运用连乘连除策略解决实际问题的探索与实践-小学三年级数学下册教学设计

运用连乘连除策略解决实际问题的探索与实践——小学三年级数学下册教学设计

  一、设计理念与思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养为导向，紧密围绕“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界——进行顶层架构。我们认识到，对于小学三年级学生而言，“连乘连除解决问题”不仅是运算顺序的简单延伸，更是学生从解决一步计算问题向解决多步复合问题跨越的关键节点，是发展学生模型意识、应用意识和推理能力的宝贵载体。

  因此，本设计摒弃孤立技能训练的窠臼，秉持“情境-问题-模型-应用-迁移”的建构主义学习路径。我们创设具有连贯性、真实性与挑战性的“大任务”情境，引导学生在完整的、有意义的任务驱动下，自主经历“发现与提出数学问题、分析与建立数量关系、选择与执行运算策略、验证与反思问题结果”的全过程。教学强调对数量关系多重表征的理解（实物操作、图形表征、语言叙述、符号算式），鼓励解题策略的多样化与优化，在合作探究与思辨交流中深化对乘法、除法意义及它们之间内在联系的认识，初步感悟模型思想的普适力量，为后续学习复杂的解决问题策略奠定坚实的思维基础。

  二、学情分析与教材解析

  （一）学情深度分析

  三年级下学期的学生，其思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要阶段。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内乘除法、两位数乘一位数、两位数除以一位数等基本运算技能，并具备利用乘、除法一步计算解决简单实际问题的经验。在认知特点上，他们能够理解基本的数量关系（如每份数、份数、总数；单价、数量、总价等），但面对信息量稍大、需要两步或以上计算才能解决的问题时，常常出现以下困难：一是信息提取与筛选能力不足，无法从情境中准确识别有效数据及数据间的隐含关系；二是分析综合能力较弱，难以自主将复合数量关系分解为连续的几个简单关系；三是顺序意识模糊，容易混淆运算步骤，导致列式错误。

  此外，学生的元认知能力正在萌芽，他们开始有意识地去回顾和检查自己的解题过程，但方法往往单一（如逆运算），缺乏系统性。在情感与社会性发展方面，他们乐于参与小组活动，喜欢挑战具有现实意义的问题，但需要教师搭建适切的“脚手架”，引导其进行深度对话与协作探究。

  （二）教材立体解析

  本教学内容通常位于青岛版三年级下册“解决问题”或“混合运算”单元的核心部分。教材编排逻辑一般遵循“复习一步乘除问题→引入两步连乘问题→引入两步连除问题→引入乘除混合问题→综合应用”的序列。其核心目标是引导学生学会用两步计算解决问题，理解每一步运算的实际意义，并能够用综合算式进行表达。

  教材例题多采用图文结合的形式呈现生活情境，如排列方阵、购买物品、运输货物等，旨在建立数学与生活的联系。然而，要达到顶尖教学水准，我们不能局限于教材例题的简单呈现与讲解。本设计将对教材进行深度挖掘与创造性重组：一是横向融合，将连乘、连除乃至乘除混合问题置于一个统一的、连续的复杂情境故事中，增强学习的整体性与探究性；二是纵向深化，不仅要求学生“会列式、会计算”，更引导他们深入剖析“为什么可以这样列式”、“数量关系是如何层层递进的”、“还有没有不同的解决路径”，从而触及数学思维的本质；三是向生活与实践延伸，设计开放性的实践任务，鼓励学生寻找生活中的连乘连除问题，实现数学知识的再创造与迁移应用。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立如下多维教学目标：

