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1、流体力学的流动性 层流状态紊流状态n=1n=1.752可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图圆管进口段的流动 层流: 希累尔 入口段 (边界层相交之前的管段L*) L*0.2875dRe 布西内斯克 L*0.065dRe 兰哈尔 L*0.058dRe 紊流: L*（2540）d L*(层流) L*（紊流）L*经验公式二、充分发展的流动(入口段以后的流动)切应力分布取圆柱形控制体, 净流出流量为零, 合外力也为零。忽略体积力p仅与x 有关, 与x 无关. 只有均为常数才相等. 令比压降为上式称为斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x 方向作定常层

2、流流动。速度分布在轴线上0 ，在壁面上最大值由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由边界条件rR时，u0 ，得 速度分布式为轴线最大速度为例 圆管定常层流：NS方程精确解(3-1) 已知: 粘度系数为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。 求: 用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。 解： 设轴向坐标为z ，建立柱坐标系(r, z )如图CE3.4.1所示。设vr = v= 0，由连续性方程（B3.1.12）式 解得vz = vz (r)；重力在z轴方向分量为零，N-S方程在柱坐标系中的分量式为附录中C所列，化简后可得 r :(a) :(b)z :(c)例 圆管定常层流：NS方程精确解(3

3、-2) 由(a)式积分得 上式中f 为任意函数，将上式代入(b)式得 可见 f 仅是z 的函数，取截面平均压强，其梯度可写成 。由(c)式(d)(d)式左边仅是r 的函数，右边仅是z 的函数，只有均等于常数才能相等, dp/dz保持常数。(d)式积分两次可得 (e)例 圆管定常层流：NS方程精确解(3-3) 当r =0时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断C1=0；当r =R时，vz=0；可得 代入(e)式可得速度分布式为 讨论：（1）速度分布式(f)与用动量方程求得的(C3.4.6a)式相同； （2）若考虑更一般的情况，沿斜直管（水平夹角为）的流动，并仍取管轴为z 轴，重力在z 方向也有分量：g sin=常数，重力在z 方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。 令 G =dp / dx,(f)圆管有效截面上的切应力分布.取微体：如图. 半径 ,长 中心线和轴重合.受力分析 端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零. 重力 ，无惯 性力 在 方向上的平衡方程.由：； 不随r变化 方程两边同除 得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 注：此式同样适用于圆管中的紊流流动 对水平管道在管壁上由前述 代如上式得：没有负号根据牛顿内摩擦定律： 对r积分，得

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