证券投资相关模型

1、.：.；固定股利生长模型(Gordon模型)假设股利以固定的生长率增长，有g为股利生长率 1模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保管率为b，固定；2、再投资利润率r固定不变。二个假设阐明，发放股利有固定的生长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩展，再投资利润率不变，那么新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。由第2个假设有，再由假设1得，所以有收益的增长率，其中r：ROE，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率)b：Retention Ratio 公司利润内部保管率由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率一样，即g=g

2、D=gE=rb ，结论1：在固定股利增长的假设下，股息，收益，股票价值的增长率相等,g=rb。另外，对于再投资利润，假设，视R为平均报酬率， 2假设公司无任何超凡投资时机，那么有r=R，c=1，那么有(M0为实际市盈率)，即此时公司股票的实际市盈率应该是平均收益率的倒数。假设公司有异常好的投资时机，使，公司市盈率此时可高于平均报酬率的倒数。阐明运营业绩优良的公司，其实际市盈率可以更高，即市盈率代表了公司的生长性。结论2：处于固定股利生长形状的公司股票的实际市盈率与公司的再投资利润成正相关，再投资利润率高于市场平均时，实际市盈率高于利率的倒数，反之亦然。例：AAA股票以11元/股在成交，E=0.

3、40，D=0.20，假设g=12%，R=13%，那么有股票内在价值：根据公司的真实情况，即真实的再投资利润r，计算出实践的股利固定增长率，再利用Gordon模型的结果，计算出该公司股票的实际价值，对照市价，判别市场对该公司股票是高估还是低估，作出投资选择。walter模型-股票固定值增长模型该模型是在股票根本评价模型的根底上，假设股利以固定值每年递增，即为一常数Walter模型亦有三个假设：(1)公司利润内部保管额固定不变为I；(2)再投资利润率固定为r。由假设(1)，有由假设(2)，有 2 3又4实践上，有有Walter模型的另一方式：所以，在walter模型里，股利、收益同值rI增长，股价

4、以固定值rI/i增长。分阶段模型仍以根本评价模型为根底： 假设股票的增长率分阶段不同，第一阶段长度为l,增长率为g1，第二阶段增长程度为g2,那么有：，当时，有: 1(1)表示的分阶段红利现值模型中，第一阶段的时间长度是有限长，所以直接将红利折现加和，虽然笨一些，但不易出错。第二阶段时间长度无限，相当于一个第期末开场的Gordon模型，根据Gordon模型的结果，第二阶段一切红利在第期末的值就是，根据命题条件知。将这部分值折现，就有。从代数的角度看，1式可以有多种写法。假设第一阶段时间较长，可将有限长的等比级数求和，得到1的另一种表达式： 2例：有A公司D1=0.24 ，R=16%，l=5年，

5、g1=20%(超凡态的增长率)，g2=10%，求P0。解：第二阶段增长符合Gorden模型，故有： 3Gordon模型的形状下，股价与收益的增长率一样，即：,M为常数，那么有： 4只需判别第二阶段的期初市盈率M，即可计算P0。上面1、2、3、4都是二阶段增长模型的表达式。1运用起来不容易出错，2也常用到，4较少用到。假设多阶段模型有二个以上的N个阶段，前面N-1个阶段时间长度有限，都可直接求红利的现值和，最后一阶段用Gordon模型的结果求折现值。大多数情况下，对第一个阶段的红利变化不作条件设定，即出现的红利是没有数学规律的，此时用1求多阶段的红利现值最为恰当。1是多阶段红利现值模型的普通方式

6、。详细可看书中本章的“非常数增长。两种证券组合的风险度量设有两种证券A和B，某投资者把xA比例的资金投资证券A，xB比例的资金投向证券B，有xA+xB=1，xA、xB可小于0。A证券和B证券对应的预期收益率和规范差分别为，那么对组合P=，利用多个证券组合风险模型，令，有：， 1，代入上式，有结论 2其中，是证券A与证券B的收益率rA与rB的相关系数。讨论三种极端的情况，证券A与证券B完全正相关()、完全负相关和完全不相关。A、假设，表示证券A与证券B完全正相关，那么2变为： (3)由上式中可找出无风险投资组合()。令，有： 44亦有两种情况：(1)，即要求卖空B证券，卖空比例是，此时，无风险组

