2022届内蒙古自治区赤峰市中考冲刺卷数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x22下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个3如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为( )ABCD4如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为ABCD5如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分

2、别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PMCD，PNBC，则线段MN的长度的最小值为（ ）ABCD16如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D7由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D8某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1

3、+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1009在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10B8C5D310等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .12在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_13已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（2，

4、4），则这个一次函数的解析式为_14若式子有意义，则x的取值范围是_15已知a+2，求a2+_16已知m=，n=，那么2016mn=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值，其中x=118（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书

5、的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？19（8分）已如：O与O上的一点A（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由20（8分）如图，曲线BC是反比例函数y（4x6）的一部分，其中B（4，1m），C（6，m），抛物线yx2+2bx的顶点记作A（1）求k的值（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围21（8分）如图，

6、ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH22（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值23（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选

7、甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明24“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求与之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由x1得，x1，由3x51得，3x6，x2，不

8、等式组的解集为1x2，故选D2、D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D3、D【解析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，ABD是直角三角形， BD=4，AD=2，tanABC= 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA4、B【解析】试题解析：连接AC，如图，AB为直径，ACB=90， 故选B点睛：在同圆或等圆中，同弧或

9、等弧所对的圆周角相等.5、B【解析】分析：由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可详解： 由于点P在运动中保持APD=90， 点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故选B点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹6、A【解析】【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，

10、BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.7、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A考点：三视图 HYPERLINK /console/media/ISRoCAn

11、2YN1jSHycHjFqL5Ny9bFsyPzDtqk_rZnW-vkzfIVX-pfro4cHBfcAHLkt1CDBjwVY4GBYThLRaR1nWPQtAHEr4mJLO8wqZEbZ-LZ12ttQT64jUNdFDkfF7yHJd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 视频8、A【解析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年

12、蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程9、B【解析】摸到红球的概率为，解得n=8，故选B10、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】，解不等式得，x-3，解不等式得，x2，在数轴上表示、的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画

13、），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、55.【解析】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边

14、作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键13、y=x1【解析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，4）的坐标代入解析式求解即可详解：一次函

15、数的图象与直线y=x+1平行，设一次函数的解析式为y=x+b 一次函数经过点（2，4），（2）+b=4，解得：b=1，所以这个一次函数的表达式是：y=x1 故答案为y=x1点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键14、x【解析】解：依题意得：2x+31解得x故答案为x15、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式16、1【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案为：1【点

16、睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.三、解答题（共8题，共72分）17、1【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）=；将x=1代入原式=1【点睛】分式的化简求值18、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2

17、）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10 x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-

18、a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

19、于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解19、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，则判断BE为直径，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判断四边形BCEF为矩形【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形理由如下：连接BE，如图，六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE为直径，BFE=BCE=90，同理可得FBC=C

20、EF=90，四边形BCEF为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定与正六边形的性质20、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）【解析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k4（1m）6（m），求得m2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点

21、C，解得，b，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为b【详解】解：（1）B（4，1m），C（6，m）在反比例函数 的图象上，k4（1m）6（m），解得m2，k41（2）12；（2）m2，B（4，3），抛物线yx2+2bx（xb）2+b2，A（b，b2）若点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立，点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有342+2b4，解得，b， 显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有262+2b6，解得，b，这时仍然是抛物线右半支经过点C，b的取值范围为b【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学

22、会用讨论的思想思考问题21、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明ABHDCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AHAGGH，DGDHGH即可证得AGHD.【详解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（3）证明见解析（3）3或3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得k2，再计算判别式得到(3k3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方

23、程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k为整数，（3k3）32，即2方程有两个不相等的实数根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2，即kx（k+3）（x3）=2，x3=3，方程的两个实数根都是整数，且k为整数，k=3或3【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）“从中任意抽取1个球