2022届山东省济南市历下区中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） ABCD2如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形

2、面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）ABCD3如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD24用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm5一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD6已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A3.1； B4； C2； D6.17小明在九年级进行的六次数学测验

3、成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A91，88B85，88C85，85D85，84.58如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1109下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖10下列运算正确的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a4二、填空题（共7小题，每小题3分，满

4、分21分）11如图，矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为_.12对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，如32.那么84 13如图，四边形ABCD是菱形，BAD60，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE2，则CE的长为_14利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_15计算tan2602sin30cos45的结果为_16圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 17如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，2分别是某款篮球架

5、的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数求篮板顶端F到地面的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)19（5分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活

6、动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？20（8分）先化简，再求值：（1+），其中x=+121（10分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立22（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来23（12分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/

7、千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?24（14分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin45+tan45参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【详解】解：直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），二元一次方程组的解为故选A.【

8、点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解2、A【解析】根据题意找到等量关系：矩形面积+三角形面积阴影面积30；（矩形面积阴影面积）（三角形面积阴影面积）4，据此列出方程组【详解】依题意得：故选A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组3、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE

9、=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.4、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩

10、1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8cm，故选B【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式5、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故

11、本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法6、A【解析】数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，x=2，这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，这组数据的中位数是：(2+1)2=3.1.故选A.7、D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置

12、处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）2=84.5，故选D考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题8、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等9、D【解析】试题分析：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是

13、一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+34=2，本项正确；C这些数据的极差为5（3）=8，故本项正确；D某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件10、D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12a8=a4，正确；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分2

14、1分）11、10【解析】根据翻折的特点得到，.设，则.在中，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】翻折，又，.设，则.在中，即，解得，.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.12、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】，84=，故答案为.13、5或【解析】分析：由菱形的性质证出ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案详解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等边三角形，BD=AB=6， 点E在AC上, 当E在点O左边时 当点E在点O右边时 或；故答案为或.点睛：

15、考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.14、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为ab，面积为(ab)1，所以a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系15、1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=-2-=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.16、【解析】试题分析：用周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高试题解析：圆锥

16、的底面周长为6， 圆锥的底面半径为 62=3， 圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=2126=4， 这个圆锥的高是考点：圆锥的计算17、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）FHE60；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三

17、角形即可得到结论【详解】（1 ）由题意可得：cosFHE，则FHE60；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB，ABBCtan750.603.7322.2392，GMAB2.2392，在 RtAGF 中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.17（m），FMFG+GM4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.19、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1

18、）参加丙组的人数为21人；（2）2110%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解20、，1+ 【解析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式= ，当x=+1时，原式=【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法21、610+4=82 485

19、2+4 【解析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法22、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x164x2，移项，得：3x4x25，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算