江西省铅山第一中学2018-2019高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案

1、江西省铅山第一中学 2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题(理)满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题1 .已知i为虚数单位，若复数z满足z(2A. A象PMB.第二象限 C2.函数y= exsin2x的导数为()A. y = 2 ex cos2xB.xC. y = 2e (sin2x+cos2x )D3、等比数列 an中，a3 9前三项和为A. 1B.1C.24.已知函数y = f(x),其导函数y = f (A.在(一8, 0)上为减少的C.在x= 2处取极大值考试时间：120分钟5分，共60分)i) 3 i ,则复数z在复平面内对应的点位于().第三象限D

2、 .第四象限,xy = e (sin2x+2cos2x ),xy = e (2sin2x+cos2x )3 oS33x2dx,则公比q的值是()301或工D.1或 122x)的图像如图所示，则 y = f(x)()B.在x=0处取极小值门D.在(4, +8)上为减少的A.2 五B.设函数f(x)的导函数为A. 0B.-rMM .函数f x 的部分图2 3x斗j iBro I；a八.4 1?C , 4D. 2一 ，,一 一2一，一 一，.f (x),且 f(x) = x +2xf(1),贝U f (2)=()4C. -2D. 2象大致为()硝云1云tg i vB.C.D.x在第一象限内围成的封闭

3、图形的面积为8.已知函数 f x二项式1 x x2 1nx y 0平行，则1310sin x - x 在x 0处的切线与直线 6n _ . . .4.一.x展开式中x4的系数为()A. 120 B. 140 C. 135 D. 1009.给出定义：若函数 f (x)在D上可导，即f (x)存在，且导函数 f (x)在D上也可导，则称f (x)在D上存在二阶导函数，记 f (x)x ，若 f (x)0在D上恒成立，则称f (x)在D上为凸函数。以下四个函数在0, 2上不是凸函数的是A. f (x) sin x cosx B .f(x)ln x2x2xD. f (x) xe x10 .已知函数f

4、xex, g x对任意a存在b0, ，使得a g b ,则b a的最小值为C.2 ln2D.ln211.已知定义域为 R的奇函数f(x)的导函数f0时，f (x)检0,若xsin 1 f (sin 1) , b 3 f (3), cln 3 f (ln 3),则下列关于a, b, c的大小关系正确的是A. b cB.C. c b a D.12.已知函数x Inx2a 4(a0),若有且只有两个整数Xz使得则a的取值范围是(A. ln3,2B.0,2 ln3C.0,2 In3 D.0.2ln3二、填空题(每小5分，满分20分)3 4i. |5i.设y=f(x)是二次函数，方程 f (x) =0有

5、两个相等的实根，且 f (x) = 2x+2,则函数y = f(x)的解析式为.已知直线y kx2与曲线y xlnx相切，则实数k的值为.已知函数f32x 2x 3mx 3 m n x 1的两个极值点分别为Xi,X2 ,且,若存在点P m,n在函数yloga x 4 a 1的图象上，则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分)17.(本小题满分10分)实数m取什么值时，复数 zm(m 2)，2_(m 2m3)i是：纯虚数；实数;18,计算下列定积分(本小题满分12分)10(2xeX)dx(2cos2 x tan x)dx. 4 x2dx119.(本小题满分1

6、2分)已知函数f (x)=x3+x - 16.(1)求曲线y=f (x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f (x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.20、(本题共12分)如图，在半径为10，3cm的半圆形(。为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD其中点A、B在直径上，点 C D在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABC设成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为设AD x cm ,将V表示为x的函数;V (cm3).(1)按下列要求建立函数关系式:设 AOD (rad ),将V表示为 的函数；(2)请您选用(1)问中的一个函数关系

7、，求圆柱形罐子的最大体积.(本小题满分12分)2已知函数f(x) aln x x ( a为实常数).(1)当a4时，求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的 x值；(2)当x 1,e时，讨论方程f x 0根的个数.一 一 _ 11(3)右a 0 ,且对任息的x1,x21,e ,都有f x1f x2,求头数a的取值x1x2范围.(本小题满分12分)a 2已知函数 f (x) ln x x (a 1)x(a R).2(1)当a 0时，求函数f (x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点x1, x2,求a的取值范围，并证明 x1 x2 2 .300 x)300 x2r ,0 x 10 - 3AD

