组合图形的面积课例研究单敏芳

1、捕捉学情活用教材组合图形的面积课例研究报告东阳市吴宁一校单敏芳研究背景教材是教学的主要依据，是教师进行教学的重要资源，是精选出来的供学习 的材料。事实证明，如果能合理地利用教材，深入挖掘教材内涵，能够让教材更 好地服务于我们的课堂，服务于我们的教学， 服务于我们的学生。可如今的数学 课堂，或者照本宣科，人云亦云，或者束之高阁，整堂课都用不着翻一下书本， 成为了课堂的摆设。如何创造性地使用教材， 充分挖掘教材的内涵，最大限度地 服务于学生，让学生学得生动有趣，学有所乐，学有所得？这是我们数学教师需 要思考的一个问题。适逢教师培训实践活动，就组合图形的面积一课加以研 究。课前分析组合图形的面积是学

2、生在学习了基本图形的面积计算后进行学习的，是直观走向抽象的一个内容。在组合图形的面积一课中，让学生在自主探索的活动 中，理解计算组合图形面积的方法， 并能根据所给的条件，有策略地选择方法进 行解答，重点是探索计算组合图形的方法。解题的基本理念是将组合图形转化成 基本图形进行计算，需要发散学生的思维， 分析图形的构成，正确分析图形的隐 含数据条件。在教学中，教师应考虑学生的实际情况，合理地利用教学资源，使 学生理解什么是组合图形，更大限度地激发、引导学生寻求组合图形面积的计算 方法。由于转化思想已经多次得到了运用，在探索组合图形面积的计算方法时， 学生通过独立思考、合作交流，能够达到方法的多样化

3、。但是如何有策略地选择 合适的方法进行计算，还需要教师进行适当地引导。第一次教学实践教学过程：一、认识组合图形.同学们，老师手上有一些平面图形，你能叫叫它们的名字，并说说面积计算公式吗？这些都是我们以前学过的基本图形。（板书：基本图形）.用基本图形拼图，这些图形叫什么名字呢？得出：由几个基本图形 组合而成的图形，叫组合图形。（板书：组合图形）.在生活中，你在哪些地方见过组合图形呢？这里有一些组合图形， 你能说说它们是由哪些基本图形拼成的？你是怎么看的？怎么样才能让别人 一眼看清楚呢？.认识了组合图形，还想了解有关组合图形的哪些知识呢？这节课重 点来研究组合图形的面积。二、探究组合图形面积的计算

4、方法与策略4mm m7m.请同学们仔细观察，这图形像什么？这是小华家的客厅，要在客厅铺地板，请你帮他算一算要买多大面积的地板？必须先干什么？（分割）.生尝试计算，每人尝试一种方法，完成一种后想想有没其他的算法。（生 作业纸上分割、计算）3.反馈：说说你是把图形怎么分割的？又是怎么算的？条件是怎么找的？方法1 ：横着分成两个长方形方法2:竖着分成一个长方形和一个正方形方法3:分成两个梯形方法4:补上一个正方形成为一个大长方形.比较：四种方法有什么相同之处？这四种种方法你喜欢哪一种？哪几种 是差不多的？你能给它们取个名字吗？.图形分割时有什么诀窍呢？得出：图形图形分割得越简单，计算越方便。三、灵活

5、运用转化思想，拓展提高.墙壁涂料的问题（书本第76页第2题）.量出相关数据，再计算面积。需要量出哪些数据？你认为这道题用哪种方法计算方便？四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方吗？第一次实践后的反思尽管课前做了充分的准备，但真正实践起来，这样那样的问题就出来了。本节课的重点是探索组合图形的计算方法，但是整堂课下来，探索味少之又少，只不过是学生单一计算方法的一个交流、 汇总，而且因为学生缺少一定的自主探索时间，缺少一定的实际体验，导致教师在提出“分割时有什么诀窍”时，学生竟 然集体“失声”，半晌无人回答。的确，没有亲自体验，何来的经验之谈呢？没 有体验到分割的诀窍，也

6、导致在后面的练习时，竟然将一个三角形的屋顶看成两 个小三角形来计算面积，既费时正确率又得不到保证。总的来说，整堂课是极个别学生的课堂，教师的课堂。那么我们是不是可以根据学生的实际情况，将教材 合理地整合、重组，适当地改变一下例题的呈现方式，将例题分层教学，减少学 习的坡度，以发挥例题更大的效用叱？结合同事们的意见， 加上自己的一些思考， 我对设计方案作了适当地调整，进行了第二次实践。第二次教学实践教学过程：一、导入部分同前。二、探究组合图形面积的计算方法与策略（一）图形的分割.出示不含数据的图形这是小华家的客厅，要在客厅铺地板，请你帮他算一算至少需要多大面积的 地板？想一想，要解决这个问题，得

7、先干什么？请每位同学在作业纸上把自己的 想在图中画出来。要求：（1）独立思考：每个一至少想出想出一种方法；（2）小 组交流：每个人轮流说出你的方法，组长作好记录，比一比，哪个小组想出的方法最多2.反馈：（1）哪位小组长先来汇报一下你们组的想法？说说你们是怎么分提？生1:将图形横着分割成两个长方形生2:将图形竖着分割成一个长方形和一个正方形生3:将图形分割成两个梯形生4:将图形补上一个正方形变成一个大长方形生5:将图形分割成两个长方形和一个正方形生6:将图形分割成一个长方形、一个梯形和一个三角形（2）该怎么求这个图形的面积呢？添补法时，问：为什么要补上这一块？ 补上一块后计算的方法是怎么样的？.

