2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐振动的旋转矢量投影表示法

1、简谐振动的旋转矢量投影表示法一、描述简谐振动的物理量简谐振动的运动方程：1.描述简谐振动的物理量振幅A 物体离开平衡位置的最大位移。初位相 t=0时物体的位相。位相=相位.位相 (t) = t + 角频率(圆频率) 由系统本身的性质决定。位移x 振动物体离开平衡位置的位移。物体在任一时刻的位相。初位相确定简谐振动在初始时刻的运动状态。位相确定简谐振动在任意时刻的运动状态。单摆：弹簧振子:3. 频率的单位是赫兹 (Hz)，角频率的单位与角速度相同，均为弧度/秒(rad/s)，周期的单位是秒 (s).2. 一个系统自由振动的周期和频率完全由这个系统本身的性质决定，该频率称为固有频率。1.周期、频率

2、和角频率(圆频率)三者关系：说明：2. 振幅与初相的确定初始条件： 由周期T 物体完成一次全振动所用的时间。频率 单位时间内物体完成全振动的次数。/有：时2+(/)2， 在 02 之间有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据初始条件 x0、v0 的正负来判断和取舍。 研究端点 M 在 x 轴上投影点 P 的运动:t = 0, 矢量与坐标轴夹角等于初相 0 = .二、简谐振动的旋转矢量法1. M 点在 x 轴上投影点的位移为简谐振动。2. M 点的运动速度M在 x 轴上投影点P的速度矢量 以角速度 逆时针作匀速圆周运动.在平面上作坐标轴OX, 由原点O作长度等于振幅的矢量 任意时刻 t , 矢

3、量与坐标轴的夹角等于相位 (t) = t + .3. M 点的加速度M在 x 轴上投影点P的加速度(b) M点运动在 x 轴的投影，为谐振动的运动方程。(c) M点的速度在 x 轴的投影，为谐振动的速度。(d) M点的加速度在 x 轴的投影，为谐振动的加速度。结论： 这种以一个匀速旋转的矢量 ，在OX轴上的投影来表示简谐振动的方法，称为旋转矢量法。(a) M点与OX轴的夹角，为谐振动的位相 (t) = t + .称为振幅矢量或旋转矢量。讨论：关于旋转矢量法的理解(1)旋转矢量本身并不做简谐运动,只是用其投影点的运动来表示谐振动, 各物理量直观.(2) 在旋转矢量法中,位相表现为角度, 处理方便

4、,但位相不是角度. 相位的物理含义是用它可描述物体在任一时刻的运动状态.(1) 用旋转矢量法确定谐振动的初位相 . 在第象限 在第象限 在第象限 在第象限由初始条件 、确定旋转矢量所在位置，应用上半周 下半周初始时刻旋转矢量和 OX 轴的夹角即为初位相 .(2)用旋转矢量法表示同一谐振动在不同时刻的位相差，或由位相差确定两运动状态间变化所需的时间。(3)用旋转矢量法表示两个同频率的简谐振动间的相位差 同步为其它超前落后反相 例1. 计算下列情况的初位相 (1) t = 0, x = A, v = 0 (2) t = 0, x = 0, v = -A (3) t = 0, x = 0, v = A (4) t = 0, x = A/2, v 0解:(1) x0= Acos =A cos = 1 v0= -Asin =0 sin = 0(2