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1、角动量和一般转动11-1 角动量物体绕定轴旋转平动:线动量转动:角动量:转动惯量单位:一:角动量牛顿第二运动定律或者写成动量形式同理转动情况下的牛顿第二运动定律也可写成角动量形式及角动量形式二:角动量守恒由上式可知合外力矩为零时,角动量守恒,即:角动量守恒定律:当物体合外力矩为零时,转动物体的角动量守恒,即转动物体总角动量保持恒定不变角动量守恒举例例11-1 物体固定在长度变化的绳子一端旋转。质量m(m很小)的小球固定在绳子一端,可以在水平光滑的桌面上做圆周运动。绳子的另一端穿过桌子上的一个洞(如图所示)。起初,小球以速度为 旋转,旋转半径为 的圆。向下慢慢拉动绳子,直至小球的旋转半径减小为
2、,求此时小球速度 为多少?解题思路:作用在小球上的拉力沿半径方向,对转轴的力臂为零,因此作用在小球m上合外力矩为零,可以运用角动量守恒定律。解:角动量守恒小球绕洞旋转时转动惯量:所以或由可见当小球旋转半径减小时,速度增加例题11-2 离合器一个简单的离合器包括两个圆盘,通过压紧可将两圆盘的轴连接在一起。这两块圆盘的质量分别是MA = 6.0 kg,MB = 9.0 kg,半径均为Ro = 0.60 m。最初两圆盘分开(如图所示)。圆盘MA的角速度从0加速到 7.2 rad/s,所需的时间 。计算(a)MA的角动量;(b)MA的角速度从0加速到 所需要的力矩;(c)圆盘MB最初在无摩擦力作用的情
3、况下可以自由旋转,其将其与另一个自由旋转圆盘MA紧密连接,两个圆盘都以一个恒定的角速度 旋转, 大大低于 ,为什么会发生这种现象,且 等于多少?解题思路:我们使用角动量的定义 ,以及将牛顿第二定律运用于转动模式下解:(a)MA的角动量是(b)圆盘从0开始加速,假设力矩为常数,则力矩为:(c) 起初,MA是以不变的 旋转(我们忽略摩擦)。当与圆盘B有接触时,为什么他们的联合旋转速度会减少? 你可能会认为两圆盘一旦接触相互施加力矩。但此时应该应用角动量守恒定律,因为接触前后角动量守恒, ,解出 ,即例11-3估算中子星天文学家探测某一个恒星旋转非常迅速,被称为中子星。中子星是形成大恒星的核心,大恒星在自己的重力下崩溃,形成非常小的半径和非常高的密度的恒星。在崩溃之前,假设这样一个恒星,其半径为的 ,质量是太阳的2.0倍,以及旋转的频率是每100天一公转。如果进行重力崩溃产生的中子星半径为10公里,其转动频率是多少?假设恒星是一个均匀的球体,并且无质量损失。解题思路:我们假设恒星是孤立的(无外力),所以对于此过程我们可以利用角动量守恒。假设球体半径为r解:依据角动量守
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