2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点的运动习题解答

1、质点的运动习题解答有两个同方向的简谐运动，它们的方程(SI单位)如下：x1=0.05cos(10t+ ), x2=0.06cos(10t+ )（1）求它们的合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动x3=0.07cos(10t+ ) ，问为何值时，x1+x3的振幅最大， 为何值时， x2+x3的振幅最小。 3 4 1 4解: (1) A= A2+A2+2A1 A2 cos(2- 1)1 2=0.078(米) = tg-1A1sin1+A2sin2A1cos1+A2cos2=84048 (2)-1=2K (取K=0) 则x1+x3振幅最大。 = 1= 3 4-2=（2K+1) (取K=0) 则x

2、2+x3振幅最大。 = 2+ = 5 4 两个同方向的简谐运动，周期相同，振幅A1=0.05m， A2=0.07m ，两者合成为一个振幅为A=0.09m的简谐运动，求两个分振动的相位差。A2=A2+A2+2A1 A2 cos(1- 2)cos(1- 2) = = 0.11- 2 = 84016 （0.47）2A1 A212A2-A2-A221 狭义相对论 一个质点在惯性系 S 中作匀速圆周运动，其轨迹为: 试证明在与 S 中相对运动，且其相对速度沿 X方向，大小为 v 的另一惯性系 S 中测得质点作椭圆运动，椭圆中心以速度 v 运动。证明：把洛仑兹变换式：y = yz = zx =x + vt

3、 S 相对S运动代入: 可得： 可见在 S 系中，测得该质点运动轨迹为椭圆，其中心（-vt，0）在 z = 0 平面中沿着 X 轴以速度 v 运动。1 在 S 系中观察者测得相距 600 km 的两事件同时发生，在相对 S 系作匀速运动的参照系 S中，测得它们的空间间隔是1200 km，问在 S 系中测得这两件事的时间差是多少？ x = x即：解：由于两件事的间距在 S 系中同时测定，因此它不是原长，而 x是原长，则：解之得：-vc2x- ( /c )321/2= + 介子的平均寿命是 2.610 -8 s , 如果它相对于实验室以 0.8 c 的速度运动，那么实验室中测得它的寿命为多长？在它

4、衰变以前留下的径迹是多长？ 解：S v2c212.61081( )20.8cc= 设想一飞船以 0.8 c 速度在地球上空飞行，如果此时从飞船上抛出一物体，它相对于飞船的速度为 0.9 c ，方向与飞船飞行方向相同，问地面上测得该物体的速度有多大？解： vx = 1 +c2=0.8c + 0.9c1+0.8c 0.9cc2= 0.988 c解：当棒沿其长度方向以运动时，此人测得棒长缩短：质量为： 某人测得一静止棒质量为 m , 长为 l , 求得其线密度 当棒以速度 v 沿其长度方向运动时，此人再测得棒的密度是多少？若棒沿垂直于其长度方向以同一速度运动，其线密度又为多少？则棒的线密度为： 当棒沿垂直于长度方向运动时，其长度不收缩，则棒的线密度为： 一根米尺静止在 S 系中，与O X轴成 30 度角，如果在沿 X 轴运动的 S 系中测得该米尺与OX 轴成 45 度角，试问 S相对于 S 的速度必需多大？S 系中测得该米尺的长度等于多少？ 由于尺沿运动方向的长度缩短了，因此在 S 系中测得：32解：m1v2c22即：米尺长：1v2c2 静长为l。的车箱，相对于地面以 的速率运动，一粒子以 的速率相对于车厢沿着车厢后壁射向前壁。问地面上观察者测得粒子通过的距离等于多少？解一：车厢上的观察者测得的粒子通过的