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文档简介

1、刚体的角动量和力矩 刚体的角动量和力矩计算转动物体沿转轴方向的角动量（因为角速度 的方向平行于转轴，所以沿转轴方向的角动量我们记为 ）物体上任一质点，对O点的角动量为此角动量沿转轴方向的分量为其中为 和转轴间的夹角因为 以及 将所有质元角动量在转轴方向的分量求和所以刚体绕转轴的转动惯量I只要O点位于转轴上如果刚体绕通过质心的对称轴旋转，那么 是 的唯一分量分解为平行于转轴 及 垂直转轴分量均能找到对称点相互抵消同相叠加转轴为通过质心的对称轴沿转轴方向力矩和角动量的关系其中 和 分别针对惯性参考系的原点或系统的质心轴矢量关系式，对任何方向均适用角动量和力矩的关系式例：阿特伍德机阿特伍德机包含两个

2、物体，mA和mB，这两个物体用一根无弹性的不计质量的绳子通过滑轮相连，如图所示。若滑轮的半径为R0，对轮轴的转动惯量为I，求两物体的加速度，并将此结果同忽略滑轮转动惯量的结果进行对比。解题思路：我们首先确定系统的角动量，再应用牛顿第二定律 解：该题中系统的总角动量等于滑轮对轮轴的角动量与两个物体对滑轮质心O的角动量之和。滑轮的角动量为I，其中， ，v为 和 的瞬时速度。物体A、B的角动量分别为 和 。系统总角动量为系统总角动量系统对O轴的总合外力矩（顺时针方向为正）应用公式加速度为若忽略滑轮的转动惯量I由此可知转动惯量的存在将使系统的加速度变小概念理解 例：自行车轮假设通过一个连接于车轮转轴的

3、手柄，你正手握住一个自行车轮，如图所示。车轮正在迅速旋转，故其角动量 指向如图所示的水平位置。现在，你想通过手柄让车轮向上倾斜，如图中虚线所示（质心应该向上移）。你期望看到车轮也向上移动（若车轮不旋转，它确实会上移），但实际上事与愿违，车轮偏向了右边！请解释解答：要解释这个奇怪的现象，只需用到在 时间内，施加了一个指向x轴的合外力矩（通过肘关节的轴）rF所以 的变化量为 因 沿x轴，所以 同样沿x轴因此新的角动量如图所示，车轮转向右侧若转轴不是通过质心的对称轴，此式就不成立以下图为例：两个等质量的物体mA 和mB，分别固定于一不计质量的刚体两端，转轴和刚体呈角 。两物体的运动方向如图中标识因此合角动量方向如图所示，指向右上方和角速度 方向不一致例：子弹击中圆柱筒边缘一个以速度v运动的质量为m的子弹击中了一个质量为M半径为的圆柱筒边缘，且子弹嵌入桶中，如图所示。圆柱筒原来静止，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）旋转。假设无摩擦力矩。碰撞后圆筒的角速度为多少？动能守恒吗？解题思路：将子弹和圆筒看作一个系统，此系统的合外力矩为0。因此可运用角动量守恒，计算角动量时以圆柱筒O为参考。解：最初情况下，圆柱筒处于静止状态，所以系统对参考点O的角动量实为子弹的角动量子弹击中后，圆柱体 和嵌入其中的子弹一起以角速度 运动：因

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