7、合的收益率为： 5(2) ，即要求卖空A证券，卖空比例是，卖空的资金再用于投资B证券，同样有无风险组合收益率：综上所述，在证券A、B完全正相关的情况下，只需，总可选择风险为零的组合：P=，并得到组合的无风险收益率，我们称这一组合为无风险组合或零风险组合。为了到达这个组合，我们需卖空规范差大的证券。这种结果符合情理，由于两种证券完全正相关时，它们的价钱变化同向，只需经过卖空一种，买入另一种这样的反向操作，才干到达预期抵消风险的目的。B、两种证券完全负相关，有那么 6，两种都买入。由于负相关，同时买入可以抵消风险，同理有无风险收益率： 7C、两种证券完全不相关：此时有： 8显然，上式不能提供零风险

8、组合，但可找出最小风险组合。利用条件：，再利用罗彼塔法那么有： 9得最小方差：组合后的方差比两种证券的单独投资的风险都小，可得结论：经过组合投资可降低证券投资的风险。投资者偏好与最优投资组合讲到偏好势必要涉及成效问题，偏好普通用成效函数来表示，投资者有各自的偏好，也就有各自的成效函数，然后利用成效无差别原理来构造投资者的无差别曲线，并利用无差别曲线求出最优投资组合，这就是本节所要讲述的内容。一、投资者的共同偏好大量现实证明，投资者的共同偏好是厌恶风险，喜好预期收益，故有下述偏好规那么：1假设两种证券组合具有具有一样的收益率规范差，和不同的预期收益率，投资者一定选择预期收益率高的那种组合；2假设

9、两种组合预期收益率相等，那么选择风险小的哪种组合；3假设一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，那么一定选择这一组合。以上三条称为投资者共同偏好规那么。二、成效期望值的无差别曲线对于投资者来说，虽然厌恶风险、喜好收益，假设高风险能带来较高的报答，那么风险亦能接受。当然，不同的投资者有不同的偏好，那么成效函数构成不同。在以下图中，A、B表示两种证券组合，A组合收益低但风险，B组合风险大，预期收益也高，能够对某个投资者来说，A、B两种组合给预他的成效的预期值是相等的，由多个具个一样的成效预期值的组合构成的曲线即为无差别曲线，此处指的是由风险和收益的来决议的盗用值无差别，对于每一个投资者，可

10、行域内的任一组合都有对应的预期成效，也是就有对应的无差别曲线，普通可作出一簇无差别曲线：显然，I1代表的成效预期值要高于I2，I3，I3。图106表示了几种不同风险态度下的无差别曲线。 E(r) I1 I2 I3 0 a E(r) b E(r) I1 I2 I3 I4 I1 I2 I3 I4 E(r)E(r) E(r)E(r)dd c 0 图10-5：无差别曲线的外形与风险态度a：表示投资者对风险毫不在意，成效大小只与收益率有关；b：表示投资者对收益率毫不在意，成效大小只与风险有关；c和d阐明普通的风险态度，情愿承当一定风险，也要求有收益率，但显然d的情况或c更厌恶风险，在添加一样风险的情况下

11、，要求有更多的收益补偿。三、最正确投资组合利用投资者共同偏好规那么，我们可以得到证券组合的有效组合边境，同时，利用投资者的无差别曲线，我们可以反映出投资者的偏好，而最正确投资组合正是有效边境与无差别曲线的结合而得。图107表示了如何用无差别曲线和有效边境来求最正确证券组合。E(r)E(r)I2I2解释：显然，左图中I1代表的成效高于I2，I2高于I3，I3高于I4，I1与有效边境无交点，故不可行。I3，I4均有效点，但成效略低于I2，I2与有效边境有一切点，此切点在可行且有效的前提下到达成效最高。图图10-6：最正确组合点II3II1左以下图表示两个不同投资者的最正确投资组合，IX表示投资者相

12、对保守，无差别曲线较陡，最正确组合靠左，风险，收益均偏低，0 0IY表示投资者较激进，愿接受更多风险，故最正确组合的风险与收益均偏高些。IxIy图10-7：不同投资者的最正确组合点E(r)IxIy图10-7：不同投资者的最正确组合点E(r)四、无风险证券存在时的组合投资投资于无风险证券时，投资者需接受的风险为0，收益率为某一确定的值rF，显然。假设无风险证券与一风险证券构成投资组合P，有思索到无风险证券可以卖空，能够大于1。但普通情况下，即，所以有：BB思索一切能够情形，上述组合的可行域如右图10-8所示。 AA把两种证券的概念推行，记有N种证券组合， RFF其中第1种为无风险证券，其他N1种

