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（一）引言（二）一般角动量的基本知识 （三）两个独立角动量耦合而成的总角动量算 角动量的合成我们已分别讨论过了只有 L 和只有 S 的情况，忽略了二者之间的相互作用，实际上，在二者都存在的情况下，就必须同时考虑轨道角动量和自旋角动量，也就是说，需要研究 L 与 S 的耦合问题。下面我们普遍讨论一下两个角动量的耦合理论。（一）引言一般角动量的基本知识角动量的平方算符定义为:线性厄密算符任一角动量算符的定义为:1 角动量算符的定义定义另外两个线性算符:可以证明以下算符关系式:课后练习! 角动量算符的本征值问题记 是算符 和 共同的、分别用各自本征值的量子数 和 表征的本征矢量 角动量算符的矩阵表示在 和 共同表象中：可以证明：设有 J1, J2 两个角动量，分别满足如下角动量对易关系：因为二者是相互独立的角动量，所以相互对易，即两个独立角动量耦合而成的总角动量算符其分量对易关系可写为证明：同理，对其他分量成立。二角动量之和构成总角动量证明：同理，对其他分量亦满足。事实上这是意料之中的事，因为凡是满足角动量定义的力学量都满足如下对易关系：证明：上面最后一步证明中，使用了如下对易关系：同理可证由上面证明过程可以看出，若在对易括号中将 J12用J1代替，显然
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