  （一）知识与技能目标

  1.在具体情境中，理解连乘、连除问题的数量关系，能正确分析“先求什么，再求什么”的解题思路。

  2.掌握用两步连乘或连除方法解决实际问题的基本策略，并能用分步算式和综合算式进行解答。

  3.能根据题意，对运算结果进行初步的合理性判断与检验。

  （二）过程与方法目标

  1.经历从现实情境中提取数学信息、提出数学问题、构建数量关系模型的全过程，提升信息处理与问题建模能力。

  2.通过动手操作、画图（如示意图、线段图、矩形模型图）、列表等多种策略分析数量关系，体验解决问题方法的多样性，并尝试进行策略比较与优化。

  3.在小组合作探究中，学会清晰表达自己的思考过程，倾听并辨析同伴的思路，开展建设性的讨论。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.感受数学与日常生活的密切联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣与价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  2.在挑战复杂问题的过程中，养成独立思考、敢于探索、严谨细致的学习习惯。

  3.通过小组协作，培养团队合作意识与交流分享的精神。

  （四）核心素养渗透目标

  1.模型意识：经历从具体情境抽象出连乘、连除数学模型的过程，理解模型的结构与意义。

  2.应用意识：主动尝试从数学的角度发现和提出问题，并运用所学知识寻求解决方案。

  3.推理意识：在分析数量关系、确定解题步骤时，能有根据地进行思考与表达。

  4.运算能力：在理解算理的基础上，进行正确的连乘、连除运算，并理解每一步运算的实际含义。

  四、教学重难点

  教学重点：分析连乘、连除问题的数量关系，掌握解题思路，能用综合算式正确解答。

  教学难点：1.自主将复合问题分解为几个连贯的简单问题，清晰表述每一步计算的意义。2.理解同一问题可能存在的不同解题路径及其内在联系。3.根据实际情况灵活选择与优化解题策略。

  五、教学准备

  教师准备：

  1.多媒体课件：包含主情境动画、动态演示分析过程、多样化解题方法对比图、巩固练习与拓展素材。

  2.实物教具：用于模拟情境的小方块、图片卡片等。

  3.学习任务单（每人一份）：包含核心探究任务、小组合作记录表、课堂练习及自我评价栏。

  4.板书设计框架（预先规划）。

  5.分组探究材料包（根据情境需要准备）。

  学生准备：

  1.复习乘除法的意义及一步计算解决问题。

  2.铅笔、尺子、彩笔（用于画图分析）。

  3.课前对“生活中的乘法与除法”进行简单观察与思考。

  六、教学过程

  （一）创设统整情境，激趣引思，提出问题（约12分钟）

  1.情境导入，唤醒经验：

  教师通过多媒体呈现一个富有童趣且连贯的“校园生态农场丰收季”主题情境动画。

  画面一：农场里，萝卜喜获丰收。同学们将收获的萝卜整齐地装盒。镜头特写：一个包装箱里，每层放了4盒萝卜，一共放了3层。

  教师提问：“从这个画面中，你能找到哪些数学信息？如果想知道这个箱子一共装了多少盒萝卜，你会怎么想？怎么算？”

  引导学生回顾一步乘法模型：每层盒数×层数=总盒数，即4×3=12（盒）。此为后续连乘问题搭建第一个台阶。

  2.情境推进，任务升级：

  画面二：这样的包装箱，同学们一共装好了5箱，整齐地摆放在仓库里，准备运往学校的“爱心蔬果集市”进行义卖。

  教师揭示核心任务：“现在，我们遇到了一个新的数学问题：这些准备义卖的萝卜，一共有多少盒？请大家仔细看、认真想，这个新问题和刚才的问题有什么不同？你还能直接一步算出来吗？”

  学生对比观察，会发现新问题需要的信息更多，一步计算无法解决。教师顺势板书核心问题：“一共运来多少盒萝卜？”并引导学生完整复述已知信息：每个箱子有3层，每层放4盒，有这样的5个箱子。

  3.表征信息，明确目标：

  教师邀请学生用自己喜欢的方式（语言复述、简单画图、摆学具）将情境中的信息和问题清晰地表征出来。此环节旨在确保所有学生准确理解题意，为后续分析扫清障碍。教师巡视，选取有代表性的信息表征方式（如示意图）进行展示。

