2021-2022学年高二物理竞赛课件：机械能守恒定律

1、机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的动能定理law of conservation of mechanical energy设体系中有个质点，每个质点都受到外力和内力作用质点 质点 质点 n 系统 从状态 P 变到 Q质点i 动能根据动能定理，作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量 对质点1，有对质点2，有对质点n，有n个方程相加， 得到整个质点系的功能关系 A外A内EkQ EkP A外 + A内 = - 一、质点系的动能定理 A外 + A内 = EkQ EkP 此式表示， 外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。 A内 = A保内 + A非保内 因为 A

2、保内 = ( EpQ EpP ) 而 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 所以二、功能原理于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P) 系统的动能 Ek与势能 Ep之和称为系统的机械能，用 E 表示 势能定理质点系的动能定理： A外 + A非保内 = E(Q) E(P) 在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和说明：1. 功能原理和动能定理从不同角度反映了功和能之间的关系。 即：做功可以使系统的机械能发生变化，能量变化的大小是用外力和非保守力做功的多少加以量度的2. 如果 A外 + A非保

3、内 0 , E(Q) E(P), 系统机械能增加 如果 A外 + A非保内 0 , E(Q) E(P), 系统机械能减少3. 一个系统能量的增加是以其他系统能量的减少为代价。此规律称为系统的功能原理此式表明：三、机械能守恒定律 如果 A外 + A非保内 = 0 则有 E(Q) = E(P) 或 EkQ + EpQ = EkP + EpP 此式表明, 在外力和非保守内力不存在或不作功或所作功的代数和为零的情况下, 系统内质点的动能和势能可以互相转换, 但它们的总和, 即系统的机械能保持恒定。这个结论称为机械能守恒定律保守系统:系统内各个质点间的作用力都是保守力的系统孤立系统:是一个不受外界作用的

4、系统机械能守恒定律适用范围四. 能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转变为另一种形式。对于一个孤立系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们的总和是一常量。 当一个系统的能量发生变化时（增加），必定伴随着另一个（些）系统能量的变化（减少），以使这个系统与另一些系统的能量之和保持恒定。 对一个系统作功而这个系统的能量发生变化，功是能量传递的量度。 对一个系统作功的过程是至少有两个系统能量发生变化，不可能存在一个系统A，只对系统B做功，而不使自身（或另一个系统C）能量发生变化。 第一类永动机是不可能存在的本章小结一. 基本概念功功率 动能势能 零点保守力机械能

5、质点系x=0h=0r二. 基本定理和定律动能定理（对单一质点） 外力做功等于质点动能增量 A = Ek末 - Ek 初势能定理 (对相互作用的质点，两个或以上) 保守力做功等于势能增量的负值 A = Ep末 - Ep初 功能原理（对质点系） 系统机械能的增量等于外力和系统内非保守力做功的代数和 机械能守恒定律 外力和系统内非保守力不做功时，系统机械能保持不变 A外 + A非保内 = E(Q) E(P) A外 + A非保内 =0 时 E(Q) = E(P) 三. 典型计算方法 分析题意，找出已知量和未知量建立适当坐标系（有时要选择不同的势能零点，零点的选择可与坐标无关）选择合适的计算思路 例如依次判断是否能量守恒、机械能守恒 可否利用功能原理或动能定理4. 选择合适的积分元，列出方程进行积分5. 计算结果，分析物理意义 例1. 如图轻弹簧劲度系数k ，下端悬挂小球m, 这时平衡位置在点A. 现在用手把小球沿竖直方向拉伸x, 并达到点B的位置，由静止 释放后，试求小球第一次经过点A时的速率v解：将小球、弹簧、地球看作一个系统系统不受外力作用，弹性力和重力都是保守力，不存在非保守内力，机械能守恒xAx0OB选B点为重力势能零点，弹簧未发生形变时的O点为弹力势能零点，则有解得在点A， mg = kx0若选A点为弹力势能零点，则有xx0OAB