13、为风险证券，那么其他的风险证券最正确组合为。再由与无 rF风险的证券组合，得到的上下边缘仍如图108所示，为两条射线，可行域即为两边缘所夹的区域(见 0 图108 图108b)。有效边境是？ AAR R B F 图108b 以前述内容为据，该组合的有效边缘为射线上，中有一点R是投资者的最正确风险证券组合的前提下，那么任何情况下，投资者的最正确风险证券组合P一直为R点，无论他对风险持何种态度。假设思索投资(贷出)或借入无风险证券，那么有两种情况如右图。(1)以A点为最正确组合的投资者此时相对较为保守，把资金的一部分买入适量的无风险证券，另一部分投向风险证券组合R，A点离F越近，无风险资产的比例越

14、高，风险亦越小；(2)希望接受更大一点风险时的投资者，其最正确组合在B点，此时，他借入无风险证券卖空，以卖空资金加上自有资金投资风险证券组合R。B点落在FR的延伸线上。对任何投资者来说，只需厌恶风险且有无风险证券存在，不论投资者对风险的接受程度有多大，所持有的风险证券组合R总是一样的，有区别的是投入的资金比例的大小而已。分别定理：当无风险证券存在，且风险证券存在一最正确风险组合R时，投资者情愿承当多大的风险的决策，与详细确定持有各种风险证券的比例是别分开的，这种特性称为“分别定理。投资者情愿接受的风险的大小表示在对无风险证券的贷出或借入上，故为融资决策；而确定各种风险证券的比例为投资决策，故分

15、别定理也可表达为投资者投资决策与融资决策的分别。CAPM实际假设与市场证券组合资本资产定价模型(Copital Asset Pricing Model, CAPM)主要阐明资本市场于平衡情况时，投资组合或单个证券的期望收益率与风险之间的关系。和证券组合实际一样，CAPM也建立在一系列假设之上：一、假设假设1：投资人从事投资决策时，思索的要素仅为投资组合或单个证券的预期收益率和方差(规范差)假设2：投资者所思索的投资期限为1期假设3：市场具完美性(Perfect Market)，即假设市场无证券买卖费用；无税收，一切证券可无限细分买卖，一切资产均可买卖，投资者可卖空且资金完全投资于证券上；无风险

16、证券存在，投资者可以无风险收益率借入或贷出资金，不受数额限制；无通货膨胀，利率不变等。假设4：投资者是价钱的接受者，即证券市场是完全竞争市场，任何人均无法影响市场价钱。假设5：投资者对每种证券的预期收益率，方差或协方差的有一致看法，即任一投资者面临着一样的投资组合有效边境。二、分别定理运用：投资者面临着一样的有效边境前一章我们讲到，存在无风险证券且允许卖空时，某一特定投资者的可行域为两条射线所夹区域且风险证券组合绐终为R，他的有效组合边境为FR射线，即可沿着FR射线，在任一点处借入或贷出资金，并将资金全部投资于风险组合R上，R为最正确风险证券组合。见右上图EErRRBBAA FF 不同的风险组

17、合的成效变化：0不同的风险组合的成效变化：0E(R) E(R) MA B F C 图7.1brF D 0 图7.1a 在上面的左以下图中，曲线AC为一切投资者的风险证券的有效边境，F点表示无风险收益率的大小rF。从实际上看，有效边境上的A、B、C代表的风险组合都是某些投资者的最正确风险组合。假设思索存在无风险证券，那么射线FC、FB和FM都是某个特定情形下的有效边境。但是，很明显，当投资者面临一样的有效边境和一样的股票收益率特征预期收益率和规范差时，射线FM的成效最大。所以，投资者最终的风险组合会落在M点。根据分别定理(P341-342)，投资者包含无风险证券的组合在射线FM上挪动，不同的点代

18、表了投资者接受的风险的大小，也代表了投资者的借贷形状，但风险证券的投资比重一直不变，即融资战略与投资战略的分别。三、市场证券组合M对整个市场而言，市场中每个投资者都有一样的预期收益率，风险及无风险收益率(纯利率)，最正确风险组合也一样，独一不同的是借入或贷出资金的多少。综合起来，在平衡的形状下，无风险证券借入的数量和贷出的数量应相等，即无风险证券的净额必需为0。假设每个投资者均投资于风险组合R，而一切的投资者代表了市场整体，因此作为一个整体，这个组合必需与整个市场风险证券比例一致。我们将与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足根本假设的平衡形状下，最优风险组合R必是一个市场