  设计意图：以一个完整的、贴近学生生活的故事线贯穿，使数学问题自然发生，激发探究内驱力。从一步乘法的复习自然过渡到两步连乘的挑战，符合学生的认知阶梯。强调信息的多重表征，为深度分析数量关系奠定基础。

  （二）自主探究连乘策略，构建模型，体验多样（约20分钟）

  1.独立思考，尝试建模：

  教师出示探究任务一：“请独立思考，尝试解决‘一共有多少盒萝卜’这个问题。你可以用学具摆一摆，也可以在任务单上画一画、写一写，把你的想法清楚地记录下来。”

  学生独立操作与思考。教师巡视，进行个别指导，关注不同思维水平学生的起点状态，收集不同的解题思路（包括正确、错误或独特的）。

  2.小组协作，交流互学：

  学生完成独立探索后，在4人小组内交流各自的方案。要求：①轮流发言，说清自己的每一步算什么，为什么这样算。②认真倾听，理解同伴的想法。③讨论不同的方法之间有什么联系。小组长负责整理并准备汇报。

  3.全班分享，聚焦思辨：

  教师组织全班汇报，有策略地选择不同思维路径的小组上台展示。

  路径A（先求总箱数，再求总盒数）：

  生：“我们组先算一个箱子里有多少盒。因为每层4盒，有3层，所以一个箱子有4×3=12（盒）。再算5个箱子一共有多少盒，就是12×5=60（盒）。”

  教师引导：“他们先解决了哪个中间问题？（一个箱子的盒数）这个中间问题在题目里直接告诉我们了吗？（没有）是他们根据信息‘每层4盒、3层’分析出来的。很好！”

  路径B（先求总层数，再求总盒数）：

  生：“我们组有不同的想法。我们先算5个箱子一共有多少层。因为每个箱子3层，有5个箱子，所以总层数是3×5=15（层）。再算总盒数，因为每层都是4盒，所以就是4×15=60（盒）。”

  教师追问：“这种思路先求的中间问题是什么？（总层数）同样很有道理！”

  4.方法联通，构建模型：

  教师利用课件动态演示两种思路的分析过程，将实物图逐步抽象为数量关系图（矩形模型或线段图），清晰地展示每一步计算对应的数量关系。

  关键提问：“对比这两种方法，它们有什么相同点和不同点？”

  引导学生发现：相同点——都是两步计算，都用乘法解决，最终结果相同。不同点——第一步解决的中间问题不同，也就是观察和分析问题的角度不同。

  教师进一步追问：“这两种不同的思路，列出的综合算式分别是什么？你能结合情境说说每个算式的含义吗？”

  板书两种综合算式：

  算式一：4×3×5=60（盒）（先求每箱盒数，再求总盒数）

  算式二：4×（3×5）=60（盒）（先求总层数，再求总盒数）此处可自然渗透乘法的结合律，但不作为本课重点强调。

  引导学生理解：虽然运算顺序可能不同，但都是连续用乘法来解决问题，这样的问题我们称为“连乘问题”。解决问题的关键在于找到“中间问题”，理清数量关系链。

  5.检验反思，巩固思路：

  教师提问：“我们算出一共60盒，这个结果合理吗？你有什么办法验证？”

  鼓励学生提出验证方法：如用另一种方法再算一遍；用除法逆运算检验（60÷5÷3=4，每层4盒，符合条件）；回到情境中估一估、想一想。强调检验是解决问题不可或缺的步骤。

  设计意图：给予学生充分的自主探索与协作交流时空，尊重并发展其思维多样性。通过对比分析，让学生不仅“知其然”（怎么做），更“知其所以然”（为什么可以这样做），深刻理解连乘问题的结构本质。可视化工具（图示）的运用，有效搭建了从具体到抽象的桥梁。

