人教版八下数学 专题集训二 勾股定理-做辅助线解题

1、人教版八下数学 专题集训二 勾股定理做辅助线解题如图，已知 DC=1，AB=3，ABC 与 DAB 互余，则 BD2+AC2 的值为 A 10 B 12 C 14 D 8 如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，点 E 是 AD 的中点，EFAD 交 CB 于点 F，DC=6，AB=8，BC=10，则线段 BF 的长为 A 5 B 52 C 365 D 185 在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b=7，c=2，B=150，则 a 等于 A 33 B 43 C 53 D 63 如图，在 ABC 中，BC=2，SABC=3，ABC=135，求 AC，AB 的长四边形

2、 ABCD 中，B=D=90，若 DC=2cm，AB=5cm，A=60，求 AD，BC 的长如图，AC=BC 且 ACBC，点 D 在 AB 上，DC=EC 且 DCEC求证：AD2+BD2=2EC2勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放放，其中 DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b-a S四边形ADCB=SACD

3、+SABC=12b2+12ab，又 S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12ab-a， 12b2+12ab=12c2+12ab-a， a2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中 DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接 ， S五边形ACBED= ，又 S五边形ACBED= ， ， a2+b2=c2答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】如图，过点 A 作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，在 ABC 中， SABC=3，BC=2， AD=2SABCBC=232=3 ABC=135， AB

4、D=180-135=45， ABD=DAB=45， AD=BD=3， AB=AD2+BD2=32+32=32，在 RtADC 中，CD=2+3=5，由勾股定理得 AC=AD2+CD2=32+52=345. 【答案】如图所示，延长 AD，BC 交于点 E A=60，B=ADC=90， E=30， CD=2cm， EC=2CD=4cm， DE=CE2-CD2=23cm， AB=5cm， AE=2AB=10cm， BE=AE2-AB2=53cm，则 AD=10-23cm，BC=53-4cm6. 【答案】如图，连接 BE， AC=BC 且 ACBC，DC=EC 且 DCEC， A=ABC=45，ACB=DCE=90， ACB-BCD=DCE-BCD，即 ACD=BCE，在 ACD 和 BCE 中， AC=BC,ACD=BCE,DC=EC, ACDBCESAS， BE=AD，EBC=A=45， DBE=45+45=90，在 RtBDE 和 RtCDE 中，DE2=BD2+BE2，DE2=CD2+EC2， BD2+BE2=CD2+EC2，又 AD=BE，CD=EC， AD2+BD2=2EC27. 【答案】 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，交 DE 的延长线于点 F，则 BF=b-a，EF=AC=b；SACB+SABE+SADE=1