2021-2022学年高二物理竞赛课件：物质波的波函数及其统计解释

1、物质波的波函数及其统计解释 微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。 量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。 这一章开始介绍量子力学的基本理论与方法。 主要介绍： 1. 二个基本假设： A. 微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义。 B. 描述微观粒子行为的波函数由薛定谔方程解出。 2. 用定态薛定谔方程求解三个简单问题： A. 一维无限深势阱 B. 一维谐振子 C. 势垒贯穿（隧道效应）物质波的波函数及其统计解释1. 波函数： 类似于经典波的数学表达形式， 描述微观客体的运动状态一般表示为复指数函数形式例： 一维自由粒子的波函数经典

2、描述： 沿 x 轴匀速直线运动量子描述：类比：单色平面波一定沿直线传播以坐标原点为参考点，推广 ：三维自由粒子波函数二、波函数的物理意义如何理解波函数和粒子之间的关系？ 1 物质波就是粒子的实际结构？即三维空间连续分布的物质波包，那就会扩散，粒子将会越来越胖。再者，衍射时，电子就会被分开。夸大了波动性，抹煞了粒子性。 2 大量粒子空间形成的疏密波？电子衍射实验，电子流很弱时，时间足够长，仍会出现干涉图样。单个电子就具有波动性。 3 波函数的统计解释（Born 1926）:波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的二次方）和该点找到粒子的几（概）率成比例。即物质波是几率波。波函数与其共轭复数的积例：一

3、维自由粒子：光栅衍射电子衍射类比 波函数描述的物质波不像经典波代表实际物理量的波动,只是刻画粒子在空间的几率分布的几率波。光子电子对比分析I大处 到达光子数多I小处 到达光子数少I=0 无光子到达各光子起点、终点、路径均不确定用I 对屏上光子数分布作概率性描述各电子起点、终点、路径均不确定对屏上电子数分布作概率性描述电子到达该处概率大电子到达该处概率为零电子到达该处概率小光栅衍射电子衍射一般t 时刻,到达空间 r（x,y,z）处某体积dV内的粒子数 t 时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比 t 时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率 t 时刻，

4、粒子在空间分布的概率密度 的物理意义： 物质波的波函数不描述介质中运动状态（相位）传播的过程概率密度，粒子在空间分布的统计规律概率幅注意：4、 波函数的归一化条件和标准条件粒子在整个空间出现的概率为1 归一化条件对微观客体的数学描述： 脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾 标准化条件试求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？例题：一运动的粒子被束缚在0 xa的范围内。 已知其波函数为 解:（1）由归一化条件得:（2）粒子的概率密度为:在0 xa/2区域内，粒子出现的概率为：（3）概率最大的位置应满足因0 xa/2,故得粒子出现的概率最大。讨论：1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律。2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。3、薛定谔方程是线性