  （三）情境变换引入连除，类比迁移，深化理解（约18分钟）

  1.情境延续，产生新问题：

  教师继续播放情境动画。

  画面三：“爱心蔬果集市”上，萝卜很受欢迎。义卖结束后，老师将卖萝卜所得的240元钱，平均分给参与农场劳动的4个小组，用来购买学习用品作为奖励。

  教师提问：“根据这个信息，你能求出什么？”（平均每个小组分得多少钱？）学生轻松列式：240÷4=60（元）。这是一步除法，为后续铺垫。

  2.问题复杂化，激发新探究：

  画面四补充信息：老师进一步决定，每个小组分得的钱，再平均分给组内5名同学。

  教师提出探究任务二：“现在，请问平均每名同学能分得多少元？请像刚才研究连乘问题一样，先独立分析数量关系，尝试解答，再在小组内交流。”

  学生迁移运用“寻找中间问题”的策略进行探究。教师巡视，重点关注学生是否能从连乘的思维模式顺利转换到连除。

  3.汇报交流，建构连除模型：

  预计学生主要出现两种思路：

  思路一：先求每小组的钱，再求每人的钱。240÷4=60（元），60÷5=12（元）。综合算式：240÷4÷5=12（元）。

  思路二：先求总人数，再求每人的钱。4×5=20（人），240÷20=12（元）。综合算式：240÷（4×5）=12（元）。

  教师组织学生结合情境解释每一步的意义，并对比两种思路。引导学生发现：解决连除问题，同样可以有不同的“中间问题”；总钱数连续被除以两个数，或者除以这两个数的积，结果不变。由此引出“连除问题”的概念。

  板书连除问题的核心分析思路和算式。

  4.对比连乘与连除，形成知识网络：

  教师出示核心研讨问题：“仔细观察我们刚才解决的连乘问题和连除问题，它们在分析方法和数量关系上有什么异同？”

  引导学生从信息结构、中间问题的角色、运算类型等角度进行对比、归纳和总结。可以形成如下共识：两者都是多步解决的复合问题，关键在于找准中间问题，理清数量间的递进关系。连乘是求几个部分量的总和，连除是把一个总量连续平均分。

  设计意图：在同一故事背景下自然引出连除问题，实现了学习情境的连贯与问题的自然生成。引导学生主动运用探究连乘问题获得的策略经验（找中间问题、多思路分析）去自主探索连除问题，实现方法的正迁移。通过连乘与连除的对比，促进学生认知结构化，形成更高位的问题解决策略观。

  （四）分层练习应用，拓展延伸，发展思维（约15分钟）

  练习设计遵循“基础巩固→变式深化→综合应用→开放拓展”的层次。

  1.基础巩固层：

  题一（图文结合）：学校图书室新买来一些书，放在3个书架上，每个书架有4层，每层放了25本书。一共买了多少本书？（模仿例题，巩固连乘基本模型）

  题二：奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有8头奶牛，一天一共可以挤奶800千克。平均每头奶牛一天产奶多少千克？（基本连除问题）

  要求独立完成，指名说思路，重点检查对中间问题的表述。

  2.变式深化层：

  题三：“连乘”情境变式：如果题目信息变为“每个箱子装4层萝卜，每层放5盒，这样的箱子有6个”，问题不变。让学生解答并思考：信息数字变化了，但分析方法变了吗？

  题四：“乘除混合”初步接触：在农场义卖中，6个同学2小时包装了120盒草莓。照这样计算，平均每个同学每小时包装多少盒？（可以先求6人1小时的量，再求1人1小时的量：120÷2÷6；或先求1人2小时的量，再求1人1小时的量：120÷6÷2）。此题作为“跳一跳能够得着”的挑战，引导学生发现连除顺序的可变性。

  3.综合应用层：

  题五：回到主情境，设计一个综合信息题：“生态农场收获了黄瓜和西红柿。黄瓜装了8箱，每箱5层，每层6千克。西红柿的重量是黄瓜总重量的一半。西红柿收获了多少千克？”此题需要两步连乘先求黄瓜总重，再用除法求一半。训练学生从复杂信息中筛选、组合信息解决问题的能力。