8、10、3sin , AB 20 3cos21r10 J3 cos山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考 答案（理）题号123456789101112答案DBCDCACCDCAD、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小5分，满分20分)13. 1 14 f(x)=x2 + 2x+1 15.1+ln2 16. (1 , 3)或(1a/(103)2x2300 x2 213V f (x)()2 x ( x3当a 2e时，方程fx 0有0个根；8分10 .3 cos 2V g()()10,3sin 3000、3 sin cos20,(2)(2)选用 f(x):

9、f(x)3/ 2-(x100)3-(x 10)(x 10) , 010/3 ,f(x)maxf(10)2000(2)选用 g():令t sin,0,023000 3t 1 , h(t) 1(1t2)h(t)3000 32(3t21)后)(t超)33，h0,则332000t Th(t)maxh(T)一g ( )max 即2000(对g()直接求导求解也得分，g()3000,3 cos (1、. 3sin )(1、，3sin )答：圆柱形罐子的最大体积为 名0012分21.(1) f (x)2x2 4,r24(x 0),当 x 1,也)时, xf (x) 0 .当 xJ2,e 时，f(x) 0又

10、f(e) f(1)4 e2 1 0,故 f(x)max f(e) e2 4,当 x e时，取等号(2)易知x 1,故x 1,e ,方程f x0根的个数等价于x 1,e时,2 12方程a工根的个数ln xx(2 ln x 1),2 ln x22xln x x 设 g x =4 , g (x) 2xln xln x当 x 1, Je 时，g(x) 0,函数 g(x)递减，当 x (Je,e 时，g(x) 0 ,函数 g(x)递增。又g(e) e2, g(e) 2e,作出y g(x)与直线y a的图像，由图像 知：当2e a e2时，即 e2 a 2e时，方程f x 0有2个相异的根；当a e2或a

11、 2e时，方程fx 0有1个根;(3)当a 0时，“*)在* 1,e时是增函数，又函数y 1是减函数，不妨设 x1XiX2e,则 f Xi11 .f X2等价于 f (X2)XiX2一、1f (Xi)X11X2即 f(X2)1X2f(X1)1，故原题等价于函数h xX11 , f(x)在X 1,e时是减函Xx 1,e时恒成立。11分 TOC o 1-5 h z h (x) a 2x12 。恒成立，即a二2x2在X XX1 2x2在x 1,e时是减函数a 1 2e2 xe又Q a0 所以a不存在12分 22.解答解：(1)由f (靠)二；汽号x1(&一1) x，得 HYPERLINK l boo

12、kmark32 o Current Document n1 口 ,1 _CxT)r fx 十旷I二，当 a0 时，ax+1 0,若 0 x0;若 x1, f (x) 0时，由(1)知f (x)在x=1处取得极大值f二年1 ,且当X趋向于0时，f (x)趋向于负无穷大，又f (2) =ln2 -22.当-1a0 时，若 0 x0;若1宴上，f G)工G)。，则f(X)在x=1处取得极大值，在 TOC o 1-5 h z aa行二L处取得极小值，由于则f(X)仅有一个零点. a2当a=-1时，p S)二1-I 0,则f (x)仅有一个零点.当a1时，若。0;若上*1, 1耳)1, f (x) 0,则f (x)在x=1处取得极小值，在置二处取得极大值，由于f(-L)=T口(-己)+7-1Q,则f (x)仅有一个 零aa2a占八、综上，f(X)有两个零点时,a的取值范围是(2, +00两零点分别在区间(0, 1)和(1, +00)内，不妨设0X11.欲证Xi+X22,需证明X22 xi,又由（1）知f （x）在（1, +00）单调递减，故只需证明f （2-Xi） f（X2）=0即可.f(