案不唯一）39. 【答案】(1) =m+32-4m+2=m+12， m+120， 无论实数 m 取何值，方程总有两个实根(2) 由求根公式，得 x1,2=m+3m+12， x1=1，x2=m+2， 方程有一个根的平方等于 4， m+22=4解得 m=-4，或 m=040. 【答案】(1) 因为 m0，所以方程 mx2+3-mx-3=0 为一元二次方程依题意，得 =3-m2+12m=m+32因为无论 m 取何实数，

15、总有 m+320，所以此方程总有两个实数根(2) 由求根公式，得 x=-3-mm+32m所以 x1=1，x2=-3mm0因为此方程的两个实数根都为正整数，所以整数 m 的值为 -1 或 -341. 【答案】(1) =b2-4ac=3m-22+24m=3m+220， 当 m0 且 m-23 时，方程有两个不相等实数根(2) 解方程，得：x1=2m，x2=-3， m 为整数，且方程的两个根均为负整数， m=-1 或 m=-2 m=-1 或 m=-2 时，此方程的两个根都为负整数42. 【答案】(1) 由题意得，=-2m2-4m-12=8m-40，解得 m12(2) 当 m=1 时，方程为 x2-2

16、x=0，解得 x1=0，x2=2【答案不唯一】43. 【答案】(1) a=1，b=2k-3，c=k2-3k， =b2-4ac=2k-32-4k2-3k=4k2-12k+9-4k2+12k=90, 此方程总有两个不相等的实数根(2) 方程有一个根为 0， k2-3k=0，解得 k1=3，k2=044. 【答案】(1) 依题意，得 =16-42m-10 m0， 方程总有两个不相等的实数根(2) 答案不唯一，例如：m=0 时，方程化为 x2-x=0，因式分解为：xx-1=0， x1=0，x2=146. 【答案】(1) =b2-4ac=4-4k-2=12-4k. 原方程两个不相等的实数根， =12-4k0 k0 即 -4m-60，解得 m6 m 的取值范围是 m6 且 m2(2) 在 m0，解得 k0，即 m-54 .(2) m 为负整数， m=-1 . 方程为 x2+3x+2=0，即 x+1x+2=0 .解得