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文档简介
1、物体的质心物体的质心实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会有旋转或者其他形式的运动。COXY质心运动反映了质点系的整体运动趋势。直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布 对于质量连续分布的物体l例 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是xdxOxya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量在离原点x处取宽度为
2、dx的面积元，例 确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RxyOdy质心在距球心3R/8处。9-9 质心和平动质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。一个总质量为M有n个粒子的运动质点系：作用于质点系的所有力的和等于总质量乘以系统的质心加速度。 N个质点组成的系统- 研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力
3、之和内力之和 质点系的内力和外力因为内力相互抵消，所以 是所有作用在质点系上外力的总和，是作用于质点系的合力。质点系牛顿第二定律：作用于质点系的所有力的总和等于质点系的总质量乘以质心的加速度质量为M的多粒子（或物体）系统的质心在外力下的运动可以看做是单一粒子在相同外力下的运动。也就是说，质点系的运动可看成所有的质量集中到质心并且所有的外力作用于这个点。 例题 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。合外力为零。Cm2m1x10 x20 xO(b)电动机功率例质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小. 解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向，x t时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m-ml）速度为v，受力如图。
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