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文档简介

1、矩形截面梁受纯弯曲时，可以看成是无数在梁两端焊死的纵向纤维组成的一个超静定系统。若其横截面上最大正应力达到了 s ，则横截面上正应力的变化如图。此时的弯矩称为Ms ，其值为104 梁的极限弯矩 塑性铰(a)1当横截面上各处的正应力均达到s 时，整个截面进入完全塑性状态。若继续增大弯矩，则随着线应变的增大，横截面上各处正应力将从上下边缘向中性轴逐渐增大到s 。(b)(c)2将横截面上受拉部分的面积记为At ,受压部分的面积记为Ac 。 由静力学关系，可得令At 对中性轴的静矩为 Ac对中性轴的静矩为这时不需要再增大荷载，梁将继续弯曲变形，即梁达到了极限状态。3对于具有水平对称轴的横截面，梁的极限

2、弯矩为则极限弯矩为由可见，考虑了材料塑性，矩形截面梁对应的弯矩极限值可以增大50。4几种常用截面的 Mu/Ms 比值见下表。表 10-1 几种常用截面的 Mu/Ms 比值截面形状1.15-1.171.271.51.705如果这时卸载，即荷载从 Mu变为0，就相当于反向施加外力偶矩 Me =Mu ，则可得到横截面上的残余应力如图。6例10-3 试求圆截面梁的极限弯矩及比值Ws/W 。解：圆截面对称于中性轴，故 St=Sc 。由于半 圆形的形心到其直径边的距离为 2d/3 ，所以极限弯矩为圆截面的弯曲截面系数 W= d3/32 ，所以7解得解：因T形截面无水平对称轴，为了求 St 和 Sc ，必须

3、先确定中性轴的位置。现以y表示翼缘边到中性轴的距离，由 At=Ac ，可得例10-4 图示T形截面梁的屈服极限s=235MPa 试求该梁的极限弯矩。y1605050z例题图2008从而则9塑性铰 在横力弯曲时，梁各横截面上的弯矩是不同的，最大弯矩所在截面将首先屈服。hbl(a)(b) 设一矩形截面的简支梁在跨长 l 的中点处承受集中荷载 F 。10 当力 F 增大到某个临界值 Fu 时，跨中截面完全屈服，其邻近的横截面局部屈服，这时 F 不需继续增加而跨中截面两侧的两段梁可以绕跨中截面的中性轴相对旋转，犹如在该截面处安置了一个铰链，通常称为塑性铰。其最大弯矩 Mmax=Fl/4 ，位于跨中截面。(c)11当梁卸载时，塑性铰效应也随之消失。得由 根据塑性极限分析求得极限荷载，再乘以安全系数得到许用荷载的强度设计方法称为极限荷载法。而前述弹性极限分析的强度计算方法，称为容许应力法。12例10-5 承受均布荷载作用的矩形截面外伸梁如图a所示。已知梁的尺寸为l=3m,b=60mm,h=120mm, 屈服极限s=235MPa 。试求梁的极限荷载。 解：先按弹性分析的方法作出梁的弯矩图 （图c）AB(a)Cqql8128ql182(c)bh(b)得出最大弯矩为13于是得即 当梁达到极限状态时，其最大弯矩等于极限弯矩

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