19、证券组合。记市场证券组合为M，表示市场证券组合中证券的比例，设市场存在的证券种数为N，那么上式中，种证券的价钱，的总股数，的市场总值，或称市值。在(1)中，证券1表示无风险证券，故实践风险证券种数为N1种。而风险证券的投资比例是它的市值在风险证券总市值中的比例。所以，在假设满足的前提下，平衡价钱P将使以下两条件成立：(1)借贷市场结清(无风险证券的净额为0)；(2)市场证券组合等于一切投资者的最优风险组合。资本市场实际CAPM在马科维兹的投资组合实际下，每个投资者首先估计一切可投资证券的期望收益率、方差以及不同证券收益率之间的协方差，再估计无风险利率。上一章我们经过对风险证券组合存在可行域的讨

20、论，由可行域及有效条件推知有效组合边境，进而结合投资者无差别曲线求最正确风险组合，并讨论无风险证券存在时的最正确风险组合的意义及分别定理。在本章里，我们将论述假设证券市场上的每一位投资者都是按照上述方法来决议最优投资组合的话，且市场是平衡的形状下，资本资产是如何被定价的，并将解答如何为风险资产确定所要求的收益率required return的问题。资本市场实际是由威廉夏普William F. Sharpe,1964 、约翰林特纳John Lintner,1965和简莫森Jan Mossin, 1966等人的研讨根底上开展而来的。该实际研讨的原为在不确定的情况下，资本市场中各种资本资产包括证券、

21、不动产、期权、贵金属等的定价问题。本章我们仅讨论资本市场中有价证券的定价问题，所以也称为资本资产定价模型，简称CAPM。资本资产定价模型the Capital Asset Pricing Model, 简称CAPM以“资本市场线和“证券市场线为根底，前者提示了经过投资多样化处置的有效投资组合的期望收益率与其总风险规范差之间的关系；后者那么将某项特定证券的期望收益率看作其系统风险的线性函数。资本市场线(Capital Market Line)E(r) CML M F0 平衡形状下，每个投资者将沿图101所示的射线FR(FM)选择一点，保守者选FM之间的点，贷出部分资金，其他投资于市场证券组合M(

22、也是最优风险组合R)；不太保守的投资者选E(r) CML M F0 P P MA B F C rF D 0 R 图7.3 资本市场线图7.2投资者共同的最正确组合和有效边境 市场证券组合为M，表示市场证券组合中证券的比例，设市场存在的证券种数为N，那么从数学方式上看，资本市场线可表达为： (10.2)其中为恣意有效组合P的收益率，为无风险收益率(纯利率)，为资本市场线的斜率，为有效组合P的规范差(风险)。由于市场证券组合M也落在资本市场线上，故点也满足(10.2)有：求得：的定义可见式(10.1)。实践运用中，我们通常用指数的收益率与风险来替代市场证券组合的，为什么？由(10.4)可知，有效组

23、合P的预期收益率可分成两个部分，一部分是，即资金的时间价值，另一部分那么是对所承当的风险的奖励，通常称之为风险溢价(风险贴水)，它与风险的大小成比例。投资者的风险态度决议了预期收益率的高低。讨论三种典型的情况下的预期收益率：(1)组合在F点，由无风险证券组成；(2)在FM延续上；(3)在M点以外。学习过单指数模型后，我们可以继续分析：记P为FM射线上的任一有效组合，与M的相关性为1P落在资本市场线上，与M有明确的线性关系，记投入无风险证券的资金为，那么投入市场证券组合的资金为，有非系统风险消逝，只存在系统风险，且风险的大小与投入风险证券的资金比例成正比。(10.5)是一切有效组合必需满足的必要

24、条件，假设一证券组合存在非系统性风险，它一定不是有效组合。证券市场线上一节描画了有效组合的风险与期望收益率的关系，有效组合构成根本市场线，其坐标为风险与预期收益。本节讨论风险的度量问题因有效组合的风险及为系统风险，我们需求讨论的也是系统风险的度量问题。一、证券市场线与证券风险的测定。在资本定价模型中，组合期望收益率由纯利率和风险贴水两部分组成，越大，越高。我们关怀的是单个证券对的奉献有多大，进而对方有多大的奉献。由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：可见，证券i对方差的奉献部分为，普通用奉献率来表示，有为了提示单个证券i对有效组合方差的奉献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i与市场组合M的关系来解释这样的问题：证券i