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1、波动方程和波速一、波动方程速度：加速度：平面波的波动方程：例 频率为=12.5 kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，波速为 5000 m/s。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A =0.1 mm，试求：(1)原点处质点的振动表式；(2)波函数；(3)离原点10 cm处质点的振动表式；(4)离原点20 cm和30 cm两点处质点振动的相位差；(5)在原点振动0.0021 s时的波形。解： 波长： 周期：(1)原点处质点的振动表达式式中x 以m计，t 以s 计。 (3)离原点10 cm处质点的振动表达式 (2)波函数(4)该两点间的距离 (5) t =0.0021 s时的波形

2、为 相应的相位差为 例 一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲线如图中的虚线所示。波速 u=12 m/s，求：(1)振幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线。(3) 波的周期 解：(2) =40 cm；(1) A=0.5 cm；由图：(4) 质点的最大速率 (5) a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后 。 (6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已分别右移 而到达 和 处。 波动方程的建立设弦上的横波，设线密度l ，张力F（不变）。ab由牛顿运动定律：弦上横波的波速：波速 绳索或弦线中的(横波)波速波速由弹性介质性质（弹性和惯性）决定。 固体中横波：G为切变模量，为固体密度。纵波：E为弹性模量（杨氏模量）。F为张力，l 为线密度。 纵波在流体内传播的波速为体积模量，为流体密度。理想气体中的声速 流体内只能传播纵波，不能传播横波。介质的形变及其模量 1. 线变正应力： F/S 线应变： l/l ll + l S弹性模量 ：E2. 切变切变角：S切变模量： G3. 体变体应

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