  4.开放拓展层（选做或课后项目）：

  任务：“我是校园规划师”——请学生以小组为单位，测量或估算学校一块空地的面积，设计一个种植方案。例如：计划种植向日葵，已知每棵向日葵占地大约多少平方分米，每行种几棵，可以种几行。算一算这块地大约能种多少棵？需要准备多少克种子？（已知每X克种子可种一棵）。将数学与科学、实践紧密结合，实现跨学科应用。

  设计意图：分层练习满足不同学生的需求，确保全体掌握基础，同时为学有余力者提供发展空间。变式题防止思维定势，综合题培养信息处理能力，开放题激发创新与实践，完美体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

  （五）全课总结反思，评价提升，布置作业（约5分钟）

  1.学生自主总结：

  教师引导：“回顾今天探索‘校园农场里的数学问题’的整个过程，你有哪些收获和体会？”鼓励学生从知识（学会了什么）、方法（是怎么学会的）、感受（有什么感想）等多角度进行反思性总结。可能的学生回答包括：“我知道了解决连乘连除问题要先找一个‘中间问题’。”“我学会了用画图来帮助分析。”“我发现同一个问题可能有不同的解决方法。”“数学在生活里真的很有用。”

  2.教师梳理提升：

  教师结合学生的总结和板书，进行系统化梳理：“今天，我们通过‘校园生态农场’的一系列活动，深入研究了需要用两步或更多步连乘或连除来解决的实际问题。解决问题的核心智慧在于：像侦探一样，从复杂的信息中理清数量关系，找到隐藏的‘中间问题’，然后步步为营，最终找到答案。我们体验了方法的多样性，也感受到了数学逻辑的严谨与美妙。”

  3.多维学习评价：

  请学生根据学习任务单上的“课堂学习自我评价表”进行自评。评价维度可包括：①我能积极参与探究活动。②我能清晰表达自己的思路。③我理解了连乘/连除问题的分析方法。④我能正确解答相关问题。⑤我能认真倾听同学的想法。（采用涂星或打分方式）

  教师结合课堂观察、小组汇报和练习反馈，给予过程性评价。

  4.布置弹性作业：

  必做作业：完成教材课后练习中对应的连乘、连除基础题。

  选做作业（二选一）：

  （1）寻找发现：在家中或小区里，找一找可以用连乘或连除解决的现实问题，记录下来并尝试解答。

  （2）创意设计：参考课堂上的“校园规划师”想法，完成一个更详细的小设计方案或数学小报告。

  设计意图：引导学生自主回顾学习历程，培养元认知能力。教师的总结将零散的知识点上升为策略思想。多维评价关注过程与情感。弹性作业尊重差异，将数学学习延伸至课外真实世界。

  七、板书设计

  板书采用思维导图与要点结合式，力求清晰展现知识结构、探究过程与核心思想。

  主标题：解决问题的策略——连乘与连除

  左侧：核心情境主题（校园生态农场丰收季）

  中间：探究过程与模型

  一、连乘问题：一共多少盒萝卜？

  信息：每层4盒，3层/箱，5箱。

  思路1：先求每箱盒数4×3=12(盒)→再求总盒数12×5=60(盒)

  综合算式：4×3×5=60(盒)

  思路2：先求总层数3×5=15(层)→再求总盒数4×15=60(盒)

  综合算式：4×(3×5)=60(盒)

  关键：找准“中间问题”

  二、连除问题：平均每人多少元？

  信息：总240元，4组，每组5人。

  思路1：先求每组钱数240÷4=60(元)→再求每人钱数60÷5=12(元)

  综合算式：240÷4÷5=12(元)

  思路2：先求总人数4×5=20(人)→再求每人钱数240÷20=12(元)

  综合算式：240÷(4×5)=12(元)

  右侧：策略方法与总结

  解决问题一般步骤：

  1.审清题意，提取信息。

  2.分析关系，找准“中间问题”。

  3.列式解答（分步或综合）。

  4.检验反思。

  核心思想：化繁为简，步步推进；思路多样，抓住本质。

  八、教学反思与特色说明

  （本部分为教学设计背后的思