亲历实践构建模型

1、亲历实践 构建模型 - 图形计算方法教学有效性案例成果 -长方形面积的计算教学片段与反思保康县寺坪小学 王丽 【背景】 长方形面积的计算一课是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册“第六单元面积”中的教学重点。这部分内容的教学，是在学生已经掌握了长方形的特征，并会计算长方形的周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其它平面图形的面积计算打下基础。教材在讨论长方形面积计算时，注意创设适宜的问题情境，让学生动手用12个1平方厘米的小正方

2、形摆不同形状的长方形，通过动手摆，展示、交流后，学生明白了摆这个长方形用了多少个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积就是多少。也就是每排摆多少个，长就是多少厘米，摆了几排，宽就是几厘米。长方形的面积与这个长方形的长和宽有关。【困惑】面积的概念在小学数学学习中首次与学生接触，在三年级上册学生学习了长方形周长的计算，二者放在一起时，学生思维一时难以将二者很好的区分开，特别是题目中没有直接要求计算周长和面积时,学生不能准确选择是求周长还是面积。学生的困难在于：1、学生不能充分体验长方形面积公式的发现过程，不能充分理解在利用面积单位摆长方形时，每排摆多少个，长就是多少厘米，摆了几排，宽就是几厘米。长方

3、形的面积与这个长方形的长和宽有关。 2、学生对面积的概念建立模糊，导致在解决问题中容易把长方形的周长和面积混淆计算。【片断与反思】：教学长方形时，在对面积和面积单位复习之后，用多媒体出示了“本班坑洼不平的教室”，学校现在要对这间教室进行整修，准备铺上地砖，要买地砖，就要知道这间教室的占地面积有多大？师：这间教室的占地面积有多大，你能有什么办法？（让学生说出所想到的办法）用面积单位去度量教室的占地面积，行吗？是否存在一个更简便的度量面积的方法呢？怎样才能求出这间教室的占地面积呢？反思：小学数学教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近，在导入新课时捕捉生活中的场景，让学生说出自己想到的办法，用面积单

4、位直接量长方形的面积？这种办法在实际生活中太麻烦，也是行不通的。这样就引出了一个数学问题：应该寻找一个简便地计算长方形面积的方法，引出课题，引起探究欲望。（1）小组合作：师：请同学们拿出老师为你们准备的边长是1厘米(面积是1平方厘米)的小正方形（每个小组小正方形的个数不一样，有12个、18个、24个），在小组内摆出长、宽不同的长方形。再观察摆出的长方形，看一看每个长方形的长和宽分别是多少厘米，并数一数一共用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少平方厘米？长方形的面积与什么有关？然后填写下表。每排的个数排数总个数面积（2）展示交流： A、小组展示、交流用12个1平方厘米的小正方形摆的情况。每

5、排的个数排数总个数面积4312126212121211212小组长：我们小组是用12 个1平方厘米的小正方形摆的。（小组成员在实物投影仪上，边说边展现给全班同学）生1：我们每排摆4个，这个长方形的长就是4厘米，摆了这样的3排，长方形的宽就是3厘米，一共用了12个面积是1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。（如图） 摆了3排，宽就是3厘米 摆了 4个，长就是4厘米生2：我们每排摆6个，这个长方形的长就是6厘米，摆了这样的2排，长方形的宽就是2厘米，一共用了12个面积是1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。（图略）生3：我们每排摆12个，这个长方形的长就是12厘米，摆了这样的1排，长方

6、形的宽就是1厘米，一共用了12个面积是1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。（图略）小组长小结：我们发现用1平方厘米的小正方形摆长方形，每排摆多少个，长就是多少厘米，摆了这样的几排，宽就是几厘米。长方形的面积与这个长方形的长和宽有关。b、小组展示、交流用18个1平方厘米的小正方形摆的情况。每排的个数排数总个数面积6318189218181811818c、小组展示、交流用24个1平方厘米的小正方形摆的情况。每排的个数排数总个数面积64242483242412224242412424师：通过刚才的交流，我们都能发现长方形的面积与长方形的什么有关？生：长方形的面积与这个长方形的长和宽有关。师：

7、长方形的面积与这个长方形的长和宽有什么关系呢？生：我们发现，在利用1平方厘米的小正方形摆长方形时，每排摆多少个，长就是多少厘米，摆了这样的几排，宽就是几厘米。师归纳板书：每排的个数 排数 = 总个数是长方形的长 宽 = 长方形的面积反思：让学生经历实验操作、建立数学模型的过程，这一数学过程对学生理解数学有很大的帮助，甚至会产生深远的影响。【评析】数学课程标准提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。就如本节课上，公式是刻板的，而公式的再创造过程应该是鲜活、生动而有趣的。本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发

8、，让学生亲身经历知识的发生和形成过程。学生学得愉快、主动，并且还表现出余兴未尽的积极状态。教学过程中所体现的主要理念： 1、让学生在现实情境中体验学习数学 心理学研究表明：当学生的学习内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。本课从离学生最近的真实生活情境切入，用多媒体出示了“本班坑洼不平的教室”，学校现在要对这间教室进行整修，在买地砖时要知道这间教室的占地面积。这间教室的占地面积是多少？教室的地面就是一个长方形，怎样计算长方形的面积？让学生自己在情境中提出问题，并产生要解决这一问题的迫切愿望，从而使学生进入主动探究问题的的积极状态。当结论得出后，又返回生活，引导学生自主解决

9、一些与此有关的生活实际问题。从中让学生感受到数学的价值力量。 2、应重视并发展学生的问题解决能力。 波利亚指出：“数学老师的首要责任是尽其一切来发展学生解决问题的能力。”问题以题组的形式呈现，让学生按照一定的要求完成操作活动，并把得到的结论在小组范围内先展开交流，可以满足学生的求知欲和表现欲，调动学生的热情；另一方面，让学生围绕一定的主题进行操作、讨论，思维发生碰撞，起初学生建立的“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型也许是模糊的，但是通过多组不同数据的集体交流，智慧的火花再次发生裂变，学生对长方形面积计算“数学模型”的建构会更加深刻，由此养成一种问题意识和探究能力，并为以后学习长方体、正方体的体积计算积累丰富的经验。3、让学生经历数学模型的建构过程。数学模型的建构不是一蹴而就的。在本教学案例中，我为学生提供了三组数据，分别用面积是1平方厘米的小正方形12个、18个、24个，让学生在小组内利用这些小正方形摆不同的长方形，边摆边填表格，然后再分组利用多媒体展示、交流。在操作、交流过程中，有的同学能较快地建立“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型。但是通过自己的动手摆，这一组数据学生可能对“长方形所含的平方厘米数等于长、宽厘米数的乘积”的模型的建立是比较模糊的，但是通过3组不同的数据，并且每组又摆出不同形状的长方形，在学生多次多组不同数据的交流中，在