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1、讨论体系的基态讨论体系的基态首先证明基态能量设本征值谱 和正交归一化本征矢量完备组则故设 是任一态矢量(2)(1)和基态的近似态矢量 ，故作变分时,使 取最小值的尝试态矢量就是体系是基态能量近似值。设给出了波函数的具体形式,内含若干个待定常数(变分常数)基态尝试波函数为此时使 取最小值,有所以(1)(2)代回(1)(2)可得到基态的近似能量和波函数由此求出例: 试用变分法求一维谐振子基态能量和基态波函数设尝试波函数取为为变分常数解:先对 归一化后得故又一维谐振子的哈密顿算符为的期望值为由 得:故注:积分公式类氢原子的哈密顿算符为计入电子自旋与轨道运动的耦合作用电子轨道运动产生的磁场Thomas

2、项索末菲项电子动能的相对论性修正相对论力学关系式:电子势能的 相对论性修正达尔文项类氢原子的哈密顿算符能量的零级近似为能量的一级修正为 例 . 海水r=80,r=1,=4 S/m.频率为3KHz和30MHz的电磁波在海平面处(刚好在海平面下侧的海水中)电场强度为1V/m,求电场强度衰减为1V/m处的水深. 应选用哪个频率作潜水艇的水下通信? 解f=3 kHz: 此时海水为良导体, 由式海水为不良导体, 由式可见, 选高频30MHz衰减太大, 应采用特低频3KHz左右. 但具体频率的选取还应作更全面的论证. 例如, f取低些, 如2kHz, 衰减将更小些; 但天线尺寸会大些, 且传输给定信号所需

3、的时间也长些. 受这些因素制约, 看来f也不宜取得过低 f=30 MHz: 例. 一微波炉(如图所示)利用磁控管输出的2.45GHz微波加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 (1) 求微波传入牛排的趋肤深度. 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几? (2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其=1.030, tane=0.310-4, 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉 图1 简易型微波炉 解(1) 牛排为不良导体, 可见, 微波加热比之其它加热方法的一个优点是, 功率能直接传入食品中, 即能对食品的内部进行加热. 同时, 微波场分布在三维空间中, 加热均匀且快 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 其趋肤深度为 可见其趋肤深度很大, 意味着微波

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