312探索勾股定理

1、 3.1 （2）探索勾股定理 -证明勾股定理及勾股定理的应用济宁市北湖中学 李海伟知识回顾：1、勾股定理：直角三角形 边的 和等于 边的平方。也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 + _ 2、完全平方公式： ， _ 3、1千米 米，1小时 秒，1米/秒= 千米/时 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2请同学们

2、画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。（还能不能拼成其它正方形）cabcabcabcab c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2赵爽弦图大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24ab/2+(b- a)2赵爽：东汉末至三国时代吴国人为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可

3、以表示为(a+b)2c2 +4ab/2 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都 华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形“总统”证法勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位

4、中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来继续研究喔！例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000CBADABC例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米17厘米解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=6

5、4答：正方形的面积是64平方厘米。练一练x2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米练一练拓展练习 3、如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 6米补充练习：1、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； D2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6