8、讨论：那么多的方法，你能给它们分分类吗？为什么这么分类？你能给这些方法取个名字吗？（分割法、添补法）.小结：不管是分割法还是添补法，我们的目的只有一个，那就是把一个 组合图形转化成基本图形。在这个转化的过程中，这条线帮我们实现了图形的转 化，在数学上我们管这条线叫辅助线，一般都是用虚线表示的。（二）、比较、反思，有策略地选择计算方法1.图形分割好了，现在你能准确地计算图形的面积了吗？（不能，没有数据）需要哪些条件？（出示数据）4m6m3 m7m请你选择你认为比较简单的一种方法进行计算。.全班交流：先说说你选的是黑板上的哪种方法？再说说你是怎么做的？（普遍学生选择方法1、2、4）.比较：为什么方

9、法5、6都不选？（分的图形太多了，计算不方便）分割 的图形太多了计算不方便，可方法 1、2、3、4都是分割成两个图形的，为什么 又不选方法3呢？（长方形、正方形的面积计算比梯形的面积计算来得方便）.小结：在分割时，首先要合理地分割，分割地越简单，解决问题就越方 便。.现在你能告诉小华该买多大面积的地板了吗？三、灵活运用转化思想，拓展提高（同前）第二次教学实践效果第二次的实践，得到了与会领导和老师的一致好评。两次教学实践相比，第 二次的教学思路更加清晰，层次分明，分层教学的设想得到了较好的体现，而且学生有了更多的方法体验，因为有了体验，才有感受，学生也才真正有话要讲， 解决问题起来也更得心应手。

10、主题反思数学课程标准指出：数学教学的内容应采用不同的表达方式，以满足学 生多样化的学习需求教师要根据学生的具体情况，对教材再加工，有创造性地进行教学过程。如何才能用好用活教材，让教材真正地为学习服务呢？一、运用而不拘泥，凭借而不依赖教材是教学的主要依据，教学要以教材为基础，但又不能局限于教材，如何才能立足于教材又高于教材呢？.及时捕捉学情，灵活处理教材。学习是一个动态变化的过程，教师一定要高度关注课堂学习过程的每一个细 节，及时捕捉学生学习的现实情况，并作出合理的教学调整。在第一次教学例题时，分割和计算双管齐下，同时呈现，这样既容易造成图 形分割方法的局限性，在计算上又得不到一定的保证。此外学

11、生的自主性和积极 性根本没有得到很好的发挥，思维也得不到有效的发展。是坚持原设计方案还是 及时调整？为了改变这一缺憾，在第二次教学实践中，我对教材作了大胆的处理， 最突出的就是表现在改变了例题的呈现方式一一将例题分两个层次呈现：先出示不含数据的图形，让学生在独立思考的基础上，将图形的分割方法进行交流、汇 总，这样一来，打破了书本的局限，探究到了许多书本中没有出现的方法，图形 分割的方法真可谓是五花八门，精彩纷呈； 在图形分割的基础上，引导学生选择 认为比较简单的方法进行计算，并引导学生观察比较。因为学生有过自己的动手 体验，又有直观比较，自然能理解图形分割得越简单，计算也越方便的道理。如 此一

12、来，最解决了本课的教学重点一一探索组合图形的计算方法，又解决了难点一一有策略地选择计算方法进行正确的解答。.补充教学内容，填补教材空白分割法、添补法是组合图形面积计算的基本方法。在教学中，由于有前面的复习铺垫，有一定的学习积累，分割法的出现是水到渠成，添补法也有部分同学 能想到，割补法学生是很难得出的。（两次实践均未出现割补法）为了保证分割 法、添补法的掌握，在例题中，我并未刻意引出割补法，而是在后面的练习中， 补充安排了一道开放题：量出相关数据，计算图形面积。由于学生亲历操作、观 察，很多学生自然能根据图形的特点，想到了割补法解决问题，顺势引出了组合 图形面积计算的第三种方法：割补法。这样一

13、来，既使得教学内容更具完整性， 同时也给学生留下了很大的创造空间，使得教师、学生在教学活动中共同成长。二、探究最佳方法，渗透择优思想任何时候，我们都要认真地研读教材，只有读懂读透教材，才能更好地把握 一堂课的重点。在组合图形的面积中，方法和计算哪个更重要？当然是方法。 本堂课的重点就是方法的挖掘。没有方法， 所有的计算都成了无本之木，无水之 源。没有选择合理的方法，计算只能走更多的弯路。因此，在本课的教学中，我 将大量的时间都花在了不同方法的探索和方法的优化上。首先，通过学生独立思考、小组讨论、班级交流，让学生体会到图形分割的方法有很多种，体现了问题 解决的多样性。其次，在多种方法分割图形的基础上，引导学生进行了两次比较： 分割成多个图形和分割成两个图形的比较；都是分割成两个基本图形的不同方法 的比较，让学生感受到图形分割得越简单，计算越方便。有了如此体验，在今后 的练习中，学生自然而然就会考虑如何合理地选择方法进行计算，择优的思想就会在学生的心里逐渐地扎根。其实在我们的数学课堂教学中，要想使学生的学习更得法，学习能力得到更 大的提高，掌握正确有效的学习技能、技巧和方法是关键，特别是