8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、8.6.1 直线与直线垂直人教A版高中数学必修第二册问题1观察平面内的两条相交直线a与b，说出两条相交直线所成的角的概念.ab一、创设情境二、探究新知ABGFHEDC问题2如图所示，在正方体ABCD-EFGH中，直线AB与直线FG异面, 直线AB与直线FH异面. （1）直线FG和直线FH相对直线AB的位置相同吗？（2）类比两条相交直线所成的角，如果要用角的大小来刻画两条异面直线的位置关系，你认为该怎样做？ 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b ，则把 a 与 b 所成的角叫做异面直线所成的角 (或夹角).abb ao二、探究新知异面直线所成角的定义

2、: 把空间图形问题转化为平面图形问题是我们研究立体几何的一般方法.平移法问题3异面直线所成的角大小与点O的位置有关吗? 即点O位置不同时, 这一角的大小是否改变?abb aao二、探究新知 如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直.两条异面直线互相垂直： 共面垂直两条直线互相垂直 异面垂直微训练如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AB和DD1所成的角是_；(2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_；(4)AC和A1B所成的角是_.(5)AC和A1C1所成的角是_.规定：当直线a与b平行时，它们所成的角为0问题4两条异面直线所成的角的范围.空间两条

3、直线所成角的范围.在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行.这一命题是否为真命题？试举例说明.试一试三、典型例题例1 如图，已知正方体 中.（1）哪些棱所在的直线与直线 垂直？三、应用新知（2）直线 和 所成的角是多少？例1 如图，已知正方体 中.（3）直线 和 所成的角是多少？(3)连接A1C1、BC1 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中， A A1 / CC1 且A A1 =CC1 所以四边形A A1 CC1是平行四边形则A C/A1C1，则BA1C1为直线BA1与AC所成的角而A1BC1是等边三角形，所以BA1C1=60，故直线BA1与AC所成的角等于60.变式：求直线 与直线 所成

4、的角是多少？作图证明求角例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心(1)求证:BDB1D1(2)求证:AO1BD.三、新知应用题型二异面直线所成的角角度1求异面直线所成的角【例2】如图，在正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心.求：(1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角.解(1)如图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又在BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.【训练1】如图，ABCDA1B1C1D1为正方体， 求证：ACB1D.证明如图，连接BD，交AC于O，设BB1的中点为E，连接OE

5、，则OEDB1，所以OE与AC所成的角即为DB1与AC所成的角.连接AE，CE，易证AECE，又O是AC的中点，所以ACOE，所以ACB1D.角度2由异面直线所成角的大小求线段的长【例3】如图所示，四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60，且BDAC2.求EF的长度.解取BC的中点M，连接ME，MF，如图.则MEAC，MFBD，ME与MF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC，BD所成的角为60，EMF60或EMF120.异面直线所成的角异面直线互相垂直类比特殊定义范围步骤相交直线所成的角转化将空间问题转化为平面问题的转化思想数学直观数学运算逻辑推理 通过这节课的学习，大家有什么收获？（从知识、方法等方面总结）?四、归纳小结1.如果ab,那么a与bA.相交 B.异面 C.共面 D.一定不平行D五、达标检测2.如图,已知长方体ABCD-EFGH的各条棱所在直线中，（1）与AB异面且垂直的直线