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文档简介

1、18.1.1 平行四边形的性质（2）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册第十八章 平行四边形第1页，共14页。平行四边形的性质： ADBC，ABCD； AB=CD，AD=BC；A=C，B=D把平行四边形问题转化为三角形问题A B C D 知识回顾第2页，共14页。一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大 老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？情境引入第3页，共14页。如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？D A B C O

2、猜想：平行四边形的对角线互相平分 你能证明上述猜想吗？探究一、 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？第4页，共14页。如图，在ABCD中，对角线AC，BD 相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？ 求证：OA=OC，OB=OD 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 证明过程第5页，共14页。定理：平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.前面问

3、题中，老人分的土地面积相等吗？ 第6页，共14页。例二、如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积A B C D O 探究三、例题第7页，共14页。解： 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10， AC BD ABC是直角三角形。 AC= = =6又 OA=OC， OA= AC=3 =BC AC=86=48AB-BC2210 - 82221ABCDS第8页，共14页。EF图中还有哪些量相等？ 变式在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OFA B C D O 第9页，共14页。平行四

4、边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 知识梳理第10页，共14页。1.如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ ABC与 DBC的周长哪个长？ABCDO随堂练习第11页，共14页。2.如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OFABCDOEF第12页，共14页。3.如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 DF=

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