2022高中必修五数学知识点大全

1、 2022高中必修五数学知识点大全【差数列的基本性质】 公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 若a、b为等差数列，则ab与ka+b(k、b为非零常数)也是等差数列。 对任何m、n，在等差数列a中有：a=a+(nm)d，特殊地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、 、一般地，假如l，k，p，m，n，r，皆为自然数，且l+k+p+=m+n+r+(两边的自然数个数相等)，那么当a为等差数列时，有：a+a+a+=a+a+a+。 公差为d的等差数列，从中取出等距

2、离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)。 假如a是等差数列，公差为d，那么，a，a，a、a也是等差数列，其公差为d;在等差数列a中，aa=aa=md、(其中m、k、) 在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。 当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的削减而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。 设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=(1)，则a=。 【等差数列前n项和公式S的基本性质】 数列a为等差数列的充要条件是：数列a的前n项和S可以写成S=an

3、+bn的形式(其中a、b为常数)。 在等差数列a中，当项数为2n(nN)时，SS=nd，=;当项数为(2n1)(n)时，SS=a，=。 若数列a为等差数列，则S，SS，SS，仍旧成等差数列，公差为、 若两个等差数列a、b的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=。 在等差数列a中，S=a，S=b(nm)，则S=(ab)。 等差数列a中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线y=x+(a)上。 记等差数列a的前n项和为S、若a0，公差d0，则当a0且a0时，S;若a0，公差d0，则当a0且a0时，S最小。 【等比数列的基本性质】 公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比

4、数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)。 对任何m、n，在等比数列a中有：a=aq，特殊地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。 一般地，假如t，k，p，m，n，r，皆为自然数，且t+k，p，m+=m+n+r+(两边的自然数个数相等)，那么当a为等比数列时，有：a、a、a、=a、a、a、。 若a是公比为q的等比数列，则|a|、a、ka、也是等比数列，其公比分别为|q|、q、q、。 假如a是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，a，是以q为公比的等比数列。 假如a是等比数列，那么对任意在n，都有aa=aq0。 两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列

5、，且公比等于这两个数列的公比的积。 当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列;当q=1时，等比数列为常数列;当q0时，等比数列为摇摆数列。 【集合】 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1、元素的确定性;2、元素的互异性;3、元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否

6、一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的（篮球）队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1、用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5 2、集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上、 描述法

7、：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法、用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x32的解集是x?R|x32或x|x32 4、集合的分类： 1、有限集含有有限个元素的集合 2、无限集含有无限个元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1、包含关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA 2、相等关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x21=0B=1，1元素

8、相同 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集、AA 真子集：假如AB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB，BC，那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集、 三、集合的运算 1、交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。 记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB、 2、并集的定义：一般地，由全部属

9、于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB、 3、交集与并集的性质：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。 4、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) (2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集、通常用U来表示。 (3)性质：CU(CUA)=A(CUA)(CUA)A=U 【立体几何】 柱、锥、台、球的结构特征 棱柱 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边

10、形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底（面相）似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平

11、方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的.顶点;侧面绽开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的

12、平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 NO、2空间几何体的三视图 定义三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 NO、3空间几何体

13、的直观图斜二测画法 斜二测画法 斜二测画法特点 原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 直线与方程 直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： (留意下面四点) (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关; (3

14、)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 幂函数 定义 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时

15、，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(，0)(0，+)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排解了为0与负数两种可能，即

16、对于x0，则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数; 排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 指数函数 指数函数 (1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单

17、调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)明显指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(x)=f(x)与f(x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶

18、函数，称为既奇又偶函数。 (4)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(x)=f(x)与f(x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高中必修五数学学问点归纳 排列组合 排列P和挨次有关 组合C不牵涉到挨次的问题 排列分挨次，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列 把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，

19、m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素

20、的全排列数为 n!/(n1!_2!_._k!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标) Pnm=n(n-1)(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 20_-07-0813：30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进