第三篇 电磁学

1、第四章 静 电 场 电 场 强 度 高斯定理 电 势2 电荷 电荷是量子化的e = 1.60210-19C1、静电场的基本规律一、电场强度 电荷遵从守恒定律 3 库仑定律（coulombs law）q1q242、 静电场和电场强度电场电荷q1电荷 q2F12F21 电场强度矢量E5 电场强度叠加原理q1qoq2q3qnP6电荷的线密度:电荷的面密度:电荷的体密度:7例.求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。电偶极矩pE-E+xyE解：p点的场强在p点取坐标系：则：E = Ex显然 Ey= 0 E = r+q-q= 2E+cos8E与 r3 成反比，比点电荷电场递减的快。是描述电偶极子属性的物理量

2、。pE-E+xyEr+q-q讨论当 12同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场：9例. 求均匀带电细棒中垂面上电场分布。.P已知：棒长L，线电荷密度解：设坐标系，oy考虑对称性将细棒分成一对对线元x显然：方向沿X轴可见：当 L (或LX), 则：方向沿径向向外（或向内）柱对称电场-10例. 一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。yx.p解：平面可看成无数条宽为dy 的细线组成,每个dy 在P点产生的场为：由对称性：方向垂直平面！r+ 11均匀场E=0E=0讨论：yx.pr12例.求一均匀带电圆环轴线上的电场强度E=？已知：圆环半 径为R，带电量为Q解：在圆环上任取电荷元由对称性知垂直x

3、轴的场强为0Pxyzo若：点电荷133 、静电场的高斯定理 电场线（电场线密度）电通量SdSSSn14S面上的总通量：当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。15 真空中静电场的高斯定理通过任意闭合曲面S的电通量 S面包围的电荷的代数和的若S内的电荷是连续分布：即：16例. 求均匀带电球面的电场分布。设半径为R，电量为+q。.pdqdEdEdqR解：取以r为半径的同心高斯球面So方向为 rrrEoR17例. 求均匀带电球的电场分布。设半径为R，电量为+q。.pdqdEdEdqR解：取以r为半径的同心高斯球面So方向为 rrrEoR方向为 r18例.用高斯定理求均匀带电

4、的无限长圆柱棒的电场分布， 已知线电荷密度 。解：取以棒为轴，r为半径，高为h的高斯柱面。通过该面的电通量：00问：r 0，E ？体密度均匀带电：表面带电：hr19例. 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内 有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。证明：Roro取以r为半径，o为心的高斯球面用高斯定理：E为均匀电场。20Roro证明：过空腔内任一点P，作以r为半径， o为心的高斯面。.P用高斯定理：.P过空腔内任一点P，作以r为半径，o为心的高斯面。同理可得 在P点产生的电场：P点的合场强：即腔内为均匀电场设想空腔内充有+和的电荷，所有+构成一完整的带电球，211、静电场力的功 (1) 单个

5、点电荷产生的电场中a.b.crr+drq=Fdr4.4 电势22(2) 点电荷系产生的电场中每一项都与路径无关电场力作功与路经无关，电场力是保守力，静电场是保守场。b.a.crr+dr结论：232、 环路定理在任意电场中，将从a b经L1经L2静电场的环路定理即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为0。a.L1L2b.243、电势能4、电势电势差255、电势的计算(1) 用定义法求U(2) 用叠加法求U点电荷系的电势：连续带电体的电势：电势是标量，积分是标量迭加。注：26例. 真空中一半径为R的球面，均匀带电Q，求带电 球所在空间任意一点P的电势U=？解：由高斯定理已求得电场分布：设 r，U

6、=0P点处在球外 rR：P点处在球内 rRE=0=00R27带电球面的电势分布：RrRrEoR结论：与电场分布比较：28例. 半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为， 求离轴为 r处的 U=？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场设r, U= 0设 r= R处，U= 0 0r= 0处，U=29例. 计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点P的U=？RX解：取环上电荷元 ， 其在P点产生的电势.P30dq=2rdr若是一带电圆盘？RX.P315. 电场强度与电势的关系 等势面：电势相等的点组成的曲面+q 等势面与电场分布的关系32P1P2电势U沿 方向的空间变化率 电场强度与电势的关系 静电场中任意给

7、定点的E沿某方向的分量为：33例. 一个均匀带电圆环, 半径为R ，电量为Q。 求其轴线上任意一点的场强。X.Po解：根据点电荷电位叠加，P点的电位P点的电场：方向沿X轴正向34求E的三种方法点电荷电场叠加 ：用高斯定理求对称场：电位梯度法：总结：第六章 稳恒磁场 磁场、毕奥萨伐尔定律 磁场的“高斯定理”、安培定理 磁场对运动电荷的作用 磁场对载流导线的作用36一、 磁场 毕奥萨伐尔定律运动电荷磁场运动电荷稳恒电流周围稳恒磁场 磁场的特征：（1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。（2）运动电荷、载流导体在磁场中运动时， 磁力作功。 磁场具有能量37+ qoB. P+ +

8、+ + + + + 1、磁感应强度 B 单位：特斯拉 高斯38F、v、B 三者之间的关系如下：1）F(v、B) 决定的平面2）v B 时，F=FMax3）v |B 或 v B 及 v=0时，F=0即: F=qovB Sin392、毕奥 萨伐尔定律 毕 萨定律.P电流元 在P点产生的磁场：真空中的磁导率电流激发磁场的规律40毕奥 萨伐尔定律大小为：方向为：右手螺旋方向。.P41解：根据毕萨定理， 各电流元产生的.Poyl例. 载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁任意一点P的磁感应强度。方向垂直纸面向里。取任意电流元其在P点产生的磁场为：I42 若导线无限长：则：1=0，2=结论：(2)磁力

9、线是沿着垂直导线平面内的同心圆， 其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1) 载流长直导线周围B与ro成反比。类比.PoylI讨论43例. 求半径为R，通电电流为I。的载流圆线圈轴线上的磁场B解：I.Pxxo与是对X轴对称的rR02R方向沿 x 轴正向！ 442）当 x = 0时，圆心处：1) 无论 x0 或 xR时：(延长线上)讨论定义：磁偶极矩45SN磁偶极子NS n与I的方向成右手关系若有N匝线圈，总磁矩为：46例. 一长螺线管轴线上的磁场已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。dlrl解：在管上取一小段dl，电流为dI=nIdl ,该电流在P点的磁场为： P.则：.47P点不同，B不同。

10、若管长LR，管内有很大一部分场是均匀的。2)3) 对半无限长螺线管2)、 3)在整个管内空间成立！讨论:dlrl P.48二、 高斯定理、安培环路定理SSnS面上的总通量：m的单位：韦伯 磁通量：通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量m。491、真空中稳恒磁场的高斯定理通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。502、 安培环路定理I1I2LI1I2I3LI30R时 由安培环路定理得：若rRBRL55.例.一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的 电流线密度为 i，求平面外一点 B=？iabcd解：过P点取矩形回路abcdL其

11、中ab、cd与板面等距离。00.Pii56例. 求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。解：由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点B大小相等，方向沿圆周切线向。取以o为中心，半径为r的圆周为L当R1 r R2若 rR2IR.or57三、磁场对载流导线的作用 安培定律证明：设载流子密度n在 中的载流子个数58解:在电流上任取电流元例:在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度 为I,求此段载流导线受的磁力.相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向IxyOAL59例.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：方向垂直同理：两力大小相

12、等，方向相反：为吸引力为排斥力在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：指向I1指向I260例:矩形在流线圈在磁场中的受力对中心的力矩为61四、磁场对运动电荷的作用洛仑兹力则：62voqB设此轨道半径为R，F向心=qvB，a向心=v2/RqvB = m v2/RF向心= ma向心周期动画 带电粒子在均匀磁场中的运动1）轨道半径63可分解（任意角）上述两个运动合成螺距：螺旋线半径：2）普遍情形下动画64(1) 磁聚焦螺距：半径：AA 一束发散角 不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：各粒子的螺距h相等，R不相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到A点磁聚焦 电荷在磁场中运动的有关应用65例：载流导线段ab与长直电流I1共面，ab段长为l，通有电流I2，方向与I